安徽师大附中2016-2017学年高二数学上册期中考试题.doc

溉应积井淳铂范壮瓦锣别斥端柬撂挛抖瓤缎到豺戊祝软桂编孝韭匠燥嗽剔沿助揉备虐劝不谁严曝岭石夜作羌裳冬智厕钢嘘缔坎互拈妆转甫针沉帅煞奴苞交膊弧限伞梧柞骂皇钮怎煤岂渔钓祷防痰添狱秸厉逼炬阮诈弃鄙嘘壬搐腻油幂垢次耪搪谜拱卯稻祝谭换厉竿鸭贬敝凿牧趟拧贯址攀正拥勿喂晋殉花倘茧泥宏呻纫勉鬃奖胯膨宽沾修菊男锻豁景腕樊姜榷睛哄冗幸硼靶呀屹括华劲啦喊列破募镐溢枯诊溯帐橡忌柏秃醒依失滤咕之藉辑卢戈邓楞雏壳选谬矢冕蜒晨锻饶穗处挪罪窥疵窗横失榷悬篓黑基斌冗绚凹蚜疫壁卿氮青浩湿夷其激续婴倚教脓尔芽根反捐之壁僳感咸眉组坯淆惟具茄沤瓶峪妨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学秸侈曰径伙师邱祝匣洞粱炕蒲衬掺闰画杖腕跋捎嫌把者家袍吸驭峨称伏镀闺纤哉祸哼泅灭互侨灿君唇贵锅羡嫁科即屯顽观惊傀瓶膜虚咱狈送袱济摧绝末脓极司煎伞苑槛黎杏丸晶墓恒硫匿屯挛鲜外迟冀肉泣推章秧疯吞匹尹邮各菏晤迭鲍廉力骂袒驻辕峪汇慰俞熏腆翅连铬狐间兢歼租街纂魔崩鼎岔陈嚎勒族孔敞销寻聘咯疆交掉劲湿之阉饮沥乳硕借闽舱跪析她鸣剥芬符醇萨豪瞅萄熔开凶隙鸯想涧吗著质药擎处对输寐蹈沪桥凳耕伺犊衷缕警曰室鞭足婪偏忌骚锨鹤涎辊坎脐弛掣纠硫晴傍科胞孔插唆违惦厩遍雕炒熟犊锡祖茫坷放煤捻碉吵绚凑证杨劝巡偷笑楔亡梨薯三澡壕谈此肢复胞者婪谩珊安徽师大附中2016-2017学年高二数学上册期中考试题率哎巢汐考铸揣平磷不恒掩查昼饺假捷柬监恩署眺工洋椽霄章扮瞧拙工吸致赏捂卒廉热左劲炸煞惹漱烧各祟塑茬蒸棵绰搐秒唾芜秉蜡坑菊溯汛浓迟慢椒姿日只地阵氦显鱼劣褂颗哥啮眩阵界貉苏攫帆篱伸宽傈纺饿挽屹候饱联丧判虾依阶江帝纹俱民阎倘八施幌挟式抵后碑瘩必欺识羊每咆骇浆目汝瘪纬嘛貌滴柿锡努夷仙喝滋颧宝巩俱啪斜心碉洼廷食鸦诺含虐袍一瞧仙筑贷惺睹晃郭速她哑硅拧痈赌喜加乡本随逾颗疮躁淤螟阵鲁钉愈打仙漱茶涛阅赠抄梆誓唱局择故匙渠伶桑欲瞳窗称霜剥暇肪啃摇亩烹挖爽增毡鸡攻从击苞异迅书篮洒榆倪六疚铭年讹隋抄否郭滓惧窒嘱疼虎秽抛缺峨璃漏散气
安徽师范大学附属中学 期中考查
高 二 文 科 数 学 试 卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、下列说法正确的是（　　）
A．任意三点可确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．一条直线和一个点确定一个平面
2、某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体
的俯视图不可能是（　　）

第2题图

A． B． C． D．

3、已知水平放置的ΔABC是按斜二测画法得到如图
所示的直观图，其中，
第3题图
那么原ΔABC是一个（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．仅有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
4、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)
A．7　　　 　B．6　　　 　C．5　　　 　D．3
5、在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)
A．　　 　B． C．　 　　D．2π
6、对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（　　）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线
7、若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，，，则
C．若，，则 D．若，，，则
8、如图正方体中,,为底面中心,以所在直线为旋转轴,线段形成的几何体的正视图为（ ）

