人教版高二上学期数学期末考试题.docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
2019年01月07日王老师的高中数学组卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分

一．选择题（共12小题)
1．“m≥2”是“x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．长轴长为8,以抛物线y2＝12x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的渐近线方程是y＝±2x，则E的离心率为（　　)
A．5 B． C． D．
4．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（　　）
A．＜，σ甲＜σ乙 B．＜，σ甲＞σ乙
C．＞，σ甲＜σ乙 D．＞，σ甲＞σ乙
5．已知方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　)
A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞﹣2
C．﹣1＜m＜2 D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1
6．若角O终边上的点A（﹣,a）在抛物线x2＝﹣4y的准线上，则cos2θ＝（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是(　　）
A．不可能事件 B．对立事件
C．互斥但不对立事件 D．以上都不对
8．根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程＝0.7x+0.35，则实数m,n应满足（　　）
x
3
m
5
6
y
2.5
3
4
n
A．n﹣0.7m＝1。7 B．n﹣0。7m＝1。5 C．n+0.7m＝1。7 D．n+0。7m＝1。5
9．胡萝卜中含有大量的β﹣胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A,现从a，b两个品种的胡萝卜所含的β﹣胡萝卜素（单位：mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．＜ B．a的方差大于b的方差
C．b品种的众数为3。31 D．a品种的中位数为3。27
10．如图，在四面体OABC中,M、N分别在棱OA、BC上，且满足＝2，＝，点G是线段MN的中点，用向量，,表示向量应为（　　）
A．＝++ B．＝﹣+
C．＝﹣﹣ D．＝+﹣
11．已知点E是抛物线C：y2＝2px(P＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点,点P在抛物线C上,在△EFP中，若sin∠EFP＝μ•sin∠FEP，则μ的最大值为(　　）
A． B． C． D．
12．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AD＝AA1＝2,AB＝3，E是线段AB上一点，且AE＝AB，F是BC中点，则D1C与平面D1EF所成的角的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分

二．填空题（共4小题)
13．命题“"的否定为　 　．
14．已知双曲线C的方程为（a＞0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AF⊥BF，则△ABF的面积为　 　．
15．袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球,2个白球,从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于　 　．
16．已知F1、F2分别是椭圆E:＝1(a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与E交于P、Q两点,若|PF2｜＝2｜QF2|，且|QF1｜＝3|QF2｜，则椭圆E的离心率为　 　．
评卷人
得 分

三．解答题（共6小题）
17．已知双曲线的方程是4x2﹣9y2＝36．
（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且｜PF1｜•|PF2｜＝16，求∠F1PF2的大小．
18．已知命题；命题q：x∈B，B＝｛x｜﹣1﹣a＜x＜﹣1+a，a＞0｝．
若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．
19．记关于x的不等式＜0的解集为P,函数f(x）＝()x﹣1，x∈［﹣1，0］的值域为Q．
(1）若a＝3，求P；
(2)若x∈P是x∈Q的必要不充分条件，求正数a的取值范围．
20．4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略,在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；
（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率．
