全国通用高中数学必修二第六章平面向量及其应用(八).docx

全国通用高中数学必修二第六章平面向量及其应用(八)1单选题1、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若A=45,B=60,b=23，则c等于（）A6-24B6+24C6-2D6+2答案：D分析：先求出C，再由正弦定理求解即可.解：在ABC中，C=180-45-60=75由正弦定理可知csinC=bsinB，所以csin75=23sin60，故c=23sin75sin60=4sin75=4sin(30+45)=46+24=6+2故选：D.2、给出下列物理量：密度；温度；速度；质量；功；位移.正确的是()A是数量，是向量B是数量，是向量C是数量，是向量D是数量，是向量答案：D分析：根据向量的定义即可判断.密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量；速度、位移既有大小又有方向，是向量故选：D3、已知在三角形ABC中，BC=4，AB=2AC，则ABAC的取值范围是（）A-329,32B-329,32C0,32D0,32答案：A分析：根据三角形三边关系得到AC的取值范围，再利用余弦定理表示出cosCAB，最后根据平面向量数量积的定义计算可得；解：因为BC=4，AB=2AC，所以AB+AC4AB-AC42AC-AC4，解得43AC4，由余弦定理cosCAB=AC2+AB2-BC22ACAB，所以ABAC=ABACcosCAB=ABACAC2+AB2-BC22ACAB=AC2+AB2-BC22=5AC2-162，因为43AC4，所以169AC216，所以-3295AC2-16232，即ABAC-329,32；故选：A4、下列说法错误的是（）A向量OA的长度与向量AO的长度相等B零向量与任意非零向量平行C长度相等方向相反的向量共线D方向相反的向量可能相等答案：D分析：向量有方向、有大小，平行包含同向与反向两种情况.向量相等意味着模相等且方向相同，根据定义判断选项.A.向量OA与向量AO的方向相反，长度相等，故A正确；B.规定零向量与任意非零向量平行，故B正确；C.能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故C正确；D.长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故D不正确.小提示：本题主要考查向量的基本概念及共线（平行）向量和相等向量的概念，属于基础概念题型.5、易经是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是易经中记载的几何图形八卦图图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形ABCDEFGH的边长为22，点P是正八边形ABCDEFGH的内部（包含边界）任一点，则APAB的取值范围是（）A-42,42B-42,8+42C8-42,8+42D-42,8-42答案：B分析：先求出AP在AB方向上的投影的取值范围，再由数量积的定义求出APAB的取值范围即可.如图，作AMGH的延长线于M，BNDC的延长线于N，根据正八边形的特征，可知AM=BN=2，于是AP在AB方向上的投影的取值范围为-2,22+2，结合向量数量积的定义可知，APAB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，又AB=22，APAB的最大值为2222+2=8+42，APAB的最小值为22-2=-42则APAB的取值范围是-42,8+42.故选：B6、在ABC中，已知B=120，AC=19，AB=2，则BC=（）A1B2C5D3答案：D分析：利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.设AB=c,AC=b,BC=a，结合余弦定理：b2=a2+c2-2accosB可得：19=a2+4-2accos120，即：a2+2a-15=0，解得：a=3（a=-5舍去），故BC=3.故选：D.小提示：利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形7、下列条件中能得到a=b的是（）A|a|=|b|Ba与b的方向相同；Ca=0，b为任意向量Da=0且b=0答案：D分析：根据相等向量的概念，即可得到结果.由于a=b，所以a与b的大小相等，方向相同，故D正确.故选：D.8、在ABC中，已知a=11，b=20，A=130，则此三角形（）A无解B只有一解C有两解D解的个数不确定答案：A分析：根据三角形大边对大角（小边对小角）和三角形内角和为180，即可判断解的情况.ab，A180，故此三角形无解故选:A.多选题9、多选向量a=2e,b=-6e，则下列说法正确的是（）Aa/bB向量a,b方向相反C|a|=3|b|Db=-3a答案：ABD分析：根据向量的数乘运算，即可得到答案；因为a=2e,b=-6e，所以b=-3a，故D正确；由向量共线定理知，A正确；30，a与b的夹角0,3，且ab和ba都在集合n4nZ中，则ab的值可能为（）A5B4C3D2答案：CD分析：由已知得集合n4|nZ的元素特征，再分析ab和ba的范围，再由定义计算后，可得答案.