人教版2024高中数学必修一第三章函数的概念与性质(三十二).docx

人教版2024高中数学必修一第三章函数的概念与性质(三十二)1单选题1、已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则k=122f(k)=（）A-3B-2C0D1答案：A分析：法一：根据题意赋值即可知函数fx的一个周期为6，求出函数一个周期中的f1,f2,f6的值，即可解出方法一：赋值加性质因为fx+y+fx-y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f-y=2fy，即fy=f-y，所以函数fx为偶函数，令y=1得，fx+1+fx-1=fxf1=fx，即有fx+2+fx=fx+1，从而可知fx+2=-fx-1，fx-1=-fx-4，故fx+2=fx-4，即fx=fx+6，所以函数fx的一个周期为6因为f2=f1-f0=1-2=-1，f3=f2-f1=-1-1=-2，f4=f-2=f2=-1，f5=f-1=f1=1，f6=f0=2，所以一个周期内的f1+f2+f6=0由于22除以6余4，所以k=122fk=f1+f2+f3+f4=1-1-2-1=-3故选：A方法二：【最优解】构造特殊函数由fx+y+fx-y=fxfy，联想到余弦函数和差化积公式cosx+y+cosx-y=2cosxcosy，可设fx=acosx，则由方法一中f0=2,f1=1知a=2,acos=1，解得cos=12，取=3，所以fx=2cos3x，则fx+y+fx-y=2cos3x+3y+2cos3x-3y=4cos3xcos3y=fxfy，所以fx=2cos3x符合条件，因此f(x)的周期T=23=6，f0=2,f1=1，且f2=-1,f3=-2,f4=-1,f5=1,f6=2，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0，由于22除以6余4，所以k=122fk=f1+f2+f3+f4=1-1-2-1=-3故选：A【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.2、函数y=x+4+1x+1的定义域为（）A-4,-1B-4,-1-1,+C-1,+D-4,+答案：B分析：偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.依题意x+40x+10，解得x-4x-1，所以函数的定义域为-4,-1-1,+.故选：B3、下列函数既是偶函数又在0,+上单调递减的是（）Ay=x+1xBy=-x3Cy=2-xDy=-1x2答案：C分析：逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案.解析：A项y=x+1x，B项y=-x3均为定义域上的奇函数，排除；D项y=-1x2为定义域上的偶函数，在(0,+)单调递增，排除；C项y=2-x为定义域上的偶函数，且在(0,+)上单调递减.故选：C.4、设函数f(x)=1-x1+x，则下列函数中为奇函数的是（）Afx-1-1Bfx-1+1Cfx+1-1Dfx+1+1答案：B分析：分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.由题意可得f(x)=1-x1+x=-1+21+x，对于A，fx-1-1=2x-2不是奇函数；对于B，fx-1+1=2x是奇函数；对于C，fx+1-1=2x+2-2，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，fx+1+1=2x+2，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B小提示：本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.5、已知幂函数f(x)=kx的图象经过点(3,3)，则k+等于（）A32B12C2D3答案：A分析：由于函数为幂函数，所以k=1，再将点(3,3)代入解析式中可求出的值，从而可求出k+解：因为f(x)=kx为幂函数，所以k=1，所以f(x)=x，因为幂函数的图像过点(3,3)，所以3=3，解得=12，所以k+=1+12=32，故选：A6、已知幂函数y=xa与y=xb的部分图像如图所示，直线x=m2，x=m0m1a0，从而得m2am2b，mamb，再由AB=CD，代入化简计算，即可求解出答案.由题意，AB=m2a-m2b，CD=ma-mb，根据图象可知b1a0，当0mm2b，mamb，因为AB=CD，所以m2a-m2b=ma+mbma-mb=ma-mb，因为ma-mb0，可得ma+mb=1.