超级电容器电极结构设计与仿真杜成文.doc

毕业设计（论文）题目 超级电容器电极结构设计与仿真 学生姓名 杜成文 学号 2011156125 专业 机械设计制造机器自动化班级20111056 指导教师 吴海华教授 评阅教师 完成日期 年月日学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。（宋体小4号）作者签名： 年 月 日 学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士学位论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密 ，在_年解密后适用本授权书。2、不保密 。（请在以上相应方框内打“”）作者签名： 年 月 日 导师签名： 年 月 日 超级电容器电极结构设计与仿真学 生：杜成文指导老师：吴海华三峡大学机械与动力学院摘 要：超级电容器是介于传统电容器和充电电池之间的一种新型的储能装置。作为一种新型的储能装置，超级电容器具有储能密度高、充电放电速度快、循环寿命长、体积小、对环境的污染很小等优点。但由于较低的能量密度制约了超级电容器的进一步应用，而提高能量密度已成为其进一步发展所以面临的挑战。超级电容器电极结构是直接影响其能量密度因素之一。本文主要对不同结构的电极对电容器能量密度的影响进行探讨，并进行对电极结构的设计，利用ANSYS有限元分析软件对不同结构的电极所产生的电场和电势进行模拟分析，分析超级电容器电极结构与性能的关系，完成电极结构参数对场强强度影响的分析，为实现高能量密度的超级电容器提供依据。关键词：超级电容器 电极结构 电场模拟 ANSYS仿真Abstract: the super capacitor is a new energy storage device between the traditional capacitor and the rechargeable battery.As a new energy storage device, the super capacitor has the advantages of high energy storage density, fast charge discharge, long cycling life, small size and little pollution to the environment.However, due to the low energy density, the further application of the super capacitor is restricted, and the energy density has become the challenge to further develop.The electrode structure of the super capacitor is one of the factors that affect the energy density of the electrode structure.This paper mainly for different structures of electrode on the energy density of the capacitor effect are discussed, and the electrode structure design, using the ANSYS finite element analysis software produced by the different structures of electrode potential and electric field is simulated and analyzed, analysis of structure and performance relationship and to fulfill the electrode structure parameters and its influence on the strength of analysis, for the realization of the high energy density of super capacitor provides the basis for super capacitor electrode.Keywords: Supercapacitors Electorde structure Electric field simulation ANSYS simulation 目 录摘 要1Abstract1前 言31.