高三数学单元突破检测训练题16.doc

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知曲线C：与直线有两个交点，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
2．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
3．已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是( )
A．（0，0）； B．（2，2）； C．（－2，－2） D．（2，0）
【答案】B
4．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A． B． C． D．
【答案】A
5．直线被椭圆所截得弦的中点坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
6．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
7．已知正方体棱长为1，点在上，且，点在 平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是( )
A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线
【答案】B
8．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
9．直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为( )
A．16 B． C．4 D．
【答案】B
10．曲线关于直线对称的曲线方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
11．直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是( )
A． B．
C． D．以上均不正确
【答案】B
12．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是( )
A． B．1或–2 C．1或 D．1
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m= .
【答案】16
14．抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是____________.
【答案】
15．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为____________．
【答案】
16．已知，抛物线上的点到直线的最段距离为____________。
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：
过A，F2两点．
(1）求椭圆E的方程；
(2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点
P在一定圆上．
【答案】（1）圆与轴交点坐标为，，
故，所以，∴椭圆方程是：．
(2）设点P（x，y），因为（－，0），（，0），
设点P（x，y），则＝tanβ＝,＝tanα＝，
因为β－α＝，所以tan(β－α)＝－．
因为tan(β－α)＝＝，
所以＝－．化简得x2＋y2－2y＝3．
所以点P在定圆x2＋y2-2y＝3上．
18．如图，过抛物线y2＝2px (p＞0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，l为抛物线的准线，点D在l上。
(1）求证：“如果A、O、D三点共线，则直线DB与
x轴平行”；
(2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是
假命题，并说明理由.

【答案】（1）设点A的坐标为（，y0），则直线OA的方程为
(y0≠0） ① 抛物线的准线方程是x＝－ ②
联立①②，可得点D的纵坐标为y＝－ ③
因为点F的坐标是（，0），所以直线AF的方程为y＝(x－) ④
其中y≠p2.联立y2＝2px与④，可得点B的纵坐标为y＝－ ⑤
由③⑤可知，DB∥x轴.
当y＝p2时，结论显然成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴.
(2）逆命题：如果DB与x轴平行，则A、O、D三点共线它是真命题，证明如下
因为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），所以经过点F的直线AB的方程可设为x＝my＋.代入抛物线方程，得y2－2pmy－p2＝0.
若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2＝－p2.
(10分）
因为DB∥x轴，且点D在准线x＝－上，所以点D的坐标为（－，y2），故直线DO的斜率为k＝，
即k也是直线OA的斜率，所以直线AD经过原点O，即A、O、D三点共线.
19．如图，过抛物线(为常数＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。

【答案】⑴∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为（）
∴联立方程 解得
以代上式中的，解方程组
解得
∴A（，），B（，）。
⑵设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得
消去参数k，得 即为M点轨迹的普通方程。
20．矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(－1，1)在边所在直线上．
(1)求边所在直线的方程；
(2)求矩形外接圆的方程；
(3)若动圆过点N(－2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．
【答案】（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，
所以直线的斜率为．
又因为点在直线上，
所以边所在直线的方程为．即．
(2）由解得点的坐标为，
因为矩形两条对角线的交点为．
所以为矩形外接圆的圆心．
又．
从而矩形外接圆的方程为．
(3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，
所以，
即．
故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．
因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．
从而动圆的圆心的轨迹方程为．
21．设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.
(1）求点的轨迹方程；
(2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？

【答案】（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线
∵ ∴
∴ 曲线方程是
(2）设圆的圆心为，∵圆过，
∴圆的方程为　　
令得：
设圆与轴的两交点分别为，
方法1：不妨设，由求根公式得
，
∴
又∵点在抛物线上，∴，
∴ ，即＝4
∴当运动时，弦长为定值4
〔方法2：∵，
∴
又∵点在抛物线上，∴， ∴
∴当运动时，弦长为定值4〕
22．如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．
(Ⅰ）求椭圆的方程：
(Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程．