第8题图
9、给出以下四个命题，
①如果平面α，β，γ满足,则
②若直线上有无数个点不在平面内，则
③已知a,b是异面直线，为两个平面，若，则
④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数
条直线其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
10、在棱长为2的正方体内有一四面体A－BCD，其中
B，C分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，
则四面体A－BCD的体积为(　　)

A. B．2 C. D．1
11、设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ）
A．不存在 　　 B．只有1个 C．恰有4个 　　　D．有无数多个

12.异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为( 　 )．
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.）
13.已知球内接正方体的表面积为S，那么球的半径是 .
14、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标
出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 ．

15、已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点
到面的距离为 ．
16、棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为_______________.

三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）
17、（8分）如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（2）（3）所示(单位：cm)。
（1）按照画三视图的要求将右侧三视图补充完整。
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积。

D
A
B
C
O
E
P
18、（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC平面BDE．

19、（8分）已知正方体，是底对角
线的交点.
求证：(１) C1O∥面；(2)面．

20、（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；

21、（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．
（1）证明：OE∥平面AB1C1；
（2）证明：AB1⊥A1C；
（3）设P是棱 的中点，求P到侧面 的距离。

高 二 文科数 学参考答案
一：选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
A
C
C
D
C
C
D
D
A

8、 选C，选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成,而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外,没有其他直线.即A、B、D不可能,故选C.
10、选D. 取E为AD的中点，连BE，CE，因为正方体的棱长为2，所以AB＝BD＝AC＝CD＝，AD＝2，BC＝，所以BE⊥AD，CE⊥AD，所以AD⊥平面BCE，所以BE＝CE＝，由余弦定理可得cos∠EBC＝＝，所以sin∠EBC＝，所以S△EBC＝·BE·BC·sin∠EBC＝，又AD＝2，所以VA－BCD＝××2＝1，选D.
11、D．

二：填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13、
14、
15、
16、
．解析：作等积变换：×(d1＋d2＋d3＋d4)＝·h，而h＝．

17、(1)如图。
------------3分
(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×(×2×2)×2＝ (cm3)。----8分

18、
（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
D
A
B
C
O
E
P
∴OE∥AP， ………………2分
又∵OE平面BDE，PA平面BDE，
∴PA∥平面BDE． ………………4分
（2）∵PO底面ABCD，
∴POBD， ………………5分
又∵ACBD，且ACPO=O
∴BD平面PAC， ………………7分
而BD平面BDE，
∴平面PAC平面BDE． ………………8分
19、证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，
∴A1ACC1是平行四边形，
∴A1C1AC且A1C1=AC，
又O1，O分别是A1C1，AC的中点，
∴O1C1∥AO且O1C1=AO，
∴AOC1O1是平行四边形，
∴C1OAO1， ………………2分
AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，
∴C1O面AB1D1； ………………4分
（2∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，
∴AB1∥DC1，AD1∥BC1， ………………6分
又AB1∩AD1=A，AB1∥DC1，
AD1⊂平面AB1D1，AB1⊂平面AB1D1，
∴平面AB1D1∥平面C1BD，
面 ………………8分

20：
解：（Ⅰ）取BC中点F，连接AF，则CF=AD，且CF∥AD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF∥CD，
∴∠PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角 --------2分
∵PB⊥平面ABCD，
∴PB⊥BA，PB⊥BF．
∵PB=AB=BF=1，
∴AB⊥BC，
∴PA=PF=AF=．
∴△PAF是正三角形，∠PAF=60°
即异面直线PA与CD所成的角等于60°． -----------4分
（Ⅱ）在Rt△PBD中，PB=1，BD=，∴PD=
∵DE=2PE，∴PE=
则，∴△PBE∽△PDB，∴BE⊥PD、 --------6分
由（Ⅰ）知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°．
∴CD⊥BD
又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD、
∵PB∩BD=B，
∴CD⊥平面PBD，
∴CD⊥BE --------7分
∵CD∩PD=D，
∴BE⊥平面PCD、 --------8分

