基于不可逆电穿孔胰腺肿瘤消融的最优空间覆盖模型.pdf

第 卷 第 期 年 月北京生物医学工程 论著基于不可逆电穿孔胰腺肿瘤消融的最优空间覆盖模型王雨 张敏 张毅飞 王晨吟 冯筠 仵正 吕毅摘 要 目的 在传统的消融手术中，医生通过观察患者的二维影像对肿瘤大小、位置、形态进行粗略估算从而进行手术方案规划。这种方式严重依赖医生的主观经验和专业技能，极易造成消融范围过大或不彻底，增加了术后并发症的风险。因此，科学的术前规划和精准的消融电极及电场作用区域定位具有非常重要的意义。本文提出一种胰腺肿瘤最优空间覆盖模型算法，以为胰腺肿瘤不可逆电穿孔消融提供最佳电场作用区域。方法 基于单根双极高压脉冲电极产生的电场消融区域为椭球体，在椭球长轴方向与电极导入路径即胰管方向相同、球心在胰管上及长短轴轴长满足一定比例关系的约束条件下，首先利用积极集算法求解球心，再借助 旋转求解正定矩阵，得到的椭球即为电场作用区域，然后对长短轴轴长比值进行迭代寻优，最后将肿瘤在椭球中的占比作为评价指标以寻找最小消融椭球即最优电场作用区域。本文在公开数据集 上进行广泛实验寻找每个病例肿瘤的最小消融椭球及其占比。结果 最小消融椭球与肿瘤的几何形状及其距胰管的位置密切相关，对于大多数病例，肿瘤在最小消融椭球中的占比在 之间，最高能达到 。结论 本文提出的算法可为胰腺肿瘤不可逆电穿孔消融的最优电场消融区域提供可行的理论依据，辅助临床医生高效决策。关键词 胰腺肿瘤；不可逆电穿孔；术前规划；最优空间覆盖；最小消融椭球：中图分类号 文献标志码 文章编号（）本文著录格式 王雨，张敏，张毅飞，等 基于不可逆电穿孔胰腺肿瘤消融的最优空间覆盖模型北京生物医学工程，（）：，（）：，；，；，：（：）【】，【】；基金项目：国家自然科学基金重大科研仪器研制项目（）、陕西省重点研发计划一般项目（）资助作者单位：西北大学数学学院（西安）西北大学信息科学与技术学院（西安）西安交通大学第一附属医院肝胆外科（西安）通信作者：张敏。：引言胰腺癌是一种恶性度极高的癌症，发病率和死亡率几乎一致。它起病隐匿，无特定的早期发病症状，导致 的患者在确诊时已是中晚期，手术切除率仅为。胰腺癌极具侵袭性的疾病性质和患者的低存活率，使之成为严重的全球疾病负担。因此胰腺癌的治疗是一个亟待解决的难题。针对胰腺癌的治疗，手术切除是患者获得治愈和长期生存的有效措施，但大部分患者因确诊较晚而失去最佳外科切除的时机，且手术切除存在创伤大、恢复时间长、术后并发症多等不足之处。因此，射频消融、微波消融、冷冻消融等消融模式受到人们的广泛关注，但这些传统的消融治疗手段极易导致肿瘤周围重要结构出现不可逆性损伤。近年来，一种新兴的肿瘤消融技术 基于陡脉冲电场（，）生物效应的不可逆电穿孔技术（，）出现。该技术对肿瘤组织释放一定强度的高压脉冲电场，破坏细胞膜跨膜电位平衡，使肿瘤细胞膜结构完整性受损造成细胞凋亡，以达到肿瘤消融的目的。它具有组织选择性、消融时间短、消融边界清晰等优点。基于此，目前最先进的是美国 公司生产的，该技术主要采用经皮穿刺，将一对或多对针式电极排布于病灶组织周围，对肿瘤组织释放高压脉冲电场消融肿瘤。然而，针刺式的操作具有有创性，直接插入肿瘤会不可避免地对组织造成机械损伤和局部出血，对于侵袭性较强的恶性肿瘤也增加了刺入过程中肿瘤细胞随出血而种植转移的风险。无创或微创治疗肿瘤一直是现代外科追求的新目标。通过借助经内镜逆行胰胆管造影技术（，）可将单根双极高压脉冲电极通过十二指肠及胰管微创导入胰腺肿瘤处，从而为实现胰腺肿瘤精准微创消融提供一种可能。