超级电容器的概述41.1超级电容器的结构和工作原理41.1.1超级电容器的基本结构41.1.2超级电容器工作原理51.2超级电容器的发展和特点及其应用61.2.1超级电容器的发展61.2.2超级电容器的特点71.2.3超级电容器的应用81.3超级电容器的电极结构91.3.1梳齿状微型电极101.3.2片状微型电极101.3.3柱状微型电极111.4本章小结112.三维微型电极结构的设计122.1电极结构对电容器性能的影响122.2三维微电极设计132.3三维微型电极阵列的静电场模拟分析162.4电场均匀性比较232.5本章小结243.电极结构参数对电场影响分析253.1电极间距对电场强度影响253.2电极尺寸对电场强度影响273.3电极高度对电场强度影响293.4本章小结30总 结31致 谢32参 考 文 献33前 言人类对化石能源的过渡依赖和消耗造成了严重的环境问题和能源危机，为实现可持续发展的能源的开发和利用，新能源和新型能源装置研究引起广泛关注。近二十年来，因为超级电容器具备：成本低廉、储能密度高、循环寿命长、材料丰富、充放电寿命长及安全性能高等特点，受到全世界科学家和政府部门的广泛关注。超级电容器作为一种介于常规电容器和传统电池的新型储能装置出现在人们的眼前，使人们在持续发展的能源的开发和利用看到了曙光。它具有传统电池不可比拟的功率密度，它的功率密度是传统电池的10倍，并且具有比常规电容器高10-100倍的能量密度，瞬间可以提供大量的能量，在短时间内能释放高达几千安得电流，特别适用于脉冲或瞬态大功率供电。超级电容器在能源、交通、信息、仪表、航空航天和国防安全等多个领域得到了广泛的应用，具有广阔的市场前景。随着科技的高速发展，微小型设备越来越多，功能越来越强。这些微小型设备对电源功率密度的要求不断提高，而传统的电池不能大功率放电，体积大，污染严重等缺点，从而不能满足现在设备的需求。相比于传统电池而言，超级电容器具有效率高、可以大功率放电、体积小、污染较小等诸多优点，能满足现在的微小型设备的需求。从而让超级电容器具有迫切的应用需求和广阔的市场前景。电极是超级电容器的核心部件，电容器的比容量等性能主要取决于电极性能，因此研究电极结构和超级电容器储能密度之间的关系是十分有必要的。影响超级电容器性能的因素有很多，列如：电容器的内阻，电容器的内阻受两电极之间间距的影响，电解液中活性物质的利用率同时也与电极跟电解质溶液接触面积相关。在诸多因素中电容器电极表面积占主要原因，超级电容器的容量、大电流放电能力，大功率的输出能力与两电极的表面积存在正相关的关系。因此寻找表面积最大是十分有必要的，增加电极与电解液的接触表面积，能够有效的提升超级电容器性能。本文章介绍论文研究背景，综述超级电容器电极研究现状和趋势，分析超级电容器电极结构对其能量密度的影响，初步了解它们之间的关系，明确论文的研究目标和主要研究内容。超级电容器电极结构是直接影响其能量密度的因素之一。本次毕业设计任务是在初步完成电极结构设计基础上，进行电场强度模拟分析，分析超级电容器电极结构与性能的关系；利用有限元方法，分析各种结构的电极的电势和电场强度分布，完成电极结构参数对场强强度影响的分析，为实现高能量密度的超级电容器提供依据。1. 超级电容器的概述超级电容器（EDLC, supercapacitor, supercondenser, electrochemical doublelayer capacitor, ultracapacitor）是一种具备高能量密度的、新型的储能装置。它具有传统电容不可比拟的能量密度，并且储存电荷的能力强。1.1超级电容器的结构和工作原理1.1.1超级电容器的基本结构超级电容器一般由电极、电解液、隔膜和外壳等元件组成。中间有一层不导电多孔薄膜。是一种对称装置。如图1.1所示图1.1超级电容器基本结构 电极 电极是超级电容器最为重要的组成部分，在超级电容器中起重要作用，主要是储存和释放电荷。是决定电容器电荷储存能力的关键，因此要求电极具有稳定性好，导电性好等特点。不能再充放电的过程中发生形状的变形和性能的改变，电极导电性好的话，有利于大电流充放电，减少电容器内部电能消耗，提高电容器大功率放电能力。现在电极材料主要有：炭材料、金属氧化物/金属氢氧化物、导电聚合物等。 