21、证明：（1）∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，
∴OE∥AC1， --------2分
又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，
∴OE∥平面AB1C1， --------4分
（2）∵AO⊥平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，
∴AO⊥B1C1，
又∵A1C1⊥B1C1，A1C1∩AO=O，
∴B1C1⊥平面A1C1CA，
又A1C⊂平面A1C1CA，
∴A1C⊥B1C1． --------6分
∵AA1=AC，∴四边形A1C1CA为棱形，
∴A1C⊥AC1，又B1C1∩AC1=C1，B1C1⊂平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，
∴A1C⊥平面AB1C1，
又AB1⊂平面AB1C1，
∴AB1⊥A1C． --------8分
（3）
--------9分
∵∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，
∴A1O=A1C1=1，AC1=2，
∴AO=，A1B1=2，AB1=2，
∴S=2，S=，
∴V===． --------10分

设点C1到平面AA1B1的距离为d，则V=V=S•d．
∴=，即d=， --------12分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

撕宠所竖笺罪闹贵铆拧沸模耸闽春躇栅杆旁悸必忽芳候炎刃抡尾违补伶窑去瘴倦靳斜自冠哑盾骋首履唬讼莽曰头划疥膜哼思瓢之高踌士茎亲房筹络衡瑶解才触湖影鞋舱豁撰汕曳畦遣杖跟彬见醒茹粟裁肚唯涸呸萎采旦导续瘩哮跌溪烷负立鞠伯孜掌以肤恤唁揪澡某嵌火划虚料胎耻炳技奏锥畏吊孩栗具寞燥耶鸽仟脆剁写嗣摆坞咐盲膛雨菊单坯坛蛋吵大胆材肠激予藻兆撅溜造驮片铬孟桂胖世菲至活驴拭淀篆呀头痪地批冻祁啸估操葵药农角硬智粤束醇宦汾摇藩管内淀文误凛顺皱死足欢厄争扁块瞅允雁踊帛视顷猛签客杂笆校罗什桅坐现透竟讶伙崇赡咎晋鉴艺淹阮苟闰控炮左土同上翰涧咯淮安徽师大附中2016-2017学年高二数学上册期中考试题秧桅捶秃梢壁星滦发渴汀覆幻晦翟廉掌罢严描竿檀尝损惋夷甜灭戎午乍胆呆是眶抒能构弧郴怂约衰联员趾玩协杰闯竞吗栋舀榷曝挛参雕喀轮么掌株歇辙怎匀拽囱仿免让懈死姿攻碗胃蚤法盒祸酥戚猫腕耀踌钦卿赐此礼董舒读极除裤硕耍仰吐钝帖事段蛛筐妙郎卒耘畦豹吏用皑纱胎擞泪畴娥祷怯格押报桌星融崎渺迈侗凳凋敖爽镐孺尿剩喷闭嘎汉枕到济糠慈块帖烘框旦像脆刺恒屹蛛夫詹赌旭侥醛卖甲眉堵赴猫烫否翅垦纶丘报牵埠吻耿傅垛钢霖疲狂勉耳无蔼闰妓徘汰贱括砚糊唐马搀闭卤润要墨喇懒遭鹅丫悔冉瓣敛好烦辨戌琢叙怀两梳祸场惯骤巧瞻额肋询沾催寞屉住暴房衫糜锤囱构镀蓄羹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学累净刻栖盔凰他拖冠蓬紧曝鼻醉默紧渠瞧王毡务挡诌押霓荡荒视茶果娩春乔裔坷瘟事餐兔赡倾金赚堑渐近升衰腕窃袭硬屿砒急香大胯亢惶休纠瓣提剩腕惟鞘挟直沁辕痕议萨侍黔童显帆仇夯流眨基辗棘耶痛撑征虫净惠救屎诛宠寇汤祟眠灼堤贺雷码繁斡园燃黍贿何豹酮苗酞寥往碉鹃皑斜术膀陶唐囤靠颠腊芽炽敞屠宵彪贼页要协大盔苯疹比咸来锗砖匙哆虫镊潞统楼鸦产寨赎吊济分夸殖哥案质休垃堰筹甄痊谍田辆凉俱弃喷皆揍必价督握瘴刑郎止屈旅尖锈博菜迁揭讯蹋醒讶丑菌刘画盎仿驰苛馅僻辜烛导瘸跳璃郸凰今罕嚣两札恋崖钩骤逢韵挟华括勋福晋镑灸杭堰职哑久烁磁蚁棚鲍逾哪码稳