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(名师选题)全国通用版高中数学第九章统计必练题总结

单选题
1、从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是（    ）
A．50名学生是总体
B．每个被调查的学生是个体
C．抽取的6名学生的视力是一个样本
D．抽取的6名学生的视力是样本容量
答案：C
分析：根据总体、样本、个体、样本容量的概念判断.
从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，则50个学生的视力状况是总体，抽取的6名学生的视力是一个样本，
每个被调查的学生的视力状况是个体，样本容量是6，结合所给的选项，只有C正确.
故选：C．
2、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（    ）
A．某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况
B．从15种疫苗中抽取5种检测是否合格
C．某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，
D．某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对15-75岁的人群进行随机抽样调查
答案：B
解析：依次判断每个选项的合适的抽样方法得到答案.
A. 中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；
B. 样本数量较少，宜采用简单随机抽样；
C. 中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样；
D. 年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；
故选：B.
小提示：本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.
3、2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）

A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人
B．成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半
C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人
D．成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多
答案：D
分析：根据饼状图和条形图提供的数据判断．
由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多200×(45%-30%)=30，A正确；
由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为200×45%×12=45<50，B正确；
成绩第1-50名的50人中，高一人数为200×45%×0.2=18，因此高三最多有32人，C正确；
第51-100名的50人中，高二人数不确定，无法比较，D错误．
故选：D．
4、国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（    ）
随机数表如下：
015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241
A．13B．24C．33D．36
答案：D
分析：随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.
根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36
故选：D
5、已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为x，方差为s2，则（    ）
A．x=5，s2=2B．x=5，s2=1.6
C．x=4.9，s2=1.6D．x=5.1，s2=2
答案：B
分析：设这10个数据分别为：x1,x2,⋯,x7,x8=4,x9=5,x10=6，进而根据题意求出x1+x2+⋯+x7和x1-52+x2-52+⋯+x7-52，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.
设这10个数据分别为：x1,x2,⋯,x7,x8=4,x9=5,x10=6，根据题意x1+x2+⋯+x77=5⇒x1+x2+⋯+x7=35，x1-52+x2-52+⋯+x7-527=2⇒x1-52+x2-52+⋯+x7-52=14，
所以x=x1+x2+⋯+x1010=35+4+5+610=5，s2=x1-52+x2-52+⋯+x10-5210=14+4-52+5-52+⋯+6-5210=1.6.
故选：B.
6、下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ）
A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动
B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验
C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本
D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查
答案：B
分析：根据简单随机抽样的特点逐项判断可得答案.
对于A，某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误；
对于B，从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确；
对于C，从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误；
对于D，饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误.
故选：B.
7、3个数1，3，5的方差是（    ）
A．23B．34C．2D．83
答案：D
分析：由题得3个数的平均数为3，再利用方差公式求解.
由题得3个数的平均数为3，
所以S2=131-32+3-32+5-32=83．
故选：D
8、某射击运动员6次的训练成绩分别为：88,91,89,88,86,85，则这6次成绩的第70百分位数为（    ）
A．89B．89.5C．90D．90.5
答案：A
分析：先将数据按从小到大的顺序排列，计算6×70%=4.2不是整数，则所求的是从小到大排列的第5位数
6次考试数学成绩从小到大为:85,86,88,88,89,91,
6×70%=4.2，
∴这名学生6次训练成绩的第70百分位数为89 .
故选：A
9、数据x1，x2，x3，…，xm的平均数为x，数据y1，y2，y3，…，yn的平均数为y，则数据x1，x2，x3，…，xm，y1，y2，y3，…，yn的平均数为（    ）
A．xn+ymB．xm+yn
C．nx+mym+nD．mx+nym+n
答案：D
分析：利用平均数的计算公式计算.
由题意得：x1+x2+x3+⋯+xm=mx，y1+y2+y3+⋯+yn=ny，
所以x1+x2+x3+⋯+xm+y1+y2+y3+⋯+ynm+n=mx+nym+n
故选：D
10、人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（    ）

A．人口数逐次增加，第二次增幅最大B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小
C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
答案：C
分析：人口数由柱状图判断，增幅由折线图判断.
A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；
B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；
C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；
D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；
故选：C
11、新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.