21．设有三点A，B，P,其中点A,P在椭圆C:上，A (0，2），B （2,0），且．
(1）求椭圆C的方程;
（2）若过椭圆C的右焦点的直线l倾斜角为45°，直线l与椭圆C相交于E、F,求三角形OEF的面积．
22．已知椭圆C:+＝1（a＞b＞0）的离心率与双曲线﹣＝1的离心率互为倒数，且过点P（1，)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过P作两条直线l1，l2与圆（x﹣1）2+y2＝r2（0）相切且分别交椭圆于M、N两点．
①求证：直线MN的斜率为定值；
②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．
第25页 共20页 ◎ 第26页 共20页
2019年01月07日王老师的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．“m≥2”是“x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【分析】首先找出x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
【解答】解：x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立⇔△≤0⇔m≥1，
∵m≥2⇒m≥1,m≥1推不出m≥2，
∴“m≥2”是“x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立”的充分不必要条件．
故选：A．
2．长轴长为8，以抛物线y2＝12x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用椭圆的长轴，求出b，即可得到椭圆方程．
【解答】解:抛物线y2＝12x的焦点（3，0),
长轴长为8，所以椭圆的长半轴为：4，半焦距为3，则b＝＝．
所以所求的椭圆的方程为：．
故选：D．
3．已知双曲线E：（a＞0，b＞0)的渐近线方程是y＝±2x,则E的离心率为(　　）
A．5 B． C． D．
【分析】根据双曲线渐近线的方程,确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解．
【解答】解:∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，
∴，即b＝2a，
∴,
∴离心率e＝．
故选：D．
4．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（　　)
A．＜，σ甲＜σ乙 B．＜，σ甲＞σ乙
C．＞，σ甲＜σ乙 D．＞，σ甲＞σ乙
【分析】利用折线图的性质直接求解．
【解答】解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，
甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙,
由折线图得：＞，σ甲＜σ乙，
故选:C．
5．若角O终边上的点A（﹣，a)在抛物线x2＝﹣4y的准线上，则cos2θ＝(　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】求出抛物线的准线方程,可得a＝1,再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论．
【解答】解：抛物线x2＝﹣4y的准线为y＝1,
即有a＝1，点A（﹣，1)，
由任意角的三角函数的定义，可得sinθ＝,cosθ＝﹣，
∴cos2θ＝＝．
故选：A．
6．把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是(　　)
A．不可能事件 B．对立事件
C．互斥但不对立事件 D．以上都不对
【分析】根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张,事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌"和“丁分得蓝牌”,事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌"是互斥而不对立的事件．
【解答】解：根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，
每人分得一张，事件“甲分得蓝牌"与事件“乙分得蓝牌”之外，
还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，
∴两者不是对立的,
∴事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌"是互斥而不对立的事件．
故选：C．
7．根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程＝0。7x+0.35，则实数m,n应满足（　　)
x
3
m
5
6
y
2。5
3
4
n
A．n﹣0。7m＝1。7 B．n﹣0。7m＝1.5 C．n+0.7m＝1。7 D．n+0.7m＝1.5
【分析】分别求出x，y的平均数，代入回归方程，求出n﹣0。7m的值即可．