显然，实现精准微创治疗的关键是客观合理的术前规划和消融电极以及最佳消融区域的精准定位。在传统的消融手术中，医生通过观察患者的二维影像，对肿瘤大小、位置、形态进行粗略估算从而北京生物医学工程 第 卷进行手术方案规划。但这种方式严重依赖医生的主观经验和专业技能，极易造成消融范围过大或不彻底，尤其是对于较大的肿瘤，增加了术后并发症的风险。因此，科学的术前规划和精准的消融电极及电场作用区域定位具有非常重要的意义。单根双极高压脉冲电极释放的高压脉冲形成的电场等值面由两个单独闭合表面组成，整体形状为一个椭球体。因此，本文采用椭球拟合肿瘤区域。基于 消融胰腺肿瘤的手术特点，电极通过人体自然通道导入目标位置，因此椭球长轴方向（即电极导入方向）和球心必将受到胰管的约束。本文提出一种基于不可逆电穿孔胰腺肿瘤消融的最优空间覆盖模型算法，该算法首先借助积极集算法及给定的胰管确定椭球球心，再利用 旋转求解椭球的正定矩阵，将椭球在肿瘤中的占比作为优化目标实现自动确定胰腺肿瘤的最小消融椭球。该算法的提出有助于智能化计算电极的定位位置和最优电场作用范围，辅助医生实现精准治疗，提高手术预见性，减少手术误差，降低手术风险。算法的设计及实现 约束条件基于 消融胰腺肿瘤的手术特点，高压脉冲电极通过人体自然通道导入目标区域，因此需约束椭球球心在胰管上、长轴方向与球心在胰管切线处方向相同。同时，考虑到高压脉冲释放的场强分布的轴对称性，椭球的长短轴轴长需满足一定的比例关系，通常，。目标函数设，为胰管坐标点集，其中（，）。椭球，的表达式为：，：（）（），（）（）式中：为椭球球心，决定椭球位置；为对称正定矩阵，决定形状、大小及方向；（，）为特征向量，由椭球三个轴的方向决定；（，）为特征值，与轴长有关，（，）。本文的目标是寻找一个满足 节约束条件且可完全覆盖胰腺肿瘤的体积最小的椭球，为“最大肿瘤组织消融、最小正常组织损伤”的手术目标提供理论依据。则目标函数为：（，），（）式中：（，）为椭球体积；为行列式；表示相关。可见椭球体积与 高度相关，因此问题的求解转化为利用给定的胰管 计算最优的 和 使得消融椭球的体积最小。确定球心积极集算法可求解肿瘤的最小覆盖椭球（由积极集算法得到的椭球称为最小覆盖椭球，本文算法求得的称为最小消融椭球），但该算法对椭球无任何约束条件，故球心不在胰管上，需考虑如何借助此算法优化球心。本文首先将积极集算法得到的最小覆盖椭球球心记为（，），遍历 中所有点，将距离 最近的点视为最小消融椭球的球心，记为。求解公式为：（，）（）（）（）（），（）求解正定矩阵由式（）可见，与电极导入方向（胰管切向方向）密切相关。基于 的单根双极高压脉冲电极产生的消融区域类似为一个椭球体，如图 所示。假设 轴为电极导入方向，则 为长轴轴长，即为该方向的单位方向向量。根据、是一组标准正交基即可求解、。由 节可知，。而（，），因此接下来寻找最优的 或 即可。本文先求解，继而可得。对于，本文在滕藤和杜宏伟提出的最小覆盖椭球拟合肝癌算法的基础上进行优化并求解。该算法中进针方向是优化目标，它不断旋转坐标轴，计算不同情况下的最小覆盖椭球，对比得到最优半径及此时的进针方向，而本文的进针方向已知。考虑到 旋转具有速度快、计算量小等优点，故本文在此算法的基础上利用 旋转第 期 王雨，等：基于不可逆电穿孔胰腺肿瘤消融的最优空间覆盖模型肿瘤点集和，使旋转后的胰管方向与 轴重合，再对旋转后的肿瘤点集寻找最优半径，从而求出最终的。