以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（    ）
A．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平
B．第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值
C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元
D．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元
答案：D
分析：利用扇形统计图和第三产业中各行业比重统计图的数据即可求解.
对于A，57%×6%=3.42%<6%，错误；
对于B，57%×13%=7.41%>6%，错误； 
对于C，75003%×16%=4000（亿），错误；
对于D，根据题意，第二产业生产总值为4104016%×57%×37%=166500亿元，正确.
故选：D.
12、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x，s2，新平均分和新方差分别为x1，s12，若此同学的得分恰好为x，则（    ）
A．x=x1，s2=s12B．x=x1，s2<s12
C．x=x1，s2>s12D．x<x1，s2=s12
答案：C
分析：利用平均数和方差的公式即可求解.
设这个班有n个同学，分数分别是a1，a2，a3，…，an，
第i个同学的成绩ai=x没录入，
第一次计算时，总分是(n-1)x，
方差s2=1n-1[(a1-x)2+(a2-x)2+⋅⋅⋅+(ai-1-x)2+(ai+1-x)2+⋅⋅⋅+(an-x)2]；
第二次计算时，x1=(n-1)x+xn=x，
方差s12=1n[(a1-x)2+(a2-x)2+⋅⋅⋅+(ai-1-x)2+(ai-x)2+(ai+1-x)2+⋅⋅⋅+(an-x)2]=n-1ns2，
故s2>s12.
故选：C.
填空题
13、某单位有员工900人，其中女员工有360人，为做某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为150的样本，则应抽取的男员工人数是_______________________．
答案：90
分析：按照分层抽样的定义，按照比例抽取即可
由题意，设应抽取的男员工人数是x
则900-360900=x150
解得：x=90
所以答案是：90
14、某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，102,104，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是___________．

答案：90
分析：利用[96,98)，[98,100)中的样本个数求得样本容量，从而可求得样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数.
∵样本中产品净重小于100克的频率为
(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，
∴样本容量为360.3＝120.
∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.
所以答案是：90
15、用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若个体a在第一次被抽到的可能性为18，那么n＝________，在整个抽样中，每个个体被抽到的可能性为________．
答案：     8     38
分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量是3，可以看成是抽3次，从而可求得概率.
简单随机抽样时第一次抽样可以理解为从n个个体中抽取一个个体，则每个个体被抽到的可能性是1n，因此n＝8；整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是18×3=38.
所以答案是：8，38.
16、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为______．
答案：8
分析：根据第5组的频率为0.1可求第5组的频数，从而可求第6组的频数.
因为第5组的频率为0.1，故第5组的频数为0.1×40=4，
故第6组的频数为40-10-5-7-6-4=30-22=8，
所以答案是：8.
17、跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量，采取的调查方法应该是______．
答案：普查．
分析：根据调查的对象和范围，即可确定答案.
由于要检查20个伞包及伞的质量，因此采取的调查方式应为普查，
所以答案是：普查
解答题
18、对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下所示：
分组
频数
频率
[10，15）
10
0.25
[15，20）
24
n
[20，25）
m
P
[25，30]
2
0.05
合计
M
1

(1)求表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15内的人数.
答案：(1)M=40，p=0.10，a=0.12
(2)60
分析：（1）根据频率除以组距等于频率分布直方图的纵坐标解得M，由频数之和为40求出m，再根据p=mM可得答案；
（2）计算出分组10,15内的频率，可估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15内的人数.
（1）
由分组10,15的频数是10，频率是0.25，知10M=0.25，解得M=40，
因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，
得m=4，p=mM=440=0.10.
因为a是对应分组10,15的频率与组距的商，所以a=2440×5=0.12.
（2）
因为该校高三学生有240人，分组10,15的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15内的人数为240×0.25=60.
19、“水是生命之源”，但是据科学界统计，可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：t）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过随机抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照0,0.5，0.5,1，⋯，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数，并说明理由；
(2)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由．
答案：(1)估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数为16.2（万），理由见解析
(2)估计x的值为2.8，理由见解析
分析：（1）先根据频率分布直方图求出月均用水量不低于2.5 t人数所占百分比，再乘以全市居民人数即可；
（2）先通过88%的居民月均用水量小于3 t得到2.5<x<3，再根据x=2.5+82%-73%0.3计算即可.
（1）
由题图可知，不低于2.5 t人数所占百分比为0.5×0.3+0.12+0.08+0.04×100%=27%，
所以估计全市居民中月均用水量不低于2.5 t的人数为60×27%=16.2（万）．
（2）
由（1）可知，月均用水量小于2.5 t的居民人数所占百分比为73%，
即73%的居民月均用水量小于2.5 t，
则73%+0.5×0.3×100%=88%
所以88%的居民月均用水量小于3 t，故2.5<x<3，
所以x=2.5+82%-73%0.3=2.8．
故估计x的值为2.8．
20、年龄在60岁以上（含60岁）的人称为老龄人，某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如下表：
健康指数
2
1
0
-1
60岁至79岁的人数
120
133
34
13
80岁及以上的人数
9
18
14
9
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.
(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少？
(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层随机抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？
答案：(1)287300；
(2)健康指数大于0的老龄人有4位，健康指数不大于0的老龄人有1位.
分析：（1）根据题意，结合表中数据直接求解即可；
（2）根据题意，结合分层抽样的抽样比，以及表中数据，即可求解.
（1）
根据题意，易知该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率为120+133+34120+133+34+13=287300.
（2）
根据题意，因为该小区健康指数大于0的老龄人共有120+133+9+18=280位，健康指数不大于0的老龄人有34+13+14+9=70位，
所以从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有5350×280=4位，健康指数不大于0的老龄人有5350×70=1位.