【解答】解：由题意:
＝(3+m+5+6）＝(14+m），
＝（2.5+3+4+n)＝（9。5+n）,
故(9。5+n）＝0.7×（14+m)+0.35，
解得：n﹣0.7m＝1.7，
故选：A．
8．如图，在四面体OABC中,M、N分别在棱OA、BC上，且满足＝2,＝，点G是线段MN的中点，用向量,,表示向量应为（　　）
A．＝++ B．＝﹣+
C．＝﹣﹣ D．＝+﹣
【分析】利用空间向量加法法则直接求解．
【解答】解：∵在四面体OABC中,M、N分别在棱OA、BC上，
且满足＝2，＝，点G是线段MN的中点，
∴＝
＝+
＝+(）
＝+[+（）］
＝++（）+(）
＝++．
故选：A．
9．已知点E是抛物线C:y2＝2px（P＞0)的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C上,在△EFP中，若sin∠EFP＝μ•sin∠FEP,则μ的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】设PE的倾斜角为α，则cosα＝，当μ取得最大值时，cosα最小,此时直线PM与抛物线相切,将直线方程代入抛物线方程,△＝0，求得k的值,即可求得λ的最大值．
【解答】解：过P（x轴上方）作准线的垂线，垂足为H，
则由抛物线的定义可得｜PF|＝|PH|,由sin∠EFP＝μ•sin∠FEP，
则△PFE中由正弦定理可知：则|PE|＝μ｜PF|，
∴｜PE｜＝μ｜PH|，
设PE的倾斜角为α，则cosα＝,
当μ取得最大值时，cosα最小,此时直线PM与抛物线相切，
设直线PM的方程为x＝ty﹣，则，
即y2﹣2pty+p2＝0，
∴△＝4p2t2﹣4p2＝0，
∴k＝1，即tanα＝1,则cos,
则μ的最大值为，
故选：C．
10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AD＝AA1＝2，AB＝3,E是线段AB上一点，且AE＝AB,F是BC中点,则D1C与平面D1EF所成的角的正弦值为（　　)
A． B． C． D．
【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出D1C与平面D1EF所成的角的正弦值．
【解答】解:以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AD＝AA1＝2，AB＝3，
E是线段AB上一点，且AE＝AB，F是BC中点，
∴D1（0,0,2)，C（0，3,0），E(2,1，0），F（1，3,0)，
＝(0，3,﹣2），＝（2，1,﹣2）,＝(1，3，﹣2)，
设平面D1EF的法向量＝(x,y,z）,
则,取y＝1,得＝（2，1，），
设D1C与平面D1EF所成的角为θ，
则D1C与平面D1EF所成的角的正弦值sinθ＝＝＝．
故选：A．
11．胡萝卜中含有大量的β﹣胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A，现从a，b两个品种的胡萝卜所含的β﹣胡萝卜素（单位:mg)得到茎叶图如图所示，则下列说法正确的是(　ABC　)
A．＜ B．a的方差大于b的方差
C．b品种的众数为3.31 D．a品种的中位数为3.27
【分析】利用茎叶图的性质求出a，b两组数据的平均数、方差、众数、中位数，由此能求出结果．
【解答】解：由茎叶图得：
b品种所含β﹣胡萝卜素普遍高于a品种,
∴＜，故A正确；
a品种的数据波动比b品种的数据波动大，
∴a的方差大于b的方差,故B正确；
b品种的众数为3.31与3.41，故C错误；
a品种的数据的中位数为：＝3。27,故ABC正确．
12．已知方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是（　　BD）
A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞2
C．﹣1＜m＜2 D．﹣2＜m＜﹣1
【分析】先根据椭圆的焦点在x轴上m2＞2+m，同时根据2+m＞0,两个范围取交集即可得出答案．
【解答】解:椭圆的焦点在x轴上
∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0
解得m＞2或m＜﹣1
又∵2+m＞0
∴m＞﹣2
∴m的取值范围:m＞2或﹣2＜m＜﹣1
故选:D．
13．已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，给出下列四个结论：其中正确结论的个数是(ab　　）
A.函数f（x）的最小正周期是π;
B函数f(x)在区间[］上是减函数；
C函数f（x）的图象关于点(﹣，0）对称；
D函数f（x）的图象可由函数y＝sin2x的图象向右平移个单位再向下平移1个单位得到．
【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式,求解函数的周期判断①的正误；利用函数的单调性判断②的正误；利用函数y＝sinx的中心判断③的正误；函数的图象的变换判断④的正误;
【解答】解:f（x）＝sin2x﹣2sin2x+1﹣1＝sin 2x+cos 2x﹣1＝sin（2x+)﹣1．
A因为ω＝2,则f(x）的最小正周期T＝π，结论正确．
B当x∈［］时，2x+∈［，］,则sinx在[]上是减函数，结论正确．
