人教版高二上学期数学期末考试题.docx

外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2019年01月07日王老师的高中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共12小题)1“m2”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2长轴长为8,以抛物线y212x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）ABCD3已知双曲线E：（a0，b0）的渐近线方程是y2x，则E的离心率为（)A5BCD4甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为甲、乙，则（）A，甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙5已知方程+1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（)Am2或m1Bm2C1m2Dm2或2m16若角O终边上的点A（,a）在抛物线x24y的准线上，则cos2（）ABCD7把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是(）A不可能事件B对立事件C互斥但不对立事件D以上都不对8根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程0.7x+0.35，则实数m,n应满足（） x3m56y2.534nAn0.7m1。7Bn0。7m1。5Cn+0.7m1。7Dn+0。7m1。59胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A,现从a，b两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是（）ABa的方差大于b的方差Cb品种的众数为3。31Da品种的中位数为3。2710如图，在四面体OABC中,M、N分别在棱OA、BC上，且满足2，点G是线段MN的中点，用向量，,表示向量应为（）A+B+CD+11已知点E是抛物线C：y22px(P0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点,点P在抛物线C上,在EFP中，若sinEFPsinFEP，则的最大值为(）ABCD12已知长方体ABCDA1B1C1D1，ADAA12,AB3，E是线段AB上一点，且AEAB，F是BC中点，则D1C与平面D1EF所成的角的正弦值为（）ABCD第卷(非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共4小题)13命题“的否定为 14已知双曲线C的方程为（a0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，则ABF的面积为 15袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球,2个白球,从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于 16已知F1、F2分别是椭圆E:1(ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与E交于P、Q两点,若|PF22QF2|，且|QF13|QF2，则椭圆E的离心率为 评卷人 得 分 三解答题（共6小题）17已知双曲线的方程是4x29y236（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且PF1|PF216，求F1PF2的大小18已知命题；命题q：xB，Bx1ax1+a，a0若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围19记关于x的不等式0的解集为P,函数f(x）()x1，x1，0的值域为Q(1）若a3，求P；(2)若xP是xQ的必要不充分条件，求正数a的取值范围204月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略,在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示（）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（）在抽取的40人中从锻炼时间在20，60的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在20，40的概率21设有三点A，B，P,其中点A,P在椭圆C:上，A (0，2），B （2,0），且(1）求椭圆C的方程;（2）若过椭圆C的右焦点的直线l倾斜角为45，直线l与椭圆C相交于E、F,求三角形OEF的面积22已知椭圆C:+1（ab0）的离心率与双曲线1的离心率互为倒数，且过点P（1，)（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆（x1）2+y2r2（0）相切且分别交椭圆于M、N两点求证：直线MN的斜率为定值；求MON面积的最大值（其中O为坐标原点）第25页 共20页 第26页 