高中数学必修4第1章《三角函数》单元测试题.doc

必修4第1章三角函数单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若点是角终边上异于原点的一点，则的值为（） .2.半径为，圆心角为所对的弧长为（） .3.已知，且，则（） .4.已知，则的值为（） .5.函数的周期、振幅、初相分别是（） .，.，.，.，6.下列各点中，能作为函数（且，）的一个对称中心的点是（ ） .7.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表 达式为（ ） .8.函数的最大值为，最小值为，则的最小正周期为 （） . . . .9.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） . . . .10.在内，使成立的的取值范围为（ ） .二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知，则的取值集合为_12. 已知，则_13. 函数的单调增区间为_14. 函数的图象的对称轴方程是_15. 已知，则的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16.已知是第二象限角，（1）化简； （2）若，求的值17.已知，求下列各式的值：（1） ；（2）18.求证： 19.求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值20.已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且 在区间上是单调函数，求的值21.已知函数的部 分图象，如图所示（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围必修4第1章三角函数单元测试题参考答案1-5 DCAAC 6-10CBBAB 11. 12.13. 14. ，15.1.解析：由三角函数定义，知，故选D说明：本题主要是训练学生对三角函数的定义的理解2.解析：由，知，故选说明：本题主要是考查弧长公式和弧度制与角度值之间的换算公式3.解析：由，知，再根据，故故选说明：本题主要是训练学生对同角三角函数公式的理解与应用要注意对角的范围进行取值4.解析：由，知故选说明：本题主要训练学生对诱导公式的运用及角的构造5.解析： 由及，知，故选说明：本题主要训练学生对中周期公式，振幅及初相的理解。要注意初相是令中的得到的。6.解析：令 ，取，有故选说明：本题主要训练学生对正切函数的对称中心点的理解要注意正切函数的中心对称点为，包含点7.解析：，故选说明：本题训练学生对三角函数图象的平移的理解，特别是的系数不为时沿轴左右平移的情况，学生容易出错误8.解析：由题意知，解出，。所以，得最小正周期为。故选B说明：本题将正弦函数的最值和正切函数周期性结合在一起，重点在于培养学生利用三角函数基本性质解决问题的能力。9.解析：由图形知，若，由，得到，有。若，由，得到，有。故选A。说明：能根据三角函数图象的特征，运用三角函数的五点作图法的找出，解题时注意的求法，尤其注意可能有正余弦两种函数解析式。10.解析：由三角函数线或者三角函数图象得到，成立的的取值范围为。故选B。说明：本题主要考查三角函数线的知识，重在培养学生数形结合的思想。11.解析：由，根据终边角的集合表示有，。说明：本题考查正切函数特殊值的终边角的集合表示。12.解析：由的周期为4，且，知为。故答案为：。说明： 本题考查余弦函数的周期性，教师在讲解本题时可以再补充些题目加深学生对这方面的理解。13.解析：的单调增区间为，。的单调减区间为，。故的单调增区间为。说明：本题主要考查学生对于正弦函数的复合函数的单调性的理解，要注意前面系数为负的情况。14.解析：，由函数的对称轴方程为，知对称轴方程为，。说明：本题主要考查三角函数性质中的对称轴方程。15.解析：=，当时，有最大值为。说明：本题考查及二次函数的最值情况。16.解析：（1）；（2）若，则有，所以=3。 说明：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。17.解析：（1）； （2）说明：本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。18.解析：左边= 右边说明：本题考查同角三角函数公式的恒等证明。要求学生掌握恒等式的证明方法和技巧。19.解析：，由于，当，即或时，有最小值；当，即时，有最大值。所以。说明：本题是训练二次函数与正余弦函数结合的题目，重在训练学生利用二次函数配方求值域，三角函数值求其角的集合的一道最值题目。主要培养学生分析问题、解决问题的能力。20.解析：因为是上的偶函数，所以，。因为所以。有，又因为其图像关于点对称，所以有，得到，。得到，。又因为在区间上是单调函数，有，得到。又因为所以得到。说明：本题是三角函数，偶函数，单调函数，点对称的结合题目，重点训练三角函数中的函数性质。21.解答：由题中的图象知， ，即所以，根据五点作图法，令，得到。所以由在上的图象知，当，或者上有两个不同的实根。说明：本题是由三角函数图象和函数方程的结合，主要训练学生运用五点作图法来找出三角函数，再利用函数方程的观点进行分析和解决求根问题。第7页（共7页）