C因为f(﹣）＝﹣1，则函数f（x）图象的一个对称中心为（﹣，﹣1），结论不正确．
D函数f（x)的图象可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确．
故正确结论有AC，
二．填空题(共4小题）
14．命题“”的否定为　∃x0＞0，﹣lnx0＞0　．
【分析】全称命题的否定为特称命题，注意量词的变化和否定词的变化．
【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得
命题”的否定为为“∃x0＞0，﹣lnx0＞0”
故答案为：∃x0＞0，﹣lnx0＞0
15．已知双曲线C的方程为（a＞0)，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点,且AF⊥BF，则△ABF的面积为　9　．
【分析】利用双曲线的简单性质结合三角形的面积，转化求解即可．
【解答】解:双曲线C的方程为（a＞0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，
点F为双曲线C的左焦点，且AF⊥BF，AF＝m，BF＝n，可得m+n＝2a，m2+n2＝4c2，
可得：m2+n2+2mn＝4a2,
可得:mn＝c2﹣a2＝b2＝9，
故答案为:9．
16．袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球,从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于　　．
【分析】从中一次摸出2个球,基本事件总数n＝＝10,摸出1个黑球和1个白球包含的基本事件个数m＝＝6,由此能求出摸出1个黑球和1个白球的概率．
【解答】解：∵袋中装有5个大小相同的球,其中3个黑球，2个白球，
从中一次摸出2个球，
基本事件总数n＝＝10，
摸出1个黑球和1个白球包含的基本事件个数m＝＝6，
∴摸出1个黑球和1个白球的概率p＝．
故答案为：．
17．已知F1、F2分别是椭圆E：＝1(a＞b＞0）的左、右焦点,过F2的直线l与E交于P、Q两点，若｜PF2｜＝2｜QF2｜，且｜QF1｜＝3｜QF2｜，则椭圆E的离心率为　　．
【分析】由题意画出图形，由已知结合椭圆定义可得：|PF2|＝a﹣ex1,|QF2|＝a﹣ex2，再由焦半径公式求得P,Q的坐标，再把线段长度比转化为横坐标差的比值求解．
【解答】解：如图,设P（x1，y1)，Q（x2，y2）,
由｜QF1｜＝3｜QF2|，且｜QF1｜+|QF2|＝2a，得4｜QF2|＝2a,
则|QF2｜＝，
又|PF2|＝2|QF2|，∴|PF2|＝a,
由焦半径公式得：｜PF2｜＝a﹣ex1，｜QF2|＝a﹣ex2，
则a﹣ex1＝a，a﹣ex2＝，
∴，可得c＝2•，
∴e＝．
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
18．已知双曲线的方程是4x2﹣9y2＝36．
(1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1｜•｜PF2｜＝16，求∠F1PF2的大小．
【分析】（1）化简双曲线方程为标准方程，然后求解焦点坐标、离心率和渐近线方程；
(2）通过双曲线的定义以及余弦定理转化求解即可．
【解答】解：（1）解：由4x2﹣9y2＝36得,所以a＝3，b＝2，，
所以焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．
(2）解:由双曲线的定义可知｜｜PF1|﹣|PF2｜|＝6,
∴
＝
＝，
则∠F1PF2＝60°．
19．已知命题;命题q：x∈B，B＝｛x|﹣1﹣a＜x＜﹣1+a，a＞0}．
若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．
【分析】命题＝{x|（x﹣2）（x+3）＜0}．命题q：x∈B,B＝{x｜﹣1﹣a＜x＜﹣1+a，a＞0｝．根据p是q的必要不充分条件,即可得出．
【解答】解：命题＝｛x｜（x﹣2)（x+3）＜0｝＝（﹣3,2）．命题q：x∈B，B＝{x｜﹣1﹣a＜x＜﹣1+a，a＞0}．
∵p是q的必要不充分条件,∴，解得0＜a≤2．
∴实数a的取值范围是（0，2］．
20．记关于x的不等式＜0的解集为P,函数f（x）＝（)x﹣1，x∈[﹣1,0］的值域为Q．
（1）若a＝3，求P;
（2)若x∈P是x∈Q的必要不充分条件,求正数a的取值范围．
【分析】（1）a＝3时,P＝｛x｜＜0},由此能求出结果．
（2）求出Q＝{x｜0≤x≤2},p＝{x|＜0},由此利用x∈P是x∈Q的必要不充分条件，能求出正数a的取值范围．
【解答】解：（1）x的不等式＜0的解集为P，
a＝3时，P＝{x|＜0｝＝｛x|﹣1＜x＜3}．
（2）∵函数f(x）＝（）x﹣1,x∈[﹣1，0］的值域为Q．
Q＝{x|0≤x≤2｝，p＝{x|＜0}，
x∈P是x∈Q的必要不充分条件，
∴正数a的取值范围是(2,+∞)．
21．4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数;
（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在［20,40］的概率．
