四川省部分中学2023高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语微公式版知识点总结.docx

四川省部分中学2023高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语微公式版知识点总结(超全)

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单选题
1、在下列命题中，是真命题的是（    ）
A．∃x∈R,x2+x+3=0
B．∀x∈R,x2+x+2>0
C．∀x∈R,x2>x
D．已知A=a∣a=2n,B=b∣b=3m，则对于任意的n,m∈N*，都有A∩B=∅
答案：B
分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/
选项A，∃x∈R,x2+x+3=0，即x2+x+3=0有实数解，所以Δ=1-12=-11＜0，显然此方程无实数解，故排除；
选项B，∀x∈R,x2+x+2>0，x2+x+2=（x+12）2+74≥74＞0，故该选项正确；
选项C，∀x∈R,x2>x，而当x=0时,0>0，不成立，故该选项错误，排除；
选项D，A=a∣a=2n,B=b∣b=3m，当n,m∈N*时，当a、b取得6的正整数倍时，A∩B≠∅，所以，该选项错误，排除.
故选：B.
2、已知U=R，M=xx≤2，N=x-1≤x≤1，则M∩∁UN=（    ）
A．xx<-1或1<x≤2B．x1<x≤2
C．xx≤-1或1≤x≤2D．x1≤x≤2
答案：A
分析：先求∁UN，再求M∩∁UN的值.
因为∁UN={xx<-1或x>1}，所以M∩CUN={xx<-1或1<x≤2}.
故选：A.
3、已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（    ）
A．2B．3C．4D．6
答案：C
分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.
由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N*，
由x+y=8≥2x，得x≤4，
所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，
故A∩B中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
4、已知集合M=x∣x2+x=0，则（    ）
A．0∈MB．∅∈MC．-1∉MD．-1∈M
答案：D
分析：先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.
因为集合M=x∣x2+x=0=0，-1，所以-1∈M，
故选：D.
5、已知集合A=x,y∣2x-y+1=0,B=x,y∣x+ay=0，若A∩B=∅，则实数a=（    ）
A．-12B．2C．-2D．12
答案：A
分析：根据集合的定义知2x-y+1=0x+ay=0无实数解．由此可得a的值．
因为A∩B=∅，所以方程组2x-y+1=0x+ay=0无实数解．所以12=a-1≠0，a=-12．
故选：A．
6、已知集合A=0,1,2，B=aba∈A,b∈A，则集合B中元素个数为（    ）
A．2B．3C．4D．5
答案：C
分析：由列举法列出集合B的所有元素，即可判断；
解：因为A=0,1,2，a∈A,b∈A，所以ab=0或ab=1或ab=2或ab=4，
故B=aba∈A,b∈A=0,1,2,4，即集合B中含有4个元素；
故选：C
7、若集合A=x∣x≤1,x∈Z，则A的子集个数为（    ）
A．3B．4C．7D．8
答案：D
分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.
解：A=x∥x∣≤1,x∈Z =-1,0,1，则A的子集个数为23=8个，
故选：D.
8、已知集合A=x∈Nx≤1,B=-1,0,1,2，则A∩B的子集的个数为（    ）
A．1B．2C．3D．4
答案：D
分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．
由题意A∩B=0,1，因此它的子集个数为4．
故选：D．
9、已知集合S=x∈N|x≤5，T=x∈R|x2=a2，且S∩T=1，则S∪T=（    ）
A．{1，2}B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}
答案：C
分析：先 根据题意求出集合T，然后根据并集的概念即可求出结果.
S=x∈N|x≤5=0,1,2，而S∩T=1，所以1∈T，则a2=1，所以T=x∈R|x2=a2=-1,1，则S∪T=-1,0,1,2
故选：C.
10、已知集合A=xx+2x-4<0，B=0,1,2,3,4,5，则∁RA∩B=（    ）
A．5B．4,5C．2,3,4D．0,1,2,3
答案：B
分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到∁RA，再根据交集的运算即可得出答案.
因为A=xx+2x-4<0=(-2,4)，
所以∁RA=x|x≤-2或x≥4.
所以∁RA∩B=4,5
故选：B.
填空题
11、若命题“∀x∈3,+∞,x>a”是真命题，则a的取值范围是__________.
答案：-∞,3
分析：根据不等式恒成立求解即可.
对于任意x>3,x>a恒成立，即大于3的数恒大于a,∴a⩽3.
所以答案是：-∞,3.
12、若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p=12a+b+c，则该三角形的面积S=pp-ap-bp-c，这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若△ABC的周长为8，AB=2，则该三角形面积的最大值为___________.
答案：22
分析：计算得到p=4，c=2，a+b=6，根据均值不等式得到ab≤9，代入计算得到答案.
p=12a+b+c=4，c=2，a+b=6，a+b=6≥2ab，ab≤9，
当a=b=3时等号成立.
S=pp-ap-bp-c=84-a4-b=128-32a+b+8ab≤22.
所以答案是：22.
13、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4，A∩B=3.则实数a=_______.
答案：1
分析：由A∩B=3可得3∈A,3∈B，从而得到a+2=3，即可得到答案.
因为A∩B=3，所以3∈A,3∈B，
显然a2+4≠3，所以a+2=3，解得：a=1.
所以答案是：1.
小提示：本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.
解答题
14、已知集合A=x3≤x<7，B=x2<x<10，求：A∩B，∁RA∪B，
答案：x3≤x<7；{xx≤2或x≥10}.
分析：由结合的交并补运算求解即可.
因为集合A=x3≤x<7，B=x2<x<10，所以A∩B =x3≤x<7.
因为A∪B= x2<x<10，所以∁RA∪B={xx≤2或x≥10}.
15、集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<a}．
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
答案：（1）a>2；（2）a≤-1
解析：（1）由A∩B=A，可得A⊆B，即可列出不等关系，求出a的取值范围；
（2）由A∩B=∅，且B≠∅，可列出不等关系，求出a的取值范围.
（1）由集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<a}，
因为A∩B=A，所以A⊆B，则a>2，
即实数a的取值范围为a>2.
（2）因为A∩B=∅，且B≠∅，所以a≤-1，
故实数a的取值范围为a≤-1.

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