电解液 电解液是由电解质、溶液、添加剂按一定比例混合而成的，它和电极一样，也是超级电容器的重要组成部分。其主要作用是在电容器充放电时提供带正负电荷的离子，并且与外电路形成电流通路，还可以补充离子、加速离子传导及粘接电极颗粒。超级电容器的阻抗组主要来自于电解液中的阻抗，对电容器的电流和功率的输出有很大的影响。所以在选择的电解液应该有对电极材料浸润性好，电导率高，纯度要高，以减少漏电流，对集流体等腐蚀性低并且绿色环保不要电容器其他材料反应等特点。 电解液按照溶剂类型可以分为：水系电解液、有机电解液和离子液体。按照电解液状态，可分为液态电解质和固态电解质。 隔膜隔膜是电容器组成部分之一，它不具备导电性，是个绝缘体。但能让正离子和负离子通过，它把电容器啊分割成了两部分。在电容器中使用的隔膜主要分为两种，分别是：多孔膜和离子交换膜。多孔膜实现离子的自由运动，迁移主要是通过电解液充满孔来实现的。离子交换膜中的离子迁移主要是通过聚合物中分离出来的官能团之间接力传递来实现的。隔膜的主要作用是将电容器的电极分离开来。一般由微孔材料制成。制备隔膜的材料种类较多，如聚丙烯膜，微孔膜等都可以 制备成电容器隔膜。1.1.2超级电容器工作原理 根据电容器电荷和储存机理不同可分为两种电容器。一种是：双电层电容器，另外一种是：赝电容器。双电层电容器工作原理双电层电容器利用电极材料和电解质界面形成的电荷分离存储电荷。当双电层电容器两端的电极插入电解液中时会被极化，然后被极化的电极表面的电荷将电解液中的电荷相反的离子通过静电作用吸附到其表面上来。并在电极与电解液之间形成与电极表面电荷量相当，符号相反的界面层，该界面层靠近电解液一侧。当对超级电容器两端施加电场后，电解液中的阴、阳离子分别向电极的正、负极移动，形成电势差，此时双电层形成；当电场撤离后，由于电极上的电荷与电解液中符号相反的电荷相互吸引，使双电层稳定存在，电容器电压保持稳定。将超级电容器的两极连通后，在电压的左右下电极上负载的电荷发生移动，在外电路中产生电流，电解液重新变成电中性，这就是双电层电容器的工作原理。从本质上看，双电层电容是一种静电型能量储存方式，是一个物理过程，可以无限循环，故充放电速度快，效率高。双电层电容器工作原理示意图1.2如下所示。图1.2双电层电容器工作原理示意图 赝电容器工作原理 赝电容储能是利用电极活性物质的法拉弟赝电容来储存电能，工作原理为电活性物质在电极表面或内部的二维或准二维空间上，进行欠电位沉积，发生高度的化学吸脱附或氧化还原反应，产生与电极充电电位有关的电容。通常可分为两种赝电容，分别为：电吸附赝电容和氧化还原赝电容。法拉第准电容在充放电过程中，溶液的浓度保持不变，由于反应发生在所有体相中，所以比电值比较大。相比于体积一样或质量相同的双电层电容器，它的电容量可达到后者的 10-100倍，与此同时，电活性物质没有在电极上发生变化，使电容器的循环寿命很长。1.2超级电容器的发展和特点及其应用 1.2.1超级电容器的发展1879年德国科学家亥姆霍兹首先发现了电化学界面的电容性质并提了出双电层理论，他认为电解液中的正负离子可以被电极表面的静电荷所吸附，在电极和电解液之间形成一个新的界面，新的界面上所带的电荷量和电极上所带的电荷量相等，符号相反。并且形成的两层电荷层不能中和，这就形成了双电层。由于在电极和电解液之间形成的双电层厚度比常规电容器的电极极板距离小，双电层所获得的电容要远大于静电所获得的电容，因此用双电层电容原理制造大容量电容器成为可能。1957年Becker申请了第一个关于超级电容器的专利，他使用多孔碳材料作为电极，制造出了超级电容器的雏形。1962年美国标准石油公司(SOHIO)用碳材料作为电极，制造出了工作电压为6V的电容器，随后并申请了专利。1978年美国标准石油公司将此专利转让给日本NEC公司，NEC公司从 1979 年开始生产“Supercapacitor”品牌的大容量电容器。“超级电容器”的名称由此而来。主要用于计算机内存的商用超级电容器。在这段时间，Ottawa与D.Craig等人开发出了“赝电容”体系。在当时，超级电容器技术发展非常缓慢的，随着 20世纪90年代中期各种相关科学技术的迅猛发展，超级电容的技术才得以快速的发展，成本大幅降低，应用范围也随之扩大。在超级电容器的研究方面，美国、韩国、俄罗斯和日本等国家处于领先地位，尤其在电极材料的研发、大中型超级电容器器件的生产居于世界前列，所以几乎占据了所有的市场份额。