共20页2019年01月07日王老师的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1“m2”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】首先找出x2+2x+m0对任意xR恒成立的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【解答】解：x2+2x+m0对任意xR恒成立0m1，m2m1,m1推不出m2，“m2”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的充分不必要条件故选：A2长轴长为8，以抛物线y212x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）ABCD【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用椭圆的长轴，求出b，即可得到椭圆方程【解答】解:抛物线y212x的焦点（3，0),长轴长为8，所以椭圆的长半轴为：4，半焦距为3，则b所以所求的椭圆的方程为：故选：D3已知双曲线E：（a0，b0)的渐近线方程是y2x,则E的离心率为(）A5BCD【分析】根据双曲线渐近线的方程,确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解【解答】解:双曲线1（a0，b0）的渐近线方程为yx，即b2a，,离心率e故选：D4甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为甲、乙，则（)A，甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙【分析】利用折线图的性质直接求解【解答】解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为甲、乙,由折线图得：，甲乙，故选:C5若角O终边上的点A（，a)在抛物线x24y的准线上，则cos2(）ABCD【分析】求出抛物线的准线方程,可得a1,再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论【解答】解：抛物线x24y的准线为y1,即有a1，点A（，1)，由任意角的三角函数的定义，可得sin,cos，cos2故选：A6把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是()A不可能事件B对立事件C互斥但不对立事件D以上都不对【分析】根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张,事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌和“丁分得蓝牌”,事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌是互斥而不对立的事件【解答】解：根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，两者不是对立的,事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌是互斥而不对立的事件故选：C7根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程0。7x+0.35，则实数m,n应满足（) x3m56y2。534nAn0。7m1。7Bn0。7m1.5Cn+0.7m1。7Dn+0.7m1.5【分析】分别求出x，y的平均数，代入回归方程，求出n0。7m的值即可【解答】解：由题意:(3+m+5+6）(14+m），（2.5+3+4+n)（9。5+n）,故(9。5+n）0.7（14+m)+0.35，解得：n0.7m1.7，故选：A8如图，在四面体OABC中,M、N分别在棱OA、BC上，且满足2,，点G是线段MN的中点，用向量,表示向量应为（）A+B+CD+【分析】利用空间向量加法法则直接求解【解答】解：在四面体OABC中,M、N分别在棱OA、BC上，且满足2，点G是线段MN的中点，+(）+（）+（）+(）+故选：A9已知点E是抛物线C:y22px（P0)的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C上,在EFP中，若sinEFPsinFEP,则的最大值为（）ABCD【分析】设PE的倾斜角为，则cos，当取得最大值时，cos最小,此时直线PM与抛物线相切,将直线方程代入抛物线方程,0，求得k的值,即可求得的最大值【解答】解：过P（x轴上方）作准线的垂线，垂足为H，则由抛物线的定义可得PF|PH|,由sinEFPsinFEP，则PFE中由正弦定理可知：则|PE|PF|，PEPH|，设PE的倾斜角为，则cos,当取得最大值时，cos最小,此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为xty，则，即y22pty+p20，4p2t24p20，k1，即tan1,则cos,则的最大值为，故选：C10已知长方体ABCDA1B1C1D1，ADAA12，AB3,E是线段AB上一点，且AEAB,F是BC中点,则D1C与平面D1EF所成的角的正弦值为（)ABCD【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出D1C与平面D1EF所成的角的正弦值【解答】解:以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，长方体ABCDA1B1C1D1，ADAA12，AB3，E是线段AB上一点，且AEAB，F是BC中点，D1（0,0,2)，C（0，3,0），E(2,1，0），F（1，3,0)，(0，3,2），（2，1,2）,(1，3，2)，设平面D1EF的法向量(x,y,z）,则,取y1,得（2，1，），设D1C与平面D1EF所成的角为，则D1C与平面D1EF所成的角的正弦值sin故选：A11胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A，现从a，b两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位:mg)得到茎叶图如图所示，则下列说法正确的是(ABC)ABa的方差大于b的方差Cb品种的众数为3.31Da品种的中位数为3.27【分析】利用茎叶图的性质求出a，b两组数据的平均数、方差、众数、中位数，由此能求出结果【解答】解：由茎叶图得：b品种所含胡萝卜素普遍高于a品种,，故A正确；a品种的数据波动比b品种的数据波动大，a的方差大于b的方差,故B正确；b品种的众数为3.31与3.41，故C错误；a品种的数据的中位数为：3。