全国通用高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语(十五).docx

全国通用高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语(十五)1单选题1、已知集合A=-1,0,1，B=a+baA,bA，则集合B=（）A-1,1B-1,0,1C-2,-1,1,2D-2,-1,0,1,2答案：D分析：根据A=-1,0,1求解B=a+baA,bA即可由题，当aA,bA时a+b最小为-1+-1=-2，最大为1+1=2，且可得-1+0=-1,0+0=0,0+1=1，故集合B=-2,-1,0,1,2故选：D2、已知集合A1，0，1，2，Bx|0x3，则AB（）A1，0，1B0，1C1，1，2D1，2答案：D分析：根据交集的定义写出AB即可集合A1，0，1，2，Bx|0x3，则AB1，2，故选：D3、已知全集U=R，集合M=x(x-1)(x+2)0，N=x-1x3，则UMN=（）A-1,1)B-1,2C-2,-1D1,2答案：A分析：先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案.解：由题意可得：由(x-1)(x+2)0得x1或x-2，所以M=-，-21，+，则：CUM=-2,1，又N=x-1x3，所以UMN=-1,1.故选：A4、集合M=2,4,6,8,10,N=x-1x6，则MN=（）A2,4B2,4,6C2,4,6,8D2,4,6,8,10答案：A分析：根据集合的交集运算即可解出因为M=2,4,6,8,10，N=x|-1x6，所以MN=2,4故选：A.5、集合A=-1,0,1,2,3，B=0,2,4，则图中阴影部分所表示的集合为（）A0,2B-1,1,3,4C-1,0,2,4D-1,0,1,2,3,4答案：B分析：求(AB)(AB)得解.解：图中阴影部分所表示的集合为(AB)(AB)=-1,1,3,4.故选：B6、已知集合S=ss=2n+1,nZ，T=tt=4n+1,nZ，则ST=（）ABSCTDZ答案：C分析：分析可得TS，由此可得出结论.任取tT，则t=4n+1=22n+1，其中nZ，所以，tS，故TS，因此，ST=T.故选：C.7、已知“命题p:xR,使得ax2+2x+10成立”为真命题，则实数a满足（）A0，1)B(-，1)C1，+)D(-，1答案：B分析：讨论a=0或a0，当a=0时，解得x00或a0即可.若a=0时，不等式ax2+2x+10等价为2x+10，解得x-12，结论成立.当a0时，令y=ax2+2x+1，要使ax2+2x+100或a0，解得0a1或a0，综上a1，故选：B.小提示：本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.8、已知集合A，B，定义ABx|xA且xB，A+Bx|xA或xB，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（）AM（MN）NB（MN）+（NM）C（M+N）MND（MN）（NM）答案：D解析：根据集合的新定义逐一判断即可.解：根据题中的新定义得：MNx|xM且xN，N-M=xxN且xM，M+N=xM或xN，对于A，M（MN）MN，故A不正确；对于B，设M=1,2,3，N=2,3,4，则（MN）+（NM）1,4，故B不正确；对于C，设M=1,2,3，N=2,3,4，则（M+N）M4N，故C不正确；对于D，根据题中的新定义可得：（MN）（NM）故选：D多选题9、已知集合A=xax2+2x+a=0,aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是（）A1B-1C0D2答案：ABC分析：分析可知，集合A为单元素集合，分a=0与a0两种情况讨论，结合方程ax2+2x+a=0只有一根可求得实数a的值.由于集合A有且仅有两个子集，则集合A为单元素集合，即方程ax2+2x+a=0只有一根.当a=0时，方程为2x=0，解得x=0，合乎题意；当a0时，对于方程ax2+2x+a=0，=4-4a2=0，解得a=1.综上所述，a=0或a=1.故选：ABC.10、设A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax+1=0，若AB=B，则实数a的值可以为（）A-15B0C3D-13答案：ABD分析：根据AB=B，得到BA，然后分a=0，a0讨论求解.AB=B，BA，A=x|x2-8x+15=0=3,5，当a=0时，B=，符合题意；当a0时，B=-1a，要使BA，则-1a=3或-1a=5，解得a=-13或a=-15综上，a=0或a=-13或a=-15故选：ABD11、已知全集U=R，集合A=x|-2x7，B=x|m+1x2m-1，则使AUB成立的实数m的取值范围可以是（）Am|6m10Bm|-2m2Cm|-2m-12Dm|52m-1，即m2，此时UB=R，符合题意，当B时，m+12m-1，即m2，由B=x|m+1x2m-1可得UB=x|x2m-1，因为AUB，所以m+17或2m-16或m6，所以实数m的取值范围为m6，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.12、给定命题p:xm，都有x28.若命题p为假命题，则实数m可以是（）A1B2C3D4答案：AB分析：命题p的否定：xm，x28是真命题.再把选项取值代入检验即得解.解：由于命题p为假命题，所以命题p的否定：xm，x28是真命题.当m=1时，则x1，令x=2,222，令x=2.5,2.523，x29，x28不成立，所以选项C错误；当m=4时，则x4，x216，x28不成立，所以选项D错误.故选：AB解答题13、已知集合A=x3x7，B=x2x10，C=xxa.(1)求AB，RAB；(2)若AC，求a的取值范围.答案：(1)AB=x2x10，(RA)B=x|2x3或7x10；(2)3,+.分析：（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析AC即得解.（1）解：因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以AB=x2x10因为Ax|3x7，所以RA=x|x3或x7则(RA)B=x|2x3或7x10.（2）解：因为Ax|3x7，Cx|x3.所以a的取值范围为3,+14、已知集合A=x|x2-2x-8=0，集合B=x|x2+ax+a2-12=0.若BAA，求实数a的取值范围.答案：a|-4a4，a-2分析：求得集合A，从反面入手，BA=ABA，然后分类讨论求得a的范围，最后再求其在R中的补集即得若BA=A，则BA，又A=x|x2-2x-8=0=-2，4，集合B有以下三种情况：当B=时，=a2-4(a2-12)16，a4，当B是单元素集时，=a2-4(a2-12)=0，a=-4或a=4，若a=-4，则B=2不是A的子集，若a=4，则B=-2A，a=4，当B=-2，4时，-2、4是方程x2+ax+a2-12=0的两根，-a=-2+4a2-12=-24，a=-2，综上可得，BA=A时，a的取值范围为a-4或a=-2或a4，满足BAA的实数a的取值范围为a|-4a5的解集；(3)方程x2+x+1=0的所有实数解组成的集合；(4)抛物线y=-x2+3x-6上所有点组成的集合；(5)集合1,3,5,7,9.答案：(1)x|x=3k,kZ(2)x|x4,xR(3)x|x2+x+1=0,xR(4)(x,y)|y=-x2+3x-6(5)x|x=2n-1,1n5且nN*分析：根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可求解.（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：x|x=3k,kZ（2）解：不等式2x-35的解集，用描述法可表示为：x|x4,xR.（3）解：方程x2+x+1=0的所有实数解组成的集合，用描述法可表示为：x|x2+x+1=0,xR.（4）解：抛物线y=-x2+3x-6上所有点组成的集合，用描述法可表示为：(x,y)|y=-x2+3x-6.（5）解：集合1,3,5,7,9，用描述法可表示为：x|x=2n-1,1n5且nN*.10