【分析】（Ⅰ)由频率分布直方图得锻炼时间在［20，40）的频率为0。05，锻炼时间在［40，60）的频率为0。15，锻炼时间在[60，80）的频率为0.4,由此能求出人们锻炼时间的中位数．
（Ⅱ）由频率分布直方图得锻炼时间在[20，40）的人数为2,设这2人为x1,x2,锻炼时间在［40，60）的人数为6，设这6人为y1，y2，y3，y4，y5,y6，从这8人中任取2人，利用列举法能求出恰好一人锻炼时间在[20，40］的概率．
【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得锻炼时间在［20，40）的频率为0。0025×20＝0。05，
锻炼时间在[40,60）的频率为0。0075×20＝0。15，
锻炼时间在[60，80)的频率为0。0200×20＝0。4，
∴锻炼时间的中位数在［60,80）内，
设中位数为x，则0。05+0。15+（x﹣60）×0.02＝0。5，
解得x＝75，
∴人们锻炼时间的中位数为75分钟．
（Ⅱ）由频率分布直方图得锻炼时间在[20，40）的人数为0。0025×20×40＝2，设这2人为x1,x2，
锻炼时间在［40,60）的人数为0。0075×20×40＝6，设这6人为y1，y2，y3，y4，y5,y6，
从这8人中任取2人的不同取法有：
（x1，x2),（x1，y1），（x1，y2）,（x1，y3）,(x1，y4），（x1，y5)，（x1，y6），
(x2，y1），（x2，y2)，(x2，y3),（x2，y4），（x2，y5)，（x2,y6），（y1,y2），
（y1,y3），（y1,y4)，（y1，y5），（y1,y6)，(y2,y3）,(y2,y4）,(y2，y5），
（y2,y6），（y3，y4），（y3，y5)，（y3，y6），(y4，y5),（y4,y6），（y5，y6），
其中恰有1人锻炼时间在［20,40)内的不同取法有12种，
∴恰好一人锻炼时间在［20，40]的概率p＝．
22．设有三点A，B，P,其中点A，P在椭圆C：上,A (0，2），B （2，0)，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过椭圆C的右焦点的直线l倾斜角为45°,直线l与椭圆C相交于E、F,求三角形OEF的面积．
【分析】（1）由已知求得b，设P（x，y)，由向量等式求得P，再设椭圆方程为，把P的坐标代入椭圆方程求得a，则椭圆方程可求；
(2）求出直线l的方程，与椭圆方程联立求得交点坐标，进一步求得EF的长度，再由点到直线距离公式求出O到直线l的距离，则三角形OEF的面积可求．
【解答】解:(1)由题意知,b＝2，设P(x，y）,A（0，2)，B（2，0），
由,得（2，2)＝，则，
设椭圆方程为，可得，即a2＝8．
∴椭圆方程为；
（2）c＝．
∴直线l的方程为y＝x﹣2，代入椭圆方程，
整理得：3x2﹣8x＝0，则x＝0或x＝．
∴交点坐标为（0,﹣2）和（），
∴｜EF|＝，O到直线l的距离d＝．
∴．
23．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0)的离心率与双曲线﹣＝1的离心率互为倒数，且过点P(1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过P作两条直线l1，l2与圆（x﹣1）2+y2＝r2(0）相切且分别交椭圆于M、N两点．
①求证：直线MN的斜率为定值；
②求△MON面积的最大值(其中O为坐标原点）．
【分析】(1）求得双曲线的离心率，可得椭圆的离心率，由离心率公式和P满足椭圆方程，解方程可得a,b，即可得到所求椭圆方程;
（2）①运用直线和圆相切的条件：d＝r,同时联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，计算可得定值;
②设直线MN的方程为y＝x+m，联立椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,以及点到直线的距离公式，以及三角形的面积公式,结合基本不等式即可得到所求最大值．
【解答】解:（1）双曲线﹣＝1的离心率为＝2,
可得椭圆C的离心率为，设椭圆的半焦距为c，所以a＝2c,
因为C过点P,所以+＝1,又c2＝a2﹣b2，
解得a＝2,b＝，c＝1，
所以椭圆方程为+＝1;
（2）①证明：显然两直线l1，l2的斜率存在，
设为k1,k2，M（x1，y1)，N（x2，y2）,
由于直线l1，l2与圆（x﹣1）2+y2＝r2(0）相切,则有k1＝﹣k2,
直线l1的方程为y﹣＝k1（x﹣1），
联立椭圆方程3x2+4y2＝12，
消去y，得x2（3+4k12)+k1（12﹣8k1）x+（3﹣2k1)2﹣12＝0，
因为P，M为直线与椭圆的交点，所以x1+1＝，
同理,当l2与椭圆相交时，x2+1＝，
所以x1﹣x2＝,而y1﹣y2＝k1(x1+x2)﹣2k1＝﹣，
所以直线MN的斜率k＝＝；
②设直线MN的方程为y＝x+m，联立椭圆方程3x2+4y2＝12，
消去y得x2+mx+m2﹣3＝0,
所以|MN|＝•＝,
原点O到直线的距离d＝，
△OMN的面积为S＝••＝•
≤•＝,
当且仅当m2＝2时取得等号．经检验，存在r（0＜r＜））,
使得过点P（1，）的两条直线与圆（x﹣1）2+y2＝r2相切，
且与椭圆有两个交点M，N．
所以△MNO面积的最大值为．