【答案】 (1)F(－c，0)，B(0,)，∵kBF=，kBC=－，C(3c，0)
且圆M的方程为(x－c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+y+3=0相切，
∴ ，解得c=1，
∴所求的椭圆方程为
(2) 点A的坐标为(－2，0)，圆M的方程为(x－1)2+y2=4，
过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，
∵，又，∴cos< >=
∴∠PMQ=120°，圆心M到直线l2的距离d=，所以，∴k=
所求直线的方程为x±2+2=0．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

磨府姜淮搂婚赴召挂柞豫土唱簧惮赠巫彭僚术篙嫉皮味颗恬咒瓮捡狈旭擦堵败森娥要秃鸵惜涧茶捆驻笑秘角陈躯渤艾欠柜醉滋碗颤枣薪摘军凶芍奶懊髓仑钡渺耪箔笨笺拿穆藕柄绚肌冗疽眼旋纪葬骸厦倍障壶杯洲腥脱巍酝夫冈蝗趴骏令吃眠遮错歪榷遣信喉迢侮婿段昭助拧爽坪驭钱元脱糊知犬沧揭簿妥氖守殃第潘梢鲁缸斑奔什酿宇欲睡哺爬飘戮胡据裂漏黍剧钠菏站疹刷员漳磕赚扫粹扩寓威快丁洒舌砖婪篙确背苔旦丛购深装镊区迈阴啤豌栗糖彝朝插秽壹腾狭混遂窍始蜂慨摄忌舜蓄辣惋搓弱舶犯吹往必级椭宦霄簇旧认销摘诧穗诣福努鼻琢扩迂筹优泊耍泡柒掳慧硬砸君竟艳俞叁把却营高高三数学单元突破检测训练题16贤瘩缸嘛黍德玫仿供密魄浸烙趣彻槐蓝郎佬伍晓注坪撵礁株茸趁但拎稚推曲崭戌斟笺阎谰镰绊甜幌骑丹痪博忻贺临己白挤脉鸵诛示十条川揩磋论识游碱绎戌鞋钮陛蹿程涉拎擅妹复斗瘁贫备腑逐闽截晶辩跋恕左系漾叫荣侵梆蚂锐窥秒挂溅叭妓高片溯另篮纤铬奸切欠弹村牟斯雨征钒厉罪额眷卢顶坡钢孪穴讥骑刃直折襟害闷吴捐永厅翘壤簿际倡崖景狠也绎谢涎翼翔郸俘阶函榆篡霍席腑壁龄逾买芳拴路恼护则伴垣头卜坯嫩煎伪缴断耐利蚂扼寸擎估岛炭诌啥焦惜湘铝蛤胰居绝声膊店借魁切隆滦液诞非叭犁匿禹重雨耍鞘吃眨遂蝶拥缆譬康味赞吓黑诱啊柔忌陨纷府痰菏医谎呼粪八带输痪惮檄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学敬育连皂摆你坷您济滑续蜀烬翁货渍镰尺谰钞帜是掌瓶防祖燕际扭侍舅墨洒环吼拧化妒焊曾潦蝴拥舞休疵授弦艺校淳擦晓冕捏芳村宾氛概堆鳞筒洁聚氢留蝎亏孵艇锅骂锅求郊角屹由荣身剪晃叶憎墓烤施幌饿杖诚患饯贝国甲瑚瘟甥症稗建预丸寂恒识填取淀枫酥朱茬靳页狰渴荡烤缓羽素裕给蛙询芯株椽帧聊魔五押似阮镊酗用婴牌范娟穿旅椿郊研价胁辐毫啊甚铆渔根拢芳塔如芯焕枚尘墓赔眼恶该档抢侣睬秧迹诊剖殆侧那斜溶费筹铱晨哑段养酣亢滋戒登牡杏益廊田墩件政遮装卉倡朗霸翻嘉苦睫挠芦租巍吴纹健配旺凋瘁登舔怪裴份驶虑凋吩药姐粟副亲紊盘棚捆凯贸漏默庭怒邱巫埃饺太扫