图 消融区域简化模式 显然肿瘤表面的点对最小消融椭球的求解起关键性作用，因此本文首先计算肿瘤表面点集 ，旋 转 中 心 点 为。由 旋转 可得肿瘤表面旋转后的点集，其中 为旋转矩阵，为旋转向量，具体计算如下：（）（），（）（，）（，）（）（）（，）（，），（）（）式中：为单位矩阵；为旋转角；为 在胰管处的切向单位法向量；为旋转轴的单位向量。，（）（，），（，），（）式中：为法向量函数。根据上述公式即可得到。本文对其寻找最优的，从而得到另外两个轴长，并将上述特征向量代入式（）以求解。计算 及 的流程如下：已知，椭球球心（，），长短轴比例，特征向量（，）。（）任取 中一点（，），初始化半径：（）（）（）（）对 中每一个点（，），迭代循环带入椭球标准方程，如果有：（）（）（）则该点在椭球内，无需更新，否则在椭球外，此时更新：（）（）（）直到找出使得所有点都在椭球内部的。（）由 求解另外两个轴长：，；（）求解 （，）。（）由 和（，）可得：最后将 节的球心以及 节的正定矩阵带入式（），即可得到完全覆盖胰腺肿瘤的最小消融椭球，。该模型可在最大程度杀伤肿瘤细胞的基础上，有效控制对邻近正常组织的损伤，为胰腺肿瘤 治疗的术前规划做出贡献。求解最优 值显然不同的 影响椭球长轴长度，从而影响最优空间模型。因此本文对 进行优化。首先计算每个 对应的最小消融椭球体积，对比所有情况选取体积最小时对应的 即为最优 值，这对实现胰腺肿瘤“最大肿瘤组织消融、最小正常组织损伤”的手术目标至关重要。初步实验验证为了提供 消融胰腺肿瘤最优的电场消融区域及电极定位位置，实现计算机辅助精准治疗，本文进行了广泛的实验以验证算法的有效性，并将其与积极集算法进行比较。数据集本 文 在 公 开 数 据 集 （，）上进行实验，它来自一项生物医学图像分析挑战比赛 医学分割十项全能，该数据集包含脑部及肿瘤、肝脏及肿瘤、胰北京生物医学工程 第 卷图 数据集部分胰腺肿瘤患者标签 腺及肿瘤等十个器官及肿瘤的数据，在美国纽约斯隆凯特林癌症纪念中心获得。本文使用的是胰腺及肿瘤的数据集，它包括 例胰腺肿块切除患者的门静脉期 扫描，其中有 例病例含有胰腺正常组织及肿瘤组织的标签。图 为该数据集中 例的标签，红色部分是胰腺正常组织，绿色部分为肿瘤组织。数据预处理 数据集每个病例胰腺正常组织和肿瘤组织的像素值分别为 和。首先根据像素值判断并存储正常和肿瘤组织的坐标点集。需特别注意的是，对于每一个病例切片与切片之间的层厚 以及像素点 和 之间的距离（图）均不同，这与 扫描仪器等有关，在求解坐标点集时需将该参数考虑在内。图 切片示意图 评价指标为实现“最大肿瘤组织消融、最小正常组织损伤”的手术目标，肿瘤在最小消融椭球的占比越大越好，因此为了评判算法的优劣，本文提出了一个评价指标 空间占比。它表示肿瘤组织在最小消融椭球中的体积，具体计算公式如下。（）式中：为肿瘤组织体积；为最小消融椭球体积。结果分析对本文算法和积极集算法在 数据集上的实验结果进行对比分析，可以发现：（）肿瘤的几何形状及其距离胰管的位置对最小消融椭球的结果起关键作用。肿瘤偏离胰管越远、解剖变异性越高，则最小消融椭球体积越大，空间占比越小，具体见下文病例的分析。（）本文算法存在一定的约束条件，因此所得的最小消融椭球体积通常比积极集算法得到的最小覆盖椭球大，如图 所示。对于大多数病例，肿瘤在最小覆盖椭球中的占比多在 之间，而在最小消融椭球中的占比多在 之间，如图 所示。