中国对超级电容器的研究起步较晚，近年来，随着对超级电容器认识的加深和日益加大的投入，研究水平取得了较大的进步，2006 年以超级电容器作为动力系统的公交车已在上海投入使用，其无噪音，无污染的特点得到了社会各界的广泛认可。但从整体水平和长远发展看，我国仍然有必要加大新型超级电容器的力度。1.2.2超级电容器的特点 超级电容器作为一种介于常规电容器与电池之间的新型功率储能元件，那么它的性能也介于传统电容器和电池之间。超级电容器产生的电容可以达到数万法拉，储存的能量是常规电容器的100倍以上，同时又具有高功率密度，是电池的10倍。但是超级电容器的能量密度比电池的低，所以超级电容器在储能方面不可能完全代替电池来储能，只是部分代替，特别是在需要大功率脉冲放电的场合下。充放电条件下超级电容器与电池特性的比较如表1.1所示，超级电容器和普通电容器、蓄电池与超级电容器的特性比较表1.2所示。 超级电容器电池充放电具有特征的线性的曲线关系具有特征充电态指示能量密度较低功率密度高循环寿命长有内部电压降充放电电压恒定不具有特征充电态指示能量密度较高功率密度较低循环寿命短有内部电压降表1.1超级电容器和电池特性的比较超级电容器常规电容器电池额定充电时间额定放电时间能量密度（Wh/kg）功率密度（W/kg）循环效率（%）循环寿命1-30S1-30S1-101000-20000.9-0.95100000-S-S100000.9几乎无限0.3-3h1-5h20-18050-3000.7-0.85500-2000表1.2超级电容器、常规电容器与电池的特性比较从上述表格中可以看出，超级电容器具有如下特点：高功率密度，一般可以达到1000W/kg以上，最高可以达到2000W/kg。是电池的10倍以上。高循环效率，循环效率可达到90%，能量损失小。高能量密度，超级电容器的能量密度是常规电容器的10-100倍，能量密度可以达到l-10Wh/kg。循环寿命长，循环过程中进行的充放电中发生可逆/准可逆性的电化学反应，充电过程中可逆程度高，一般循环寿命长达10万次以上，是电池的10倍。充电速度快，可以釆用大的电流充电，在较短的时间内完成充电，而电池的充电需要几个小时才能完成，超级电容器的充电时间远小于电池的充电时间。超级电容器的使用温度范围宽，可在-40至70范围内正常工作，但是电池只能在-20至60范围内工作。超级电容器成本低，有免维护和环保等特点。可通过串并联来组成耐高压、大容量的超级电容器组件，可以满足不同电子元件的使用。1.2.3超级电容器的应用由于超级电容器具有蓄电池和常规电容器无法比拟的优点和性能，是的超级电容器在很多方面有应用。a、可作为电动汽车的驱动电源。超级电容器在作为汽车的驱动电源的时候可以提供大电流和大功率，用来满足汽车启动，爬坡的时候所需要的大的功率。在汽车的刹车的时候可以回收发电机产生的瞬时大电流，是能量的到重复的利用。减少了电动汽车对蓄电池的依赖，延长了蓄电池的循环使用寿命。b、小电流充放电的超级电容器可用作备用电源或电子装置如玩具、打印机报警器、信号灯等；大电流充放电电容器与蓄电池一起构成电源系统，可作为起动电源，或作为小型负载的驱动电源。c、超级电容器在航空航天上有大的作用，由于超级电容器具有效率高、体积小、重量轻的特点，它可以满足火箭，卫星等对供能设备的一些苛刻条件的要求。d、超级电容器可以用到军事上，由于超级电容器具有大功率脉冲放电的优势，能过输出大的电流，产生很强的电磁场，可以造电磁炮，将炮弹超高速发射。可以雷达提供高功率脉冲，使大雷达发射功率得到增大，提高雷达的探测效率和距离。与电池组成复合电源作为军用车辆的启动系统，保证坦克等军用车辆在低温严寒等恶劣环境下启动。利用其效率高、体积小，可大功率放电等特性，采用超级电容器为导弹、智能炮弹等武器的制导、引信供能，以及用于战场、国防边境等无线传感器供能。为单兵及手持设备供能，减轻士兵的负担，使之具有更高作战效能和灵活性。另外，由于超级电容器具有超长的循环寿命非常长这一独特优势，超级电容器可以被用在不间断电源系统、汽车防盗系统、太阳能系统等免维护系统上，此外，在汽车音响系统、电磁系统等领域，超级电容器均得到了非常广泛的应用。1.3超级电容器的电极结构超级电容器由于它的众多优点，比如：大功率脉冲放电能力、快速的充放电、使用寿命长、使用温度范围宽等，得到越来越广泛的应用。但是现有的超级电容器的体积还是比较大的，在一些只能用体积小的超级电容器的场合下是不合适的，列如：智能仪器、微型传感网络、国家安全设备等。因而对于体积小的超级电容器的研发和制造收到广泛的关注，电极结构也成为人们关注的焦点。