首先观察集合n4|nZ=,-1,-34,-12,-14,0,14,12,34,1,，从而分析ab和ba的范围如下：因为(0,3)，12cos0，可得0bacos12，又ban4|nZ中，bacos=14，从而ba=14cos，ab=abbb=abcos=4cos2，又14cos21，所以1ab=4cos24且ab也在集合n4|nZ中，故有ab=2或3故选：CD.小提示：关键点睛：解决本题的关键一是对向量运算的新定义的理解，二在于能迁移运用向量的数量积运算解决问题.11、已知a、b是平面上夹角为3的两个单位向量，c在该平面上，且a-cb-c=0，则下列结论中正确的有（）Aa+b=1Ba-b=1Cc3Da+b与c的夹角是钝角答案：BC分析：利用平面向量的数量积运算可判断AB选项的正误；作OA=a，OB=b，OC=c，分析得出点C的轨迹，求出c的最大值，可判断C选项的正误；以OA、OB为邻边作平行四边形OAEB，考查EOC取最大值时点C的位置，可判断D选项的正误.对于A选项，a+b2=a2+b2+2ab=a2+b2+2abcos3=3，故a+b=3，A错；对于B选项，a-b2=a2+b2-2ab=a2+b2-2abcos3=1，故a-b=1，B对；对于CD选项，作OA=a，OB=b，OC=c，则a-c=OA-OC=CA，b-c=OB-OC=CB，a-cb-c=CACB=0，所以，CACB，故点C的轨迹是以AB为直径的圆，如下图所示：设线段AB的中点为点D，则OD=32，DC=12AB=12，所以，c=OC=OD+DCOD+DC=3+123，C对，以OA、OB为邻边作平行四边形OAEB，则OE=OA+OB=a+b，则EOC为向量a+b与c的夹角，当OC与圆D相切时（此时点C与点C重合），此时，EOC取得最大值，连接DC，则DCOC，则EOC为锐角，即a+b与c的夹角是锐角，D错误.故选：BC.12、四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（）AAB=2MDBDM-CB=AMCAD+MC=MADAMBC=1答案：BD分析：如图，根据向量的线性运算和数量积的定义计算，依次判断选项即可.如图，A：AB=2DM=-2MD，故A错误；B：AM=AD+DM=BC+DM=DM-CB，故B正确；C：MA=MD+DA=-DM-AD=CM-AD，故C错误；D：AMBC=(AD+DM)BC=ADBC+DMBC，由BCDM，得DMBC=0，所以AMBC=ADBC+0=BC2=1，故D正确.故选：BD解答题13、如图所示，在ABC中，D，F分别是边BC，AC的中点，且AE=23AD，AB=a，AC=b求证：B，E，F三点共线答案：证明见解析分析：利用平面向量基本定理求出BE，BF，再根据向量共线定理得BE=23BF即可证明证明：因为在ABC中，D，F分别是边BC，AC的中点，所以AD=12AB+AC=12(a+b)，AE=23AD=13(a+b)，所以BE=AE-AB=13(a+b)-a=13(b-2a)，因为AF=12AC=12b，所以BF=AF-AB=12b-a=12(b-2a)，所以BE=23BF，所以BEBF又BE与BF有公共点B，所以B，E，F三点共线14、已知函数fx=4cosxsinx-3+3（）求函数fx在区间4,2上的值域（）在ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角，fC=3，且c=2，求ABC面积的最大值答案：（）1,2；（）3分析：（）利用差角的正弦公式、辅助角公式化简函数，结合正弦函数的性质，可得函数f(x)在区间4，2上的值域；（）先求出C，再利用余弦定理，结合基本不等式，即可求得ABC面积的最大值解：（）f(x)=4cosxsin(x-3)+3=4cosxsinxcos3-cosxsin3+3=4cosx12sinx-32cosx+3=2sinxcosx-23cos2x+3=sin2x-3cos2x=2sin(2x-3)，由4x2，有62x-323，所以12sin2x-31函数f(x)的值域为1,2（）由fC=3，有sin(2C-3)=32，C为锐角，2C-3=3，C=3c=2，由余弦定理得：a2+b2-ab=4，a2+b22ab，4=a2+b2-ababSABC=12absinC=34ab3，当a=b，即ABC为正三角形时，ABC的面积有最大值315、在平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，（1）如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a,b分别表示BF,DE.（2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a,b表示AG.答案：（1）BF-12a+b，DE=a-12b（2）AG=14a+34b.分析：（1）利用平面向量基本定理，结合平面向量线性运算性质、平行四边形的性质进行求解即可；（2）利用平面向量基本定理，结合平面向量线性运算性质、平行四边形的性质进行求解即可.（1）BF=BC+CF=AD+12CD=AD-12AB=-12a+b，DE=DC+CE=AB+12CB=AB-12AD=a-12b；（2）AG=AD+DG=AD+14DB=AD+14(DA+AB)=14AB+34AD=14a+34b.11