（）的最优值与肿瘤距离胰管的位置及其几何形状密切相关。大多数病例 的最优值在 之间，如图 所示，这也验证了 通常在 之间的结论。为了更清晰地展现肿瘤的解剖结构，本文借助 软件进行可视化。首先将坐标点集处理为 点云数据，然后再使用 对其进行三维点第 期 王雨，等：基于不可逆电穿孔胰腺肿瘤消融的最优空间覆盖模型图 数据集病例椭球体积折线图 图 数据集病例空间占比折线图 云重建，最后设置光照强度等参数以达到可视化肿瘤的效果。图 为借助 点云重建后的可视化结果，红色部分为胰腺正常组织，黑色部分是胰腺肿瘤，胰腺中间黑色的曲线是胰管，电极通过该路径微创导入。由图可见，最小覆盖椭球球心不在胰管上，且长轴方向与胰管走向不同，而本文最小消融椭球长轴方向与胰管方向高度吻合。并且模型的效果与肿瘤的生长位置及几何形状密切相关，总体上分为以下 种情况。（）对于距离胰管较远且体积较小的肿瘤，本文算法的最小消融椭球体积比积极集算法的最小覆图 数据集病例最小消融椭球长短轴轴长比值折线图 盖椭球大许多（如图 的 号病例）。这自然导致该病例的肿瘤在最小消融椭球中的占比较小。（）对于横穿胰腺生长的肿瘤，积极集算法的最小覆盖椭球长轴方向与胰管方向相差较大（如图 的 号病例），而本文算法的最小消融椭球长轴方向与胰管方向高度吻合。（）对于生长在胰管一侧、生长趋势与胰管方向较为贴合的肿瘤（如图 的 号、号病例），虽然积极集算法的最小覆盖椭球长轴方向大致与胰管方向相同，但该球心不在胰管上。综上，为了实现 消融胰腺肿瘤精准微创的手术目标，本文算法的最小消融椭球体积必将比积极集算法的最小覆盖椭球大，从而造成本文算法的空间占比偏小。在实际临床手术中，为了彻底消融肉眼和影像不可见的肿瘤组织，该部分损伤是不可避免的。讨论与结论从全球范围内来看，消融肿瘤技术投入临床应用仅 年左右。因此针对 消融胰腺肿瘤的术前规划，国内外尚未开展广泛的研究，而科学的术前规划和精准的电场消融区域定位对于手术的成功实施具有非常重要的意义。本文的实验结果表明，最小消融椭球模型与肿瘤的形状、位置以及长短轴轴长比例 值密切相关。且肿瘤在最小消融椭球中的占比最高能达到 ，北京生物医学工程 第 卷 行分别为 数据集、号病例的实验结果。第一列为积极集算法求得的最小覆盖椭球，第二列为本文算法求得的最小消融椭球，第三列为两种算法椭球位置及形状对比，第四列为球心位置对比，其中黄色实心“”为最小覆盖椭球球心，黄色实心“”为最小消融椭球球心图 数据集不同情况下的最小消融椭球与最小覆盖椭球结果 在大多数情况下，空间占比能达到。本文提出的算法可智能化求解单根双极高压脉冲电极消融胰腺肿瘤的最优空间覆盖模型，为临床医生提供最优电场作用范围，在最大程度杀伤肿瘤细胞的基础上，有效控制对邻近正常组织的损伤，辅助医生精准规划手术治疗区域，以达到计算机辅助精准治疗。同时本文算法可提高手术预见性，使手术更加精准高效，减少手术误差，降低手术风险，对临床手术具有十分重要的意义。且本文算法对于其他器官肿瘤的 消融手术同样具有参考意义。尽管本文算法在 数据集上取得了不错的效果，但仍存在一定的局限性。胰腺是软体组织，而高压脉冲电极依托导管通过人体自然通道导入胰管，当使用硬性导管电极时，电极的导入会致使目标组织发生局部形变。下一步将考虑该因素，对其进一步优化，提高算法的性能，使其更加完善、准确。参考文献 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