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(名师选题)全国通用版高中数学第九章统计必练题总结单选题1、从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是（）A50名学生是总体B每个被调查的学生是个体C抽取的6名学生的视力是一个样本D抽取的6名学生的视力是样本容量答案：C分析：根据总体、样本、个体、样本容量的概念判断.从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，则50个学生的视力状况是总体，抽取的6名学生的视力是一个样本，每个被调查的学生的视力状况是个体，样本容量是6，结合所给的选项，只有C正确.故选：C2、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况B从15种疫苗中抽取5种检测是否合格C某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，D某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对15-75岁的人群进行随机抽样调查答案：B解析：依次判断每个选项的合适的抽样方法得到答案.A.中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；B.样本数量较少，宜采用简单随机抽样；C.中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样；D.年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；故选：B.小提示：本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.3、2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（）A成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人B成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半C成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人D成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多答案：D分析：根据饼状图和条形图提供的数据判断由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多200(45%-30%)=30，A正确；由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为20045%12=4550，B正确；成绩第1-50名的50人中，高一人数为20045%0.2=18，因此高三最多有32人，C正确；第51-100名的50人中，高二人数不确定，无法比较，D错误故选：D4、国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（）随机数表如下：015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241A13B24C33D36答案：D分析：随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36故选：D5、已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为x，方差为s2，则（）Ax=5，s2=2Bx=5，s2=1.6Cx=4.9，s2=1.6Dx=5.1，s2=2答案：B分析：设这10个数据分别为：x1,x2,x7,x8=4,x9=5,x10=6，进而根据题意求出x1+x2+x7和x1-52+x2-52+x7-52，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.设这10个数据分别为：x1,x2,x7,x8=4,x9=5,x10=6，根据题意x1+x2+x77=5x1+x2+x7=35，x1-52+x2-52+x7-527=2x1-52+x2-52+x7-52=14，所以x=x1+x2+x1010=35+4+5+610=5，s2=x1-52+x2-52+x10-5210=14+4-52+5-52+6-5210=1.6.故选：B.6、下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动B从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验C从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本D饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查答案：B分析：根据简单随机抽样的特点逐项判断可得答案.对于A，某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误；对于B，从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确；对于C，从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误；对于D，饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误.故选：B.7、3个数1，3，5的方差是（）A23B34C2D83答案：D分析：由题得3个数的平均数为3，再利用方差公式求解.由题得3个数的平均数为3，所以S2=131-32+3-32+5-32=83故选：D8、某射击运动员6次的训练成绩分别为：88,91,89,88,86,85，则这6次成绩的第70百分位数为（）A89B89.5C90D90.5答案：A分析：先将数据按从小到大的顺序排列，计算670%=4.2不是整数，则所求的是从小到大排列的第5位数6次考试数学成绩从小到大为:85,86,88,88,89,91,670%=4.2，这名学生6次训练成绩的第70百分位数为89.故选：A9、数据x1，x2，x3，xm的平均数为x，数据y1，y2，y3，yn的平均数为y，则数据x1，x2，x3，xm，y1，y2，y3，yn的平均数为（）Axn+ymBxm+ynCnx+mym+nDmx+nym+n答案：D分析：利用平均数的计算公式计算.由题意得：x1+x2+x3+xm=mx，y1+y2+y3+yn=ny，所以x1+x2+x3+xm+y1+y2+y3+ynm+n=mx+nym+n故选：D10、人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A人口数逐次增加，第二次增幅最大B第六次普查人数最多，第四次增幅最小C第六次普查人数最多，第三次增幅最大D人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小答案：C分析：人口数由柱状图判断，增幅由折线图判断.A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；故选：C11、新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元答案：D分析：利用扇形统计图和第三产业中各行业比重统计图的数据即可求解.