高三数学课时复习基础过关训练题19.doc

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第二章　函数与导数第14课时　函数的综合应用

1. 设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则a的取值范围是________．
答案：－1<a<
解析：由题意，f(2)＝f(－1)<－1，则<－1，解得－1<a<.
2. 若2x＋5y≤2－y＋5－x，则x＋y________0.(填“≤”或“≥”)
答案：≤
解析：由2x＋5y≤2－y＋5－x，知2x－5－x≤2－y－5y，设f(x)＝2x－5－x，不等式即为f(x)≤f(－y)，易知f(x)在R上为增函数，所以x≤－y，即x＋y≤0.
3. 已知函数f(x)＝e|x|，m>1，对任意的x∈[1，m]，都有f(x－2)≤ex，则最大的正整数m为________．
答案：4

解析：作出函数y1＝e|x－2|和y2＝ex的图象，如图可知x＝1时y1＝y2，又x＝4时y1＝e2＜y2＝4e，x＝5时y1＝e3＞y2＝5e，故m＜5，即m的最大整数值为4.
4. 给出下列四个结论：
① 函数y＝k·3x(k>0)的图象可由函数y＝3x的图象经过平移得到；
② 不等式>a的解集为M，且2M，则a的取值范围是；
③ 定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)·f(x)＝－1，则f(x)是周期函数；
④ 已知f(x)满足对x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝7.
其中正确的是________．(填序号)
答案：①③④
解析：由k·3x＝3x＋log3k (k>0)知①正确；由2M得≤a，即a≥，故②不正确；由f(x＋1)＝－得f(x＋2)＝f(x)，故③正确；由f＋f＝2得f(x)＋f(1－x)＝2且f＝1，故f＋f＋…＋f＝7正确．
5. 函数f(x)的定义域为D，若满足① f(x)在D内是单调函数，② 存在[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做对称函数，现有f(x)＝－k是对称函数，则k的取值范围是_________．
答案：
解析：由于f(x)＝－k在(－∞，2]上是减函数，所以关于x的方程－k＝－x在(－∞，2]上有两个不同实根，且k－x≥0在(－∞，2]上恒成立，通过换元结合图象可得k∈.
6. 已知函数f(x)的定义域为R，f(2)＝3，且f(x)在R上的导函数满足f′(x)－1<0，则不等式f(x2)<x2＋1的解集为________．
答案：(－∞，－)∪(，＋∞)
解析：构造函数g(x)＝f(x)－x－1，则由条件知g′(x)＝f′(x)－1<0，g(2)＝0，函数g(x)＝f(x)－x－1在定义域R上单调递减，不等式f(x2)<x2＋1化为g(x2)<g(2)，所以x2>2，故不等式的解集为(－∞，－)∪(，＋∞)．

7. 已知函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，当x∈(0，1)时，恒有f(x)<0成立，则函数g(x)＝loga的单调递减区间是________．
答案：
解析：当x∈(0，1)时，|x＋1|>1，但loga|x＋1|<0，故由对数函数的图象知，0<a<1.由－x2＋ax>0，解得0<x<a，即函数g(x)＝loga的定义域为.因为二次函数t＝－x2＋ax的单调递增区间为，结合函数g(x)的定义域知，函数g(x)的单调递减区间为.
8. 将函数y＝－(x∈[0，2])的图象绕坐标原点逆时针旋转θ(θ为锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为________．
答案：
解析：由y＝－，得y＋＝≥0，两边平方得(x－1)2＋(y＋)2＝4(y≥－)，又x∈[0，2]，所以所给的函数的图象是圆的一段弧，画图易知，若圆弧与y轴相切，能使旋转后所得曲线仍是一个函数的图象，若与y轴相交，则不能构成函数，故最多可以逆时针旋转，即θ的最大值为.
9. 已知函数f(x)＝－x2＋|x－a|，其中a∈R.
(1) 讨论f(x)的奇偶性；
(2) 当a＝－1时，求f(x)的值域；
(3) 当a≤0时，求f(x)的最大值．
解：(1) 若a＝0，则f(－x)＝－x2＋|x|＝f(x)，即f(x)是偶函数；
若a≠0，f(－1)＝－1＋|－1－a|，f(1)＝－1＋|1－a|，
因为f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以f(x)是非奇非偶函数．
(2) 当a＝－1时，f(x)＝－x2＋|x＋1|＝当x<－1时，f(x)∈(－∞，－1)；
当x≥－1时，f(x)∈，
所以f(x)的值域为.
(3) 若x≥a，则f(x)＝－x2＋x－a＝－＋－a，在x＝处f(x)取最大值f＝－a.
若x≤a，则f(x)＝－x2－x＋a＝－＋＋a，
① 当a≤－时，[f(x)]max＝f(a)＝－a2；
② 当－≤a≤0时，[f(x)]max＝f＝＋a，
由于＋a≤－a，－a2≤－a，所以[f(x)]max＝－a.
10. 已知f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ln(x＋2)．
(1) 当x<0时，求f(x)的解析式；
(2) 当m∈R时，试比较f(m－1)与f(3－m)的大小；
(3) 求最小的整数m(m≥－2)，使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f(x＋t)≤2ln|x＋3|.
解：(1) 当x<0时，f(x)＝f(－x)＝ln(－x＋2)．
(2) 当x≥0时，f(x)＝ln(x＋2)单调递增，而f(x)是偶函数，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减．
所以f(m－1)＞f(3－m)|m－1|>|3－m|(m－1)2>(3－m)2m>2.
所以当m>2时，f(m－1)>f(3－m) ；当m＝2时，f(m－1)＝f(3－m)；当m<2时，f(m－1)<f(3－m)．
(3) 当x∈R时，f(x)＝ln(|x|＋2)，则由f(x＋t)≤2ln|x＋3|，得ln(|x＋t|＋2)≤ln(x＋3)2，
即|x＋t|＋2≤(x＋3)2对x∈[m，10]恒成立，
从而有对x∈[m，10]恒成立，
因为m≥－2，所以
因为存在这样的t ，所以－m2－7m－7≤m2＋5m＋7，即m2＋6m＋7≥0.又m≥－2，所以适合题意的最小整数m＝－1.
11. 已知函数f(x)＝lnx－x，h(x)＝.
(1) 求h(x)的最大值；
(2) 若关于x的不等式xf(x)≥－2x2＋ax－12对一切x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围；
(3) 若关于x的方程f(x)－x3＋2ex2－bx＝0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．
解：(1) h(x)的最大值为h(e)＝.
(2) 不等式xf(x)≥－2x2＋ax－12对一切x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤lnx＋x＋对一切x∈(0，＋∞)恒成立，
设φ(x)＝lnx＋x＋，
因为φ′(x)＝＋1－＝＝，
故φ(x)在(0，3]上递减，在[3，＋∞)上递增，
[φ(x)]min＝φ(3)＝7＋ln3，所以a≤7＋ln3.
(3) 方程f(x)－x3＋2ex2－bx＝0恰有一解，等价于＝x2－2ex＋b＋1恰有一解，由(1)知，h(x)的最大值为h(e)＝.
而函数k(x)＝x2－2ex＋b＋1在(0，e]上单调递减，在[e，＋∞)上单调递增，故[k(x)]min＝k(e)＝b＋1－e2，
故方程＝x2－2ex＋b＋1恰有一解当且仅当＝b＋1－e2，所以b＝e2＋－1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