从目前的电极结构看，主要有如下几种电极结构:条状电极 同心环电极 梳齿状电极 平行板电极同时也有一些三维的电极出现在人们的眼前如:三维环形电极。对于不同的电极结构有不同的性能。随而，电极的制备也成为人们关注的焦点。主要是利用MEMS技术制备。MEMS技术是是将微米、纳米材料根据需要进行设计、加工、制造，形成器件或系统，他是一种高端的技术。它的制造范围是微米级别的。因而可以利用MEMS技术制备整体尺寸较小的微型超级电容器微电极，微电极制备过程精确可控，重复性好，可大批量低成本生产，而且MEMS技术能够制备图案化的各种形状电极，对于一些需要制备具有几何形状的微电极尤为合适。由于MEMS技术能够制备微米到毫米大小并且形状不同的结构，而且能够根据所需要的图案来制备化尺寸较小的三维微结构，因此可以用 MEMS 技术制备微型超级电容器微电极结构，使用电化学沉积、溅射等方法在微电极结构表面制备活性物质功能薄膜形成电极，有利于大批量低成本生产整体尺寸小的微型电极，不再需要用手工进行机械压制电极，相对微电极的传统制备方法具有较大的优势。目前制备的微型电极主要有：1.3.1梳齿状微型电极法国的 David Pech在2009年在硅基上利用喷墨打印的方式制备出了梳齿电容器。他制造出来梳齿状超级电容器具有200个齿，梳齿长度为400m，宽度为40m，两电极之间的间距为40m，所得到的电容器比容量为2.1如图1.3所示：图1.3 梳齿状活性炭微电极结构示意图1.3.2片状微型电极 美国的Miller在2009年利用打印的方式在压电梁上成功制备出了片状微型电极结构的超级电容器，他们先在压电梁上打印一层碳材料，这层碳材料作为超级电容器电极的活性物质，随后打印出一层胶体电解质，接着再打印一层碳材料作为电极活性物质，其电极结构如图 1.4 所示，电极厚度约为100m，制备出来的的电容器比容量为 53。随后，加拿大的Xinwei Cui等人在2011年通过催化还原乙炔在硅基上生长碳纳米管的方式制成了片状微型电极结构的超级电容器，所产生出来的电容器两端的电极的比电容为 1.7 。2011 年清华大学周扬等也进行了片状电极的微型超级电容器制备研究，他们刻蚀硅作超级电容器的结构，用溅射的方式在玻璃上制备图案化的电极集流体，以电化学沉积方法在电极集流体上制备聚吡咯/碳纳米管作为电极活性物质功能薄膜。图1.4片状超级电容器微型电极结构1.3.3柱状微型电极美国佛罗里达大学的 Wei Chen等人，制备出了具有柱状微型电极结构的超级电容器。柱状微型电极结构的超级电容器两端电极所产生的比电容为33 F/g单位底面积的比电容为8.3。其柱状电极结构如图 1.5 所示。图 1.5柱状微电极1.4本章小结本章主要介绍了超级电容器的工作原理及其它的基本结构，比较了超级电容器和传统电容器的优势，综述了电容器的电极研究现状和趋势，简单的介绍了超级电容器的应用领域和发展方向。2三维微型电极结构的设计本章主要介绍对超级电容器三维微电极结构设计，利用ANSYS软件进行有限元分析，分析不同结构的超级电容器中两电极之间的电势和电场的分布情况，分析不同电极结构产生电场的均匀性。2.1电极结构对电容器性能的影响 超级电容器的性能与电极的形状、电极的大小、电极之间的距离都有密切的关系。超级电容器的容量主要取决于电容器两电极表面积和电极表面的活性物质，还取决于电极表面的活性物质利用率，同时电容器的大电流放电能力、内阻等也与电极的形状、电极之间的间距有关，当电极与电解液之间的接触面积比较大、两电极之间的间距比较小的时候，超级电容器的内阻就会比较小，大电流放电能力比较强；当电容器的内部电场分布越均匀的时候，电容器的漏电流特性和自放电特性越好。 超级电容器表面积越大的时候，它的电荷储存能力就越强。其原因在于双电层电容器的电荷储存主要依赖于电极表面的双电层，当表面积越大，电荷储存能力就越强，一般电极表面双电层的电荷密度为16-50，取它的平均值为30，光滑的电极表面的原子密度一般为。当两电极之间的电压为1V的时候,每个原子存储 0.18个电子作为双电层的电荷，每个原子能够存储的电荷与导带电子、平均离域电子的分布有关，因此双电层电容器的电极材料主要使用具有大比表面积的碳材料来制备，法拉弟赝电容的电荷储存主要依靠两电极表面的功能薄膜活性物质进行氧化还原反应来实现，一般氧化还原反应涉及原子或分子的1-2个价电子，但是它与双电层电容器的每个原子存储0.18个电子比起来的话，法拉弟赝电容显然要比双电层电容大，又由于电极两端进行的氧化还原反应不仅会发生在电极表面，它还可以发生在体相内，所以法拉弟赝电容器具有比双电层电容器大10-100倍的比容量。