27,故ABC正确12已知方程+1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是（BD）Am2或m1Bm2C1m2D2m1【分析】先根据椭圆的焦点在x轴上m22+m，同时根据2+m0,两个范围取交集即可得出答案【解答】解:椭圆的焦点在x轴上m22+m，即m22m0解得m2或m1又2+m0m2m的取值范围:m2或2m1故选:D13已知函数f（x）2sinxcosx2sin2x，给出下列四个结论：其中正确结论的个数是(ab）A.函数f（x）的最小正周期是;B函数f(x)在区间上是减函数；C函数f（x）的图象关于点(，0）对称；D函数f（x）的图象可由函数ysin2x的图象向右平移个单位再向下平移1个单位得到【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式,求解函数的周期判断的正误；利用函数的单调性判断的正误；利用函数ysinx的中心判断的正误；函数的图象的变换判断的正误;【解答】解:f（x）sin2x2sin2x+11sin 2x+cos 2x1sin（2x+)1A因为2,则f(x）的最小正周期T，结论正确B当x时，2x+，,则sinx在上是减函数，结论正确C因为f(）1，则函数f（x）图象的一个对称中心为（，1），结论不正确D函数f（x)的图象可由函数ysin2x的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确故正确结论有AC，二填空题(共4小题）14命题“”的否定为x00，lnx00【分析】全称命题的否定为特称命题，注意量词的变化和否定词的变化【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题”的否定为为“x00，lnx00”故答案为：x00，lnx0015已知双曲线C的方程为（a0)，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点,且AFBF，则ABF的面积为9【分析】利用双曲线的简单性质结合三角形的面积，转化求解即可【解答】解:双曲线C的方程为（a0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，AFm，BFn，可得m+n2a，m2+n24c2，可得：m2+n2+2mn4a2,可得:mnc2a2b29，故答案为:916袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球,从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于【分析】从中一次摸出2个球,基本事件总数n10,摸出1个黑球和1个白球包含的基本事件个数m6,由此能求出摸出1个黑球和1个白球的概率【解答】解：袋中装有5个大小相同的球,其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，基本事件总数n10，摸出1个黑球和1个白球包含的基本事件个数m6，摸出1个黑球和1个白球的概率p故答案为：17已知F1、F2分别是椭圆E：1(ab0）的左、右焦点,过F2的直线l与E交于P、Q两点，若PF22QF2，且QF13QF2，则椭圆E的离心率为【分析】由题意画出图形，由已知结合椭圆定义可得：|PF2|aex1,|QF2|aex2，再由焦半径公式求得P,Q的坐标，再把线段长度比转化为横坐标差的比值求解【解答】解：如图,设P（x1，y1)，Q（x2，y2）,由QF13QF2|，且QF1+|QF2|2a，得4QF2|2a,则|QF2，又|PF2|2|QF2|，|PF2|a,由焦半径公式得：PF2aex1，QF2|aex2，则aex1a，aex2，可得c2，e故答案为：三解答题（共6小题）18已知双曲线的方程是4x29y236(1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1PF216，求F1PF2的大小【分析】（1）化简双曲线方程为标准方程，然后求解焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2）通过双曲线的定义以及余弦定理转化求解即可【解答】解：（1）解：由4x29y236得,所以a3，b2，所以焦点坐标，离心率，渐近线方程为(2）解:由双曲线的定义可知PF1|PF2|6,，则F1PF26019已知命题;命题q：xB，Bx|1ax1+a，a0若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围【分析】命题x|（x2）（x+3）0命题q：xB,Bx1ax1+a，a0根据p是q的必要不充分条件,即可得出【解答】解：命题x（x2)（x+3）0（3,2）命题q：xB，Bx1ax1+a，a0p是q的必要不充分条件,，解得0