高中数学必修5综合测试题.doc

检测题

一、选择题
1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）
（A）an=n2-(n-1) （B）an=n2-1 （C）an= （D）an=
2.已知数列,3,,…,,那么9是数列的( )
（A）第12项 （B）第13项 （C）第14项 （D）第15项
3．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A． B． C． D．
4.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( )A.3 B.5 C.7 D.9
5．△ABC 中，，则△ABC一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )
A．30° B．30°或150° C．60°D．60°或120°
7.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC ( )(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定
8．若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是 ( ) A． B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤1
10.下列不等式的解集是空集的是( )A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2
11．不等式组 表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形
12．给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）
ｏ
1
1
ｘ
ｙ
ｏ
1
1
ｘ
ｙ
ｏ
1
1
ｘ
ｙ
ｏ
1
1
ｘ
ｙ

A B C D

二、填空题：
13.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=________.
14．，则的最小值是 ．
15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖 块.
16. 已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 --------------. 。
17、不等式的解为 。
18、若，则的最大值是 。
19、设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 。
20、对于满足0≤a≤4的实数a，使x2＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是________．
21、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 。
三、解答题：
1．（本小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积．

2．（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．

3．已知,解关于的不等式.

4．（本小题满分14分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；　（Ⅱ）当时，求证：.

5．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

6、已知全集U＝{x | x-7x+10≥0}，A={x | |x -4| >2} ，B={x | ≥0}，求：C UA，AB

7、已知函数f(x)＝3x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．　
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调增，求实数m的取值范围；
(3) 若对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．

8、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 求A的值；（2）若，求的值.

9、建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?
1

0、在等差数列中，，前项和满足条件，
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。

答案：1---12 CCCAA, DABDC, DA
4.设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇=（n+1）an+1=4，偶数项共n项，其和为S偶=nan+1=3，由，可知n的值为3

13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17、或
18、-2 19、6 20、x＜－1或x＞3. 21、

1. 解：（Ⅰ）

又，
， ．
（Ⅱ）由余弦定理
得
即：，
．
2．解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，
解出，．
所以．
（Ⅱ）．
所以时，取到最大值．
3. 解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)>0
0<m<1, ∴-1<-1<0, ∴ ;
∴ 不等式的解集是.
4．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，

5．解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元
n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共
因此利润，令
解得：
所以从第4年开始获取纯利润．
（Ⅱ）年平均利润
（当且仅当，即n=9时取等号）
所以9年后共获利润：12=154（万元）
利润
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．

6、解： …………………………………………2分
………………………………………………2分
……………………………………………2分
…………………………………………2分
…………………………………………2分

7、解：(1) ∴ f(x)＝3x2＋6x；
(2) g(x)＝32－2－3×2，－≤2，m≥－18；
(3) f(x)＋n≤3即n≤－3x2－6x＋3，而x∈[－2,2]时，函数y＝－3x2－6x＋3的最小值为－21，∴ n≤－21，实数n的最大值为－21.
8、解：（1）由题设知
，

（2）由
故△ABC是直角三角形，且.
9、设猪圈底面正面的边长为, 则其侧面边长为 --- 2分
那么猪圈的总造价, --- 3分
因为, --- 2分
当且仅当, 即时取“=”, --- 1分
所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. --- 2分
10、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所以。
（Ⅱ）由，得。所以，
当时，；
当时，
，

即。

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