高中数学模块检测试卷(必修1)林敏蔡海涛2018.1.doc

高中数学模块检测试卷（必修1）
莆田市数学中心组 命题人：林 敏 审核人：蔡海涛
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设，将表示成分数指数幂，其结果是
A. B. C. D.
2.函数的零点所在区间是
A. B. C. D.
3.若集合,，则下面结论中正确的是
A.∩ B.∪ C. D.
4.下列函数中，与函数相等的是
A. B. C. D.
5.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则
A.9 B.8 C.6 D.
6.已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：

则方程的近似解可取为（精确度）
A. B. C. D.

7.下列函数中，在区间上为增函数的是
A. B. C. D.
8.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70的声音强度是60的声音强度的
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
9.已知奇函数在上是增函数．若，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
10.已知函数，其中表示不超过的最大整数（如，，…），则函数的零点的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
11.若函数在区间上的最大值是，最小值是，则
A.与无关，且与无关 B.与有关，但与无关
C.与有关，且与有关 D.与无关，但与有关
12.已知函数．设，若关于的不等式在 上恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若，则 ．
14.设，且，则 ．
15.已知函数，若整数，且使为整数，则的最大值为 ．
16.已知函数：，有以下结论：
①函数的定义域为；
②对于任意，，都有恒成立；
③对于函数定义域中任意不同实数，，总满足；
④函数是偶函数；
⑤函数只有一个零点．
其中正确的结论是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
计算：（1）；
（2）．

18.（本小题满分12分）
已知集合，．
（1）求∩；
（3）若集合，且（∩）∩，求的取值范围．

19.（本小题满分12分）
已知定义在上的函数的图象关于原点对
称，且当时，．
（1）求函数的解析式，并写出的零点；
（3）在图中的直角坐标系内作出函数的图
象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（结论不需要证明）．

20.（本小题满分12分）
已知函数，且，．
（1）求，的值；
（2）讨论函数的单调性，并证明你的结论．

21.（本小题满分12分）
某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要
求）时，每小时的油耗（所需要的汽油里）为升，其
中为常数，且．
（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使每小时
的油耗不超过9升，求的取值范围；
（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．

22.（本小题满分12分）
已知函数和函数（其中）．
（1）求的值；
（2）用表示，中的最大值，设函数
（），讨论函数零点的个数．

高中数学模块检测试卷（必修1）参考答案
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．
1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B
7.D 8.C 9.D 10.C 11.B 12.B
1.【解析】，故选B．
2.【解析】函数在上单调递增，且，，故选C．
3.【解析】由题意可得，，，故∩，∪，故选A．
4.【解析】选项A，，解析式与不同；选项B定义域为与定义域不同；选项C定义域为∪与定义域不同；选项D定义域和解析式都相同，故选D．
5.【解析】令，即时，，与取值无关，故函数的图象恒过定点，而点在幂函数上，得，所以，，故选A．
6.【解析】因为近似解的精确度为，而由表得，故方程的近似解落在区间，故符合要求的唯有B选项，故选B．
7.【解析】选项A，函数有，，故在上不为增函数；选项B，函数有，，故在上不为增函数；选项C，函数在上为减函数，故选D．
8.【解析】由题意可得，，所以，，因此，故选C．
9.【解析】因为，而，函数在上是增函数，故，选D．
10【解析】函数的零点的个数等价于方程的解的个数等价于函数与函数图象交点的个数，函数、的图象如右图所示，故函数的零点的个数为3，选C．
11.【解析】因为最值在，，中取，所以最值之差一定与无关，但与有关，故选B．
12.【解析】不等式可化为，记为（*）式．当时，（*）式即，即，又（当时取等号），（当时取等号），所以．当时，（*）式即，即，又在上单调递增，在上单调递减，所以当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，所以．综上，，故选B．
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．
13. 14. 15.242 16.①②⑤
13.【解析】因为，且，所以．
14.【解析】由题意可得，，，则，所以，即，因此．
15.【解析】由题意可得，因为为整数，且，所以，即，因此的最大值为242．
16.【解析】要使得函数有意义，须，即，解得，故的定义域为，①正确；对于任意，，有，，所以，②正确；，故③不正确；，，，故不是偶函数，④不正确；令，得，即，故函数只有一个零点0，⑤正确．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17解：（1）；…………5分
（2）．
…………………………………………………………………………………………………10分
18.解：（1）因为函数在上是减函数，函数在上是减函数，所以，可化为，解得，………………………3分
可化为，……………………………………………………………………4分
因此，，，
所以，∩．………………………………………………………………………5分
（2）因为（∩）∩，
① ，即时，，显然符合题意；……………………………………7分
②当时，，此时满足或，解得或，…………9分
此时实数的取值范围为或，…………………………………………11分
综上所述，实数的取值范围为∪．…………………………………12分
19.解：（1）有题意可得，函数为奇函数，所以，对恒成立且．………………………………………………………………………………3分
因此，当时，，…………………………5分
故．
因此，函数的零点为或或．………………………………………7分
（2）函数的图象如右图所示，………………………………………9分
函数在和上单调递增，在和上单调递减；函数在上无最大值，也无最小值；函数是奇函数．（写出两个即可）……………………………………………………………………………………………12分
20.解：（1）由题意可得，，解得．………………………3分
（2）在上单调递增，在上单调递减．……………………………5分
证明如下：任取，，且，

…………………………………………………………………………………………………8分
因为，且函数在上是增函数，所以
所以，，，即，即
因此，在上单调递增．………………………………………………………10分
又因为，所以为偶函数，………………………………11分
根据对称性得在上单调递减．………………………………………………12分
21.解：（1）由题意可得，，解得，……………2分
由，即，解得，……………3分
又，得，
每小时的油耗不超过9升，的取值范围为；……………………………………4分
（2）设该汽车行驶100千米油耗为升，
则（），…………………6分
令，则，即有
由，得，……………………………………………………7分
① 若，即，则函数在上单调递减，在上单调递增，故当，即时，；
…………………………………………………………………………………………………9分
② 若，即，则函数在上单调递增，故当，即时，．……………………………11分
综上所述，当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升．……………12分
22.解：（1）；……………………2分
（2）①因为，所以1为的一个零点．
，由于，则，
所以，，即1为函数的零点；…………………3分
②当时，，，
故在上无零点；…………………………………………………………………5分
③当时，，上上无零点，
所以，在上的零点个数就是在上的零点个数．……………………6分
因为，，，
故当，即时，函数无零点，即在上无零点；………8分
当，即时，函数的零点为，即在上有零点；
当，即时，函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点．…………………………………………………………………………………11分
综上所述，当时，有1个零点；当时，有2个零点；当时，有3个零点．………………………………………………………………………12分

12