高中数学三角函数新奇妙题难题提高题.doc

高考级
1、 关于函数有下列命题:①由可得是的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点（－对称；④的图象关于直线对称。其中正确命题的序号是__ _
答案：②③
2. 已知函数的图象过点，若有4个不同的正数
满足，且，则等于
答案 12或20
3函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D
5 .如果圆x2+y2=n2至少覆盖函数的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是( B )
(A) 1 (B) 2　　(C) 3 (D) 4

提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为2 选 B
6．(模拟)对于函数f(x)＝给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值是－1；
③该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤.
其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)
答案：③④
8已知f(x)=sin(x+)(>0, 0≤≤π)是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值。
【解】 由f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，所以sin(+)=sin(-x+)，所以cossinx=0，对任意x∈R成立。又0≤≤π，解得=，因为f(x)图象关于对称，所以=0。取x=0，得=0，所以sin所以(k∈Z)，即=(2k+1) (k∈Z)，又>0，取k=0时，此时f(x)=sin(2x+)在[0，]上是减函数；取k=1时，=2，此时f(x)=sin(2x+)在[0，]上是减函数；取k=2时，≥，此时f(x)=sin(x+)在[0，]上不是单调函数，综上，=或2。
7． 如图，已知在等边△ABC中，AB＝3，O为中心，过O的直线交AB于M，AC于N，设∠AOM＝(60°≤≤120°)，当分别为何值时，取得最大值和最小值．
解：由题意可知：∠OAM＝30°，则∠AMO＝180°－（θ＋30°）由正弦定理得：＝，又OA=，∴ 同理： ，∴ ，∵60°≤θ≤120°，∴≤2sinθ≤2，故当θ＝60°或120°时， 的最小值为；当θ＝90°时，的最大值为2．
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1.在平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是_____________。
解：，它的最小正周期为，振幅为。由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为、宽为的长方形，故它的面积是。
2.已知x,2y∈，a∈R,且求cos(x+2y)的值。

分析：（1），（2）可得变形： x3+sinx=2a,(2y)3+sin2y=-2a,由这式子使我们联想到函数f(v)=v3+sinv，由（1）得，f(x)=2a; 由（2）得，f(2y)=-2a;由f(v)在上，为单调的奇函数。故f(x)=-f(2y)=f(-2y),又x,2y∈,∴x=-2y,∴x+2y=o,从而cos(x+2y)=0。
3．函数与直线 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证： ．
[证]的图象与直线 的三个交点如答13图所示，且在内相切，其切点为，，由于，，所以，即．因此
．
答13图

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