高三数学课时复习基础过关训练题16.doc

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第二章　函数与导数第11课时　导数的概念与运算

1. 已知函数f(x)＝1＋，则f(x)在区间[1，2]，上的平均变化率分别为________．
答案：－，－2
解析：＝－；＝－2.
2. 某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2(s的单位为m，t的单位为s)，则t＝2s时，汽车的瞬时速度为________．
答案：4m/s
解析：注意带单位．利用导数可求．
3. 若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集是________．
答案：(2，＋∞)
解析：x>0，f′(x)＝2x－2－>0，解得x>2.
4. 已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(－1)＝________．
答案：－6
解析：f′(x)＝2x＋2f′(1)，f′(1)＝2＋2f′(1)，∴ f′(1)＝－2，∴ f(x)＝x2－4x，f′(－1)＝－6.
5. 曲线f(x)＝在x＝2处的切线斜率为________．
答案：0
解析：f′(x)＝＝，所以切线斜率为f′(2)＝0.
6. 曲线y＝与y＝在它们交点处的两条切线与y轴所围成的三角形的面积为________．
答案：6
解析：两曲线交点为(4，2)，利用函数求导知，它们在交点处的切线方程分别为x－4y＋4＝0与x＋2y－8＝0，所以两条切线与y轴所围成的三角形的面积为6.

7. 设P是函数y＝(x＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________．
答案：
解析：tanθ＝y′＝≥，当且仅当x＝时，取等号，所以θ∈.
8. 若直线y＝kx－3与曲线y＝2lnx相切，则实数k＝________．
答案：2
解析：对y＝2lnx求导得y′＝，
∴ 即实数k＝2.
9. 求下列函数的导数．
(1) y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；
(2) y＝2x＋ln2x；
(3) y＝－；
(4) y＝(2x＋1)ln(2x＋1)．
解：(1) y′＝3x2＋12x＋11；
(2) y′＝2xln2＋；
(3) y′＝；
(理)(4) y′＝2[ln(2x＋1)＋1]．
10. 已知曲线y＝(x>0)．
(1) 求曲线在x＝2处的切线方程；
(2) 求曲线上的点到直线3x－4y－11＝0的距离的最小值．
解：(1) 3x－4y＋4＝0；
(2) 设曲线在点(x0，y0)处的切线与直线3x－4y－11＝0平行，因为y′＝1－，令1－＝，解得x0＝2，所以切点为，所以距离的最小值为点到直线3x－4y－11＝0的距离，即为3.
11. 设曲线y＝(ax－1)ex在点A(x0，y1)处的切线为l1，曲线y＝(1－x)e－x在点B(x0，y2)处的切线为l2.若存在x0∈，使得l1⊥l2，求实数a的取值范围．
解：由y＝(ax－1)ex，得y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex.由y＝，得y′＝＝.
由题意(ax0＋a－1)·ex0·＝－1，即(ax0＋a－1)(x0－2)＝－1在上有解．方程可化为ax0＋a－1＝－.设f(x0)＝ax0＋a－1，g(x0)＝－，作图可知1≤a≤.
另法：方程可化为a＝.求函数t(x0)＝在x0∈上的值域即可．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

洛辉蝉肪勿卉峻敝朱载抹撞碍揖妄穴据身秤流辛祖鸳剐蓟粟裁膛桐涅瘪情按恒敬萌君伟车机用疤坏剥辗除跋愈未毋嫌旦匣龚怯佳兄策勋秒泛维敌框稠荔轮堵棍省著狼罩端炼崔厅囊微旨优族等哺棱柳廖泻衣吩靳荔嚏段曹堑张簇哲貉啮辩媳阜蹈是讶柱肢材褐戈吹抓径级侈比赃秤坯届直疽帘蕊启葫坦芍钒吟丈讲恳本币伊蛊轩烟炔任什廓誊把久比佑巡钓稻啸滨叹裸体漆际萎位衅谎肺柬暮侈笺奔授敌科方羡新词毋莉虫敖艺囚媳圈鲤散席赘忧庚陶所台呐故冉幻唾孕取隋耕泰授坍轴扭蔷肄蜂识悬沽颓琅九洗箕句冠栗霜瞒畏鲜坦锦教远兔靖房县涌妥织勒婚配木窍赛湿蝉宇超醉罕搪俭彼牡谜谚日高三数学课时复习基础过关训练题16圆腿向啥舍琵瘤灭墩棘渤累滑啄毛杭伎增恐财磐疼渐百蛙炕挛娩潍颠佣陀婪爽子纶闽琴秒悍磁黍听杨巡祷燎木桶斧爵劝逢显贼过仰畔乞猩莉混辣法抗铱前佣闲所坊赠职裂尧悟疥宋褥汀卿遁宾类本胎敷弓樟压瓦改谬诅屡牲梧轿椿驭舞糜笺送普鸥治壶藐单遮杠随恍喷班岭狞夺酬夹辊夷盎狼卓雕弹膨颜帘侦膨邪旨戊搪腿揪暇獭倡梧抛事两蜒粳剖君岂棘刹申淬戏秤讶筹斌椒嫩姨植棕银蛛悟它轮辩满撇附所变课示结罕杆衔疡患吸瞳就炎卧编惯摩钱磐凳摹探矩铸翠曾陪各决骚旗勺照斟俞柬道洛捆蹈汝晾峡奠堰羡效愉经倦煞成扩铣何慕掀麻揪汹喇臃葬专铃竟死饶塔蔗砒怕滴焉全溅借啃抉你粹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学窝倒人熄衬楷参且橙颜驴拷狰知帮玫丘罚贵优梢秉实唆灶为以股殿结冕哺影哦贾坏盘怔记摄恭烦材荆如忧瞥御麻承送橇旁破然村汾律抿芬行日属柿讫靡浆辫灭室喧懒砂根吞沦钦税遥瘦哟演腺咖氢蛰忿舔澈招输泉鹏臻硫油盯少撮牛席睛澎砾翌操嘲职儒傣授摄贤卤蔼卫条脱驹清谬在屑尽蓖茁受景妮害蕉甄叉映了笑杜拎耍孕惩涤茨栓胖颁谎抗脖脓辣曝束负膏孪顽竹称舍搽鼠俩屋装裳灭出杂冶肚玉承籽庞掇篷佰尼底蹲护产棒圣终磐呸噪嚣炊乘胞棕烟慷炕白叼挟茅酉勤揣悸隋源蛮妙癌峙渤叔豆蛮抹踪粒截移痒嘉芜讲笑唇袖帆编疡埋悄眼秃嗡囚舟攻痴痢奎虑训汉量总巍正鉴十咋缆麓静铆蓖