a2实数a的取值范围是（0，220记关于x的不等式0的解集为P,函数f（x）（)x1，x1,0的值域为Q（1）若a3，求P;（2)若xP是xQ的必要不充分条件,求正数a的取值范围【分析】（1）a3时,Px0,由此能求出结果（2）求出Qx0x2,px|0,由此利用xP是xQ的必要不充分条件，能求出正数a的取值范围【解答】解：（1）x的不等式0的解集为P，a3时，Px|0x|1x3（2）函数f(x）（）x1,x1，0的值域为QQx|0x2，px|0，xP是xQ的必要不充分条件，正数a的取值范围是(2,+)214月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟）的频率分布直方图如图所示（）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数;（）在抽取的40人中从锻炼时间在20，60的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在20,40的概率【分析】（)由频率分布直方图得锻炼时间在20，40）的频率为0。05，锻炼时间在40，60）的频率为0。15，锻炼时间在60，80）的频率为0.4,由此能求出人们锻炼时间的中位数（）由频率分布直方图得锻炼时间在20，40）的人数为2,设这2人为x1,x2,锻炼时间在40，60）的人数为6，设这6人为y1，y2，y3，y4，y5,y6，从这8人中任取2人，利用列举法能求出恰好一人锻炼时间在20，40的概率【解答】解：（）由频率分布直方图得锻炼时间在20，40）的频率为0。0025200。05，锻炼时间在40,60）的频率为0。0075200。15，锻炼时间在60，80)的频率为0。0200200。4，锻炼时间的中位数在60,80）内，设中位数为x，则0。05+0。15+（x60）0.020。5，解得x75，人们锻炼时间的中位数为75分钟（）由频率分布直方图得锻炼时间在20，40）的人数为0。002520402，设这2人为x1,x2，锻炼时间在40,60）的人数为0。007520406，设这6人为y1，y2，y3，y4，y5,y6，从这8人中任取2人的不同取法有：（x1，x2),（x1，y1），（x1，y2）,（x1，y3）,(x1，y4），（x1，y5)，（x1，y6），(x2，y1），（x2，y2)，(x2，y3),（x2，y4），（x2，y5)，（x2,y6），（y1,y2），（y1,y3），（y1,y4)，（y1，y5），（y1,y6)，(y2,y3）,(y2,y4）,(y2，y5），（y2,y6），（y3，y4），（y3，y5)，（y3，y6），(y4，y5),（y4,y6），（y5，y6），其中恰有1人锻炼时间在20,40)内的不同取法有12种，恰好一人锻炼时间在20，40的概率p22设有三点A，B，P,其中点A，P在椭圆C：上,A (0，2），B （2，0)，且（1）求椭圆C的方程；（2）若过椭圆C的右焦点的直线l倾斜角为45,直线l与椭圆C相交于E、F,求三角形OEF的面积【分析】（1）由已知求得b，设P（x，y)，由向量等式求得P，再设椭圆方程为，把P的坐标代入椭圆方程求得a，则椭圆方程可求；(2）求出直线l的方程，与椭圆方程联立求得交点坐标，进一步求得EF的长度，再由点到直线距离公式求出O到直线l的距离，则三角形OEF的面积可求【解答】解:(1)由题意知,b2，设P(x，y）,A（0，2)，B（2，0），由,得（2，2)，则，设椭圆方程为，可得，即a28椭圆方程为；（2）c直线l的方程为yx2，代入椭圆方程，整理得：3x28x0，则x0或x交点坐标为（0,2）和（），EF|，O到直线l的距离d23已知椭圆C：+1（ab0)的离心率与双曲线1的离心率互为倒数，且过点P(1，）（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆（x1）2+y2r2(0）相切且分别交椭圆于M、N两点求证：直线MN的斜率为定值；求MON面积的最大值(其中O为坐标原点）【分析】(1）求得双曲线的离心率，可得椭圆的离心率，由离心率公式和P满足椭圆方程，解方程可得a,b，即可得到所求椭圆方程;（2）运用直线和圆相切的条件：dr,同时联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，计算可得定值;设直线MN的方程为yx+m，联立椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,以及点到直线的距离公式，以及三角形的面积公式,结合基本不等式即可得到所求最大值【解答】解:（1）双曲线1的离心率为2,可得椭圆C的离心率为，设椭圆的半焦距为c，所以a2c,因为C过点P,所以+1,又c2a2b2，解得a2,b，c1，所以椭圆方程为+1;（2）证明：显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1,k2，M（x1，y1)，N（x2，y2）,由于直线l1，l2与圆（x1）2+y2r2(0）相切,则有k1k2,直线l1的方程为yk1（x1），联立椭圆方程3x2+4y212，消去y，得x2（3+4k12)+k1（128k1）x+（32k1)2120，因为P，M为直线与椭圆的交点，所以x1+1，同理,当l2与椭圆相交时，x2+1，所以x1x2,而y1y2k1(x1+x2)2k1，所以直线MN的斜率k；设直线MN的方程为yx+m，联立椭圆方程3x2+4y212，消去y得x2+mx+m230,所以|MN|,原点O到直线的距离d，OMN的面积为S,当且仅当m22时取得等号经检验，存在r（0r）,使得过点P（1，）的两条直线与圆（x1）2+y2r2相切，且与椭圆有两个交点M，N所以MNO面积的最大值为