由以上分析可以看出当电极结构的表面积增大时，表面搭载的活性物质增多时，则通过赝电容原理储存的电荷就会增多，法拉弟赝电容器的容量就会越大。因此增强电容器电荷的储存能力，提升电容器性能的有效途径就是增大电容器电极表面积和搭载更多功能薄膜活性物质。传统电容器的块体电极由于尺寸较大，不利于电子和离子的扩散与输运，一般仅有电极表面的物质参与储存、释放电荷的过程，而且体积与表面积的比值较小，所以电化学性能受到限制；因此可以采取改变电极形状，制备三维结构来增大电极表面积，增加电极材料与电解液的接触面积。另一方面，电容器两电极之间的间距越小，电解液中的离子传输距离就会越短，离子扩散和迁移的时间就会缩短，电极材料反应活性就会增强，进而提高了电容器容量及大电流充放电能力，降低电极阻抗，增强电容器的电化学性能。将多个微型电极组合成电极阵列能够增大电极的比电容，提高电容器的电极的功率密度，进一步提升电容器性能。超级电容器在工作时，对超级电容器两端的电极施加电压后，就会在两电极之间的介质中产生电场，两电极之间的电场强度为： (2.1)由上面的公式（2.1）可知，当两端施加的电压一定的时候，两电极之间的间距D越小，电场强度就越大。当电极高度和横截面积固定的时候，三维电极个数越多，电极表面积就越大，电容器性能就越好，但随着电极之间的距离变小，两电极之间产生的电场强度就会随着变大；电极的形状对电场强度也有一定的影响，如果电极的外形有尖锐的棱角，也会使其附近的电场强度增大。如果超级电容器内部电场强度过大，会导致尖端放电，击穿电介质，造成电容器报废。因此需要对电容器内部电场进行仿真，了解其场强分布情况，根据仿真分析结果优化电极结构设计，使电容器电极间距布置合理，当电极间的电场强度较均匀的时候，在单位底面积上得到较大表面积而且不会发生电场击穿，从而获得较好的电容器性能。2.2三维微电极设计本文选用圆柱状、方柱状、长条状、梳齿状的电极结构作为本文章研究的对象，因为这四种电极结构比较简单，便于模拟仿真，而且是比较常见的电极结构，具有代表性，它们产生的电势和电场变化比较明显，便于观察、比较得出结论。由上述分析可知在单位底面积上得到较大表面积而且不会发生电场击穿时，获得较的电容器性能较好。为了找出四种电极结构的最大表面积时的电极结构参数，本文采用MATLAB软件寻找表面积最大时的电极结构参数。为了能够寻找到表面积最大时的电极结构参数。将设计目标参数化，采用优化方法，不断的调整设计变量，使得设计结果不断接近参数化的目标值。所以对三维电极模型进行参数化。在三维立体结构模型中，设L为三维模型中电极结构的总长度，为三维电极阵列结构总宽度，H为电极结构高度，为各各个单个电极结构的宽度，为单个电极的长度，R 为圆柱状的半径，D为两个电极结构之间的距离,表示三维微电极阵列结构表面积，表示三维微电极阵列结构底面积，B表示三维微电极阵列结构表面积相对于底面积的增大倍数。对于圆状电极结构，其表面积增大倍数B为： （2.2） 对于长柱状电极结构，其表面积增大倍数B为： （2.3）对于长条状电极结构，其表面积增大倍数B为： （2.4）对于梳齿状结构，增大表面积的倍数B为： （2.5）从上面的式中可以看出，超级电容器电极结构的表面积增大倍数与电极结构的高度成一定的线性关系，当超级电容器的电极结构越高时，表面积就会越大。在两端正负电极结构高度一定的情况下，超级电容器的电极结构的表面积由电极结构的大小和电极之间间距决定。要想使电极的表面积达到最大，那么就必须要使电极结构表面积相对于底面积的增大倍数B达到最大值。对于圆柱状电极结构来看，要使B对R和D的一阶偏导数应为零，即： （2.6)对于方柱状电极结构来看，要使B对和D的一阶偏导数应为零，即： （2.7)对于长条状电极结构来看，要使B对和D的一阶偏导数应为零，即： (2.8) 对于梳齿状电极结构来看，要使B对和D的一阶偏导数应为零，即： (2.9)由于本文采用MATLAB软件来求解电极结构参数的最优解。所以将上述优化函数和约束条件输入到MATLAB软件中，得到几组与电极表面积有关的电极结构参数，下图2.1至图2.4是超级电容器电极列阵仿真结构的总长度为2000m，总宽度为1000m，电极结构高度为100m，电极结构尺寸和电极之间间距从5m至200m时不同模型下的圆柱状、方柱状、长条状、梳齿状用MATLAB仿真得出的图形， 图2.1 圆柱状结构 图2.2方柱状结构 图2.3 长条状结构 图2.4梳齿状结构从上图的看出，当电极结构间距越和尺寸越小的时候，电极结构圆柱状、方柱状、长条状这三个形状的电极结构他们达到表面积增大的最大倍数范围相差不大，梳齿状电极结构达到表面积增大的最大倍数时，电极结构之间的距离和电极尺寸比圆柱状、方柱状、长条状的要小。