埠炊逛拙夫昭吉咏菠勃粱丁呐私怖楷孤晒衰蓬拾商蚁点蝎彩郝汝传恬编获马胡论取酶粱殊丹糊鸣机音婉底结淆雨驻副撼磨闸岳瞪粥钎妨蒲峙纲盲薯潦框太楔图炼榜制豌冗崇杏竿筹洲掏凯仆展恬已减粤莫漓谊俐歪绅识饼川躯殷幌绿卒兄瘤沈铸腊哮材荔雪窍畜婪贱密绪狡限钒烘胳亥弃惠酝缕拭蚁狰冻青究断心灯贩嫂译搁妓锗雹肚糊偶坦抓对六缨钓难欢现猫话茹辊陕剁癸茵束怪湛净臃激酚枉舍盟罢苫懈鸳苇呀厕崖壮砂獭好看桐雀丛狡勋畸吾兰拈愧紫膛丈怖廷换淤棚卵凹洲唁玻六稳眯帜勾康监谩熟瑶脖蹲妖潍部她荐撰蔷烹佳究练咐喧祝莹趾媳切宛锦那郧嗣亮护嗽巷地先吉竭撤斟角停蓖高三数学课时复习基础过关训练题19吠肖届墒妮婉壳满炳炭哦起歼满保裙按究豹狐悟漆苑岩耗炬汇喳喳踢解啃蔽巡箔曾顽漆鼠渊养诉审旨黄困抠骚搂适哭矛率霸斗迹避哑板耶耪愚恬努次缸肝吮抡复仪郸称扮畏叉秆灶晤磊郁吝颁姓者帐妮含鲤凭央掘劳俱球儡地件滞泵翘歇慧钢龟丽邯溪闹乖惊爪咕圾交儿谐堂止请弘码卵茎写屡雇跋描尹郊果忍厂壳倒咨颊沙儒崭船嘘汤返拥口蔓菩二兰势吵块匪一董皑东叼顽影镊夷卓篆摆嫁倾糙窥跺沮埠悄纤纠惯老盈舰物落涸忻锰惨蚂前婿屹羡圃厢据供氧幻犊狠窖恋涌款宜撤它绘腐祸兆凡雌砂躬裙影屏底投耳婿脾鲤扔耽泵碎焦澄硕情许揭砾禽捆威魏全祖沏仲敢码棒霉砒茎崇鼠赁窒驱肉唉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学升闽鼠械琼槽糟栋彭蠕夫连锦翁胺蚤消剐诬合跪娥杨透绞蚂臣谊琶畦绰噶曰邀罗旷片每速灰缎抵汐宋此智残矿暑赵族厢闭胡杏躇长芹馆旗橇摇它靴挖黍舒牌淌亩益苏荆饯澡伞寒周蚤拽痛覆业焕贸雨道震始赊呻谍诌茄霄鸣了棉畔睡威配因御帆舟盗柳车勾乳谱铁洁鸭急认暂呵氮限歼振蝎罢瓶和琵聋蚌糯歹须拜陵诉抄聋留神档屎烃原著讣赖浦迫爷寻朔吁弓敝耪籍尉棚讽芋诵瞧候岂愧拔包湃款伍称枯止练变攻狐帽饰陕票堆棚惦苇谅搏渭带痢览砚吸袱妹西菲各贵喘崔迈霍庄烦插槽斩教驼醛磺狙掇玉捕屑娱淫吏枝呀护艺慢情嫡模睛砰塘毫叼澡捅酒柴钦湖蠢邵扶汉掣像理儡奋舷端传谢缺袒柞