故选：B7、函数的y=-x2-6x-5值域为（）A0,+B0,2C2,+D2,+答案：B分析：令u=-x2-6x-5，则u0，再根据二次函数的性质求出u的最大值，进而可得u的范围，再计算y=u的范围即可求解.令u=-x2-6x-5，则u0且y=u又因为u=-x2-6x-5=-x+32+44，所以0u4，所以y=u0,2，即函数的y=-x2-6x-5值域为0,2，故选：B.8、函数y=x33x4-1的图像大致是（）ABCD答案：A分析：利用x=2时y0排除选项D，利用x=-2时y0排除选项C，利用x=12时y0，可知选项D错误；当x=-2时，y=-233-24-1=-83150，可知选项C错误；当x=12时，y=1233124-1=-12360f5Bf-1=f5Cfx在定义域上有最大值，最大值是f2Df0与f3的大小不确定答案：AD分析：根据单调性可判断A,因为题中没有对称性，所以可判断BD，再由函数是否连续不确定，可判断C.对于A，由函数fx在区间2,5上是减函数，可得f2f5，正确；对于B，题中条件没有说明函数关于x=2对称，所以f-1和f5未必相等，不正确；对于C，根据题意不确定fx在-1,5是否连续，所以不能确定最大值是f2，不正确；对于D，x=0和x=3不在同一个单调区间，且函数没有提及对称性，所以f0与f3的大小不确定，正确.故选：AD.10、关于函数fx=x2-x4x-1-1的性质描述，正确的是（）Afx的定义域为-1,00,1Bfx的值域为-1,1Cfx在定义域上是增函数Dfx的图象关于原点对称答案：ABD解析：由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得fx的定义域，可判断A；化简fx，讨论0x1，-1x0，分别求得fx的范围，求并集可得fx的值域，可判断B；由f-1=f1=0，可判断C；由奇偶性的定义可判断fx为奇函数，可判断D；对于A，由x2-x40x-1-10，解得-1x1且x0，可得函数fx=x2-x4x-1-1的定义域为-1,00,1，故A正确；对于B，由A可得fx=x2-x4-x，即fx=x1-x2-x，当0x1可得fx=-1-x2-1,0，当-1x2时，有两个交点C当m=2时，有一个交点D当m2时，没有交点答案：BCD分析：化简函数y=x+2x+4表达式即为y=x+2x+4=-3x-4,x0，作出直线y=m与函数y=x+2x+4的图象，通过数形结合直接判断即可.由题意得，y=x+2x+4=-3x-4,x0，作此函数图像如下图折线所示；y=m即平行于x轴的直线，作图像如下图直线所示.对于A，由图可知，当m2时，直线y=m与函数y=x+2x+4的图象有两个交点，故B正确；对于C，由图可知，当m=2时，直线y=m与函数y=x+2x+4的图象，有一个交点，故C正确；对于D，由图可知，当m0时，fx=x，所以函数fx在0,+上单调递增，故D正确故选：BD.填空题13、函数y=log0.4-x2+3x+4的值域是_.答案：-2,+解析：先求出函数的定义域为-1,4，设fx=-x2+3x+4=-x-322+254，x-1,4，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y=log0.4-x2+3x+4的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y=log0.4-x2+3x+4，则-x2+3x+40，解得：-1x4，所以函数的定义域为-1,4，设fx=-x2+3x+4=-x-322+254，x-1,4，则x-1,32时，fx为增函数，x32,4时，fx为减函数，可知当x=32时，fx有最大值为254，而f-1=f4=0，所以0fx254，而对数函数y=log0.4x在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数y=log0.4-x2+3x+4在区间-1,32上为减函数，在32,4上为增函数，ylog0.4254=-2，函数y=log0.4-x2+3x+4的值域为-2,+.所以答案是：-2,+.小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.14、函数y=3-x-2x+4的值域为_答案：-10，5分析：根据函数的单调性确定最值即可.解：因为3-x02x+40所以-2x3，所以此函数的定义域为-2，3，又因为y=3-x-2x+4是减函数，当x=-2时y=3-x-2x+4取得最大值5，当x=3时y=3-x-2x+4取得最小值-10，所以值域为-10，5所以答案是：-10，515、幂函数y=m2-m+1xm的图象与y轴没有交点，则m=_.答案：0分析：根据幂函数的定义求出m，在验证，求解即可根据幂函数的定义得m2-m+1=1，解得m=1或m=0；当m=1时，y=x，图象与y轴有交点，不满足题意；当m=0时，y=x0，图象与y轴没有交点，满足题意；综上，m=0，所以答案是：010