人教版2023高中数学三角恒等变换解题技巧总结.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学三角恒等变换解题技巧总结高中数学三角恒等变换解题技巧总结 单选题 1、函数=sin(2+4)+sin(2 4)的最小值为（）A2B2C2D3 答案：C 解析：利用三角恒等变换化简函数解析式，再根据正弦型函数的最值，即可求得结果.原式=sin(2+4)+sin(2 4)=sin2cos4+cos2sin4+sin2cos4 cos2sin4=2sin2，所以函数的最小值为2.故选：C 小提示：本题考查利用三角恒等变换化简函数解析式以及求函数的最值，属综合基础题.2、若cos=13，则cos2=（）A79B89C79D89 答案：A 解析：2 根据二倍角余弦公式，代入数据即可得答案.由二倍角公式得cos2=2cos2 1=2 19 1=79，故选：A 小提示：本题考查二倍角公式的应用，属基础题.3、已知 (0，2)，且sin(+6)=5314，则sin(4 3)=（）A117934802B126534802C126534802D117934802 答案：B 解析：先由sin(+6)=5314求出cos(+6)=1114，再由正余弦的二倍角公式可得sin(2+3)，cos(2+3)的值，而sin(4 3)=sin(4+23)=2sin(2+3)cos(2+3)，所以代值可求得答案 因为sin(+6)=5314且 (0，2)，+6(6，23)，由sin(+6)=5314可判断+6(0，2)，所以cos(+6)=1 sin2(+6)=1 (5314)2=1114，由此可知，sin(2+3)=2sin(+6)cos(+6)=55398，cos(2+3)=2cos2(+6)1=2398，此时 sin(4 3)=sin(4+23)=2sin(2+3)cos(2+3)=2 553982398=126534802 故选：B 填空题 3 4、已知函数()=(sin)2+12sin2 12(0,)，若()在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是_ 答案：(0,116 18,516 解析：化简函数解析式，由f(x)=0，可得sin(2 4)=0，解得=8+2(,2)，结合0 12即可得出结论.()=(sin)2+12sin2 12=1 cos22+12sin2 12=22sin(2 4)由()=0，可得2 4=，解得=8+2，因为()在区间(,2)内没有零点，所以=8+2(,2)，且2，即=8+2(,2)且0 0，分别取=0，1,2,3，(116,18)(516,58)(916,98)=(116,18)(516,+)，(0,116 18,516 的取值范围是(0,116 18,516，所以答案是：(0,116 18,516 小提示：关键点点睛：由三角函数化简求出函数零点8+2(,2)，分别取=0,1,2,，可得不属于的集4 合，结合0 12，可判断所在区间即可，属于难题.5、函数()=2sincos 3cos2 1在(，)上的零点之和为_.答案：3 解析：利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为()=2sin(2 3)1，再由特殊角三角函数值可得2 3=116或76或6或56，求解即可.()=2sincos 3cos2 1=2sin(2 3)1，令()=0得，sin(2 3)=12，因为 (，)，所以2 3(73，53)2 3=116或76或6或56，解得1+2+3+4=3.所以答案是：3