高中数学必修4第1章《三角函数》单元测试题.doc

必修4第1章《三角函数》单元测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若点是角终边上异于原点的一点，则的值为（ ）
. . . .
2.半径为，圆心角为所对的弧长为（ ）
. . . .
3.已知，且，则（ ）
. . . .
4.已知，则的值为（ ）
. . . .
5.函数的周期、振幅、初相分别是（ ）
.，， .，， .，， .，，
6.下列各点中，能作为函数（且，）的一个对称中心的点是（ ）
. . . .
7.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表
达式为（ ）
. . . .
8.函数的最大值为，最小值为，则的最小正周期为
（ ）
. .
. .
9.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）

. .
. .
10.在内，使成立的的取值范围为（ ）
. . . .
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知，则的取值集合为___________________________．
12. 已知，则…___________________．
13. 函数的单调增区间为________________________________．
14. 函数的图象的对称轴方程是________________________．
15. 已知，则的最大值为_____________________．
三、解答题（本大题共6小题，16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分）
16.已知是第二象限角，．
（1）化简； （2）若，求的值．

17.已知，求下列各式的值：
（1） ；（2）．

18.求证： ．

19.求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值．

20.已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且 在区间上是单调函数，求的值．

21.已知函数的部 分图象，如图所示．
（1）求函数解析式；
（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．

必修4第1章《三角函数》单元测试题
参考答案
1-5 DCAAC 6-10CBBAB
11.
12.
13.
14. ，
15.
1. 解析：由三角函数定义，知，故选D．
　　说明：本题主要是训练学生对三角函数的定义的理解．
2. 解析：由，知，故选Ｃ．
　　说明：本题主要是考查弧长公式和弧度制与角度值之间的换算公式．
3. 解析：由，，，知，再根据，∴，∴，∴，故．故选Ａ．
说明：本题主要是训练学生对同角三角函数公式的理解与应用．要注意对角的范围进行取值．
4. 解析：由，知．故选Ａ．
说明：本题主要训练学生对诱导公式的运用及角的构造．
5. 解析： 由及，知，，．故选Ｃ．
说明：本题主要训练学生对中周期公式，振幅及初相的理解。要注意初相是令中的得到的。
6. 解析：令 ，取，有．故选Ｃ．
说明：本题主要训练学生对正切函数的对称中心点的理解．要注意正切函数的中心对称点为，．包含点．
7. 解析：，故选Ｂ．
说明：本题训练学生对三角函数图象的平移的理解，特别是的系数不为１时沿轴左右平移的情况，学生容易出错误．
8. 解析：由题意知，，，解出，。所以，得最小正周期为。故选B．
说明：本题将正弦函数的最值和正切函数周期性结合在一起，重点在于培养学生利用三角函数基本性质解决问题的能力。
9. 解析：由图形知，，，若，由，得到，有
。若，由，得到，有。故选A。
说明：能根据三角函数图象的特征，运用三角函数的五点作图法的找出，，，解题时注意的求法，尤其注意可能有正余弦两种函数解析式。
10. 解析：由三角函数线或者三角函数图象得到，成立的的取值范围为。故选B。
说明：本题主要考查三角函数线的知识，重在培养学生数形结合的思想。
11. 解析：由，根据终边角的集合表示有，。
说明：本题考查正切函数特殊值的终边角的集合表示。
12. 解析：由的周期为4，且，知…为。故答案为：。
说明： 本题考查余弦函数的周期性，教师在讲解本题时可以再补充些题目加深学生对这方面的理解。
13. 解析：的单调增区间为，。的单调减区间为，。故的单调增区间为。
说明：本题主要考查学生对于正弦函数的复合函数的单调性的理解，要注意前面系数为负的情况。
14. 解析：，由函数的对称轴方程为，知对称轴方程为，。
说明：本题主要考查三角函数性质中的对称轴方程。
15. 解析：=
，当时，有最大值为。
说明：本题考查及二次函数的最值情况。
16. 解析：（1）；（2）若，则有，所以=3。
说明：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。
17. 解析：（1）；
（2）
说明：本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。
18. 解析：左边=

右边
说明：本题考查同角三角函数公式的恒等证明。要求学生掌握恒等式的证明方法和技巧。
19. 解析：，由于，当，即或时，有最小值；当，即时，有最大值。所以。
说明：本题是训练二次函数与正余弦函数结合的题目，重在训练学生利用二次函数配方求值域，三角函数值求其角的集合的一道最值题目。主要培养学生分析问题、解决问题的能力。
20. 解析：因为是上的偶函数，所以，。因为所以。有，又因为其图像关于点对称，所以有，得到，。得到，。又因为在区间上是单调函数，有，得到。又因为所以得到。
说明：本题是三角函数，偶函数，单调函数，点对称的结合题目，重点训练三角函数中的函数性质。
21. 解答：由题中的图象知， ，即
所以，根据五点作图法，令，得到。所以
由在上的图象知，当，或者上有两个不同的实根。
说明：本题是由三角函数图象和函数方程的结合，主要训练学生运用五点作图法来找出三角函数，再利用函数方程的观点进行分析和解决求根问题。
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