达到表面积最大时电极的参数如下表2.1示。 单位为：（m）电极结构类型电极尺寸电极高度电极之间间距圆柱状长条状方柱状梳齿状50（半径）505050507040010010010010080908570表 2.1 电极结构参数下图2.5是不同电极尺寸下电极表面积增大倍数图3.1 不同电极尺寸下电极表面积增大倍数从上述图表中可看出，方柱状、长条状、梳齿状三种电极结构的电极表面增大倍数曲线几乎是重合的，它们的的表面积增大倍数几乎是一样。从上述图表中还可以看出，在电极高度都相同的情况下，超级电容器电极表面积的增大倍数随着电极尺寸的增大而降低，并且电极表面积的增大倍数降低的幅度比较大；从图中还可以得出。电极间间距越小，电极结构的表面积就越大，而且呈现类似一种反比关系。在对四种不同电极模拟仿真中，梳齿状的电极表面积最大，圆柱状的电极表面积最小，方柱状和长条状的电极表面积居中，两者相差不大。2.3 三维微型电极阵列的静电场模拟分析有限元法（FEA,Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由于多成为有限元的小的互连子域组成，对每一个单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的盲足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所替代。由于大多数实际问题难以得到准确的解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元法用每一个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知场变量，而每个单元内的近似函数由未知函数或及其倒数在单元各个节点上的数值和与其对应的插值函数来表示。由于在连接相邻单元的节点上，场函数应具有相同的数值，因而将它们用作数值求解的基本未知量。这样一来，求解原来待求场函数的无穷自由度问题转换为求解场函数节点值得有限自由度问题。有限元法又是通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等有效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量（场函数的节点值）的代数方程或微分方程组。此方程组称为有限元求解方程，并表示成规范的矩阵形式。接着用数值方法求解此方程，从而得到问题的解答。 静电场分析用以确定由电荷分布或外加电势所产生的电场和电标势（电压）分布。该分析能加两种形式的载荷：电压和电荷密度。静电分析是假定为线性的，电场正比于所加电压。电场有限元分析的基础是泊松方程。ANSYS分析中首先求出的是节点自由度值，即电标量势电压，然后再从求得的节点电压求出电场的其他物理量。本文使用ANSYS14.0对三维微电极阵列的静电场分布进行仿真分析。ANSYS对电场分析的流程示意图如图 2.1 所示。图2.1 ANSYS分析过程示意图 三维微型电极阵列有限元分析的参数设定、模型的建立和网格划分首先我选的电极结构为：圆柱状、长条状、方柱状、梳齿状。由于需要建立的是三维模型，选择Solid 122作为建模单元，因为Solid 122具有离散格式规范、精度高、编程及求解容易等优点，Solid 122是三维单元，六面体，有 20个节点，自由度是电势。由于三维微电极的尺寸比较小，所以建模过程中的长度单位均为m，单位制使用MKSV制，它们的尺寸设置如下表2.2所示。电解质的尺寸为：16001600100，电极高度为：100 并且在分析过程中需要设置电解质溶液的介电常数，我设置的相对介电常数PERX 的值是乘以以统一单位制。 单位为：（m）电极结构类型电极尺寸电极高度电极之间间距电解质尺寸圆柱状长条状方柱状梳齿状50（半径）50505050704001001001001008090857016001600100160016001001600160010016001600100表 2.2 三维微型电极阵列结构建模参数实体模型建立完成后必须要经过划分网格才能进行求解计算，几个模型本身并不参与到计算过程中。划分网格是有限元分析的重要环节，网络划分情况的好坏直接关系到计算所需要的时间及所能达到的精度，不合理的