对于A，57%6%=3.42%6%，错误；对于C，75003%16%=4000（亿），错误；对于D，根据题意，第二产业生产总值为4104016%57%37%=166500亿元，正确.故选：D.12、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x，s2，新平均分和新方差分别为x1，s12，若此同学的得分恰好为x，则（）Ax=x1，s2=s12Bx=x1，s2s12Dxs12.故选：C.填空题13、某单位有员工900人，其中女员工有360人，为做某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为150的样本，则应抽取的男员工人数是_答案：90分析：按照分层抽样的定义，按照比例抽取即可由题意，设应抽取的男员工人数是x则900-360900=x150解得：x=90所以答案是：9014、某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_答案：90分析：利用96,98)，98,100)中的样本个数求得样本容量，从而可求得样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数.样本中产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.3，频数为36，样本容量为360.3120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.7590.所以答案是：9015、用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若个体a在第一次被抽到的可能性为18，那么n_，在整个抽样中，每个个体被抽到的可能性为_答案：838分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量是3，可以看成是抽3次，从而可求得概率.简单随机抽样时第一次抽样可以理解为从n个个体中抽取一个个体，则每个个体被抽到的可能性是1n，因此n8；整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是183=38.所以答案是：8，38.16、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为_答案：8分析：根据第5组的频率为0.1可求第5组的频数，从而可求第6组的频数.因为第5组的频率为0.1，故第5组的频数为0.140=4，故第6组的频数为40-10-5-7-6-4=30-22=8，所以答案是：8.17、跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量，采取的调查方法应该是_答案：普查分析：根据调查的对象和范围，即可确定答案.由于要检查20个伞包及伞的质量，因此采取的调查方式应为普查，所以答案是：普查解答题18、对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下所示：分组频数频率10，15）100.2515，20）24n20，25）mP25，3020.05合计M1(1)求表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15内的人数.答案：(1)M=40，p=0.10，a=0.12(2)60分析：（1）根据频率除以组距等于频率分布直方图的纵坐标解得M，由频数之和为40求出m，再根据p=mM可得答案；（2）计算出分组10,15内的频率，可估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15内的人数.（1）由分组10,15的频数是10，频率是0.25，知10M=0.25，解得M=40，因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，得m=4，p=mM=440=0.10.因为a是对应分组10,15的频率与组距的商，所以a=24405=0.12.（2）因为该校高三学生有240人，分组10,15的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15内的人数为2400.25=60.19、“水是生命之源”，但是据科学界统计，可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：t）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过随机抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照0,0.5，0.5,1，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5t的人数，并说明理由；(2)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由答案：(1)估计全市居民中月均用水量不低于2.5t的人数为16.2（万），理由见解析(2)估计x的值为2.8，理由见解析分析：（1）先根据频率分布直方图求出月均用水量不低于2.5t人数所占百分比，再乘以全市居民人数即可；（2）先通过88%的居民月均用水量小于3t得到2.5x3，再根据x=2.5+82%-73%0.3计算即可.（1）由题图可知，不低于2.5t人数所占百分比为0.50.3+0.12+0.08+0.04100%=27%，所以估计全市居民中月均用水量不低于2.5t的人数为6027%=16.2（万）（2）由（1）可知，月均用水量小于2.5t的居民人数所占百分比为73%，即73%的居民月均用水量小于2.5t，则73%+0.50.3100%=88%所以88%的居民月均用水量小于3t，故2.5x3，所以x=2.5+82%-73%0.3=2.8故估计x的值为2.820、年龄在60岁以上（含60岁）的人称为老龄人，某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少？(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层随机抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？答案：(1)287300；(2)健康指数大于0的老龄人有4位，健康指数不大于0的老龄人有1位.分析：（1）根据题意，结合表中数据直接求解即可；（2）根据题意，结合分层抽样的抽样比，以及表中数据，即可求解.（1）根据题意，易知该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率为120+133+34120+133+34+13=287300.（2）根据题意，因为该小区健康指数大于0的老龄人共有120+133+9+18=280位，健康指数不大于0的老龄人有34+13+14+9=70位，所以从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有5350280=4位，健康指数不大于0的老龄人有535070=1位.