2022届陕西省西安市铁一中学高二上学期数学理科期末考试试题.docx

2022届陕西省西安市铁一中学高二上学期数学理科期末考试试题
时间：120分钟 满分：120分
一、选则题（每题4分，共48分）
1. 设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A B C D
2.过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线与点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为
A B C D
3.方程表示的是（ ）
A 两条直线 B 一条直线和一条双曲线 C 两个点 D 圆
4. 已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ）
A B C D
5. 由直线上的点向圆引切线，则切线长最小值是（ ）
A B C D
6. 以下四个命题中，真命题的是（ ）
A
B 中，是的充要条件
C 在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围” q是“乙降落在指定范围”则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示
D ，函数都不是偶函数
7. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上一点，则的最大值为（ ）
A B C D
8. 已知的顶点分别是双曲线的左右焦点，顶点p在双曲线上，则的值等于（ ）
A B C D
9. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得 成立的的取值范围是（ ）
A B
C D
10. 已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且两曲线的一个交点为p，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A B C D
11.函数的图像大致为

12.若函数在单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A B C D

二、填空题（每题4分，共16分）
13. 抛物线的渐近线方程为
14. 命题“对任意”的否定是
15. 设复数z满足，则
16. 若函数在上有最大值，则a的取值范围是
三、解答题（17,18每小题8分，19,20,21,22每题10分，共56分）
17. 在数列中，
（1）求出并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳方证明你的猜想。
18. 设函数，曲线过，且在点处的斜率为2
（1）求的值
（2）证明
19. 已知函数
（1）求的最小正周期及最大值
（2）若，且，求的值
20. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，点在 上，且
（1）求证:平面
（2）求二面角的正弦值

21. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，抛物线 的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M:x2+y2=的切线l（直线l的斜率存在且不为零）与椭圆相交于两点，求证：以 为直径的圆是否经过坐标原点。
22. 已知函数 (k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点 (1, )处的切线与轴平行.
（1）求的单调区间；
（2）设,其中为的导函数， 证明：对任意，.

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