资源描述
二〇一二级高二上学期模块考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、双曲线的渐近线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2、下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3、下列命题中，假命题是（ ）
A． B．
C． D．
4、不等式的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．R
5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（ ）
A．55 B．65 C．60 D．70
6、如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则等于（ ）
A． B．
C． D．
7、在中，若，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
9、已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ）
10、直三棱柱中，，则异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
11、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为，则（ ）
A．不能做出满足要求的三角形 B．能作出一个锐角三角形
C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形
12、已知点是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（ ）
A．与一一对应 B．函数无最小值，有最大值
C．函数是增函数 D．函数有最小值，无最大值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为
14、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座
灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处，下午2时到达
这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为 海里/小时
15、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为
1
2
3
4
5
1
4
1
3
5
2
16、已知满足约束条件，假如是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；
命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。
18、（本小题满分12分）
设锐角三角形的内角的对边分别为，且
（1）求的大小；
（2）若，求。
19、（本小题满分12分）
如图所示，在矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角。
（1）证明：
（2）求二面角的余弦值。
20、（本小题满分12分）
小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从其次年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）
（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。
21、（本小题满分13分）
在数列中，对任意成立，令，且是等比数列。
（1）求实数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求和：
22、（本小题满分13分）
已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，
点是直线上的两点，且，
求四边形面积的最大值。
二〇一二级高二上学期模块考试
理科数学参考答案及评分标准 2022.1
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
ADDCB BBCAC DB
1．解析：答案A，双曲线的渐近线方程为.
2．解析：答案D，选项A中忽视了当的状况，故A错；选项B的结论中不等号方向没转变，故B错；选项C中忽视了的状况，故C错.
3．解析：答案D，特殊值验证，∴是假命题，故选D．
4．解析：答案C，由得，故解集为.
5．解析：答案B，由得，由得，解得，
所以.
6．解析：答案B，，
，则=.
7．解析：答案B，在中，，则，由余弦定理得，又，=.
8．解析：答案C，有一个正根和一个负根的充要条件是即，则其充分不必要条件是.
9．解析：答案A， ，的夹角为钝角，由=知
则，等价于或，则不等式组表示的平面区域为A.
10．解析：答案C，设=1，则，=1，.则异面直线与所成的角为.
11．解析：答案D，设中三条边边上高的长度分别为.则，得，，，故为钝角，为钝角三角形.
12．解析：答案B，由题意可得，椭圆离心率.故当取最大值时取最小，取最小值时取最大．由椭圆的定义可得，由于有最小值而没有最大值，即有最小值而没有最大值，故椭圆离心率有最大值而没有最小值，故B正确，且D不正确．当直线和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于，故这两个交点对应的离心率相同，故A不正确．由于当的取值趋于负无穷大时，趋于正无穷大；而当的取值趋于正无穷大时，也趋于正无穷大，故函数不是增函数，故C不正确．故选B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 14. 15. 16.
13.解析：答案，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.
14.解析：答案，如图所示，在中，
，，故，
由正弦定理可得，
解得，所以该船的航行速度为海里/小时．
15.解析：答案，依据题意，，，， ，，……，所以，数列是以为周期的周期数列，又，所以.
16.解析：答案，画出可行域如图，将目标函数
化为直线的斜截式方程，明显当目标函数方向
线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时，
直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17．解：方程表示焦点在轴上的双曲线，
，即 .故命题：；
方程无实根，，
即 ，.故命题：. ………………………………分
又为真，为真， 真假.
即，此时；
综上所述：实数的取值范围为.…………………………………………分
18．解：（Ⅰ）由，依据正弦定理得:，
由于在三角形中所以，
由为锐角三角形得．…………………………………………………………分
（Ⅱ）依据余弦定理，得
所以……………………………………………………………………………………分
19.解：（Ⅰ），是的中点，，是等腰直角三角形，
易知,，即.又平面平面，面∩面
面，又面,
；…………………………………………………………………………………分
（Ⅱ）法一：设是线段的中点，过作
垂足为，连接，，则
平面平面,平面,
是在平面上的射影，由三垂线定理
得：
是二面角的平面角.
在中，，
,二面角的余弦值为.………………分
法二：分别以，所在的直线为轴、轴，过垂直于平面的射线为轴，
建立如图空间直角坐标系.则，， ,
设平面的法向量为；
平面的法向量为
二面角的余弦值为.………………………………………………………分
20．解：（Ⅰ）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则
，
即，
由，解得，而，故从第年开头运输累计收入超过总支出.………………………………………………………………………分
（Ⅱ）由于利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为
，
而，当且仅当时等号成立.
即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大. ……………………分
21.解：（Ⅰ），，，，
，，，
数列为等比数列，，即，解得或（舍），
当时，，即，
，所以满足条件；……………………………………………………………分
（Ⅱ），数列为等比数列，，
，，，，
，
；……………………………………………………………………………………分
（Ⅲ），
，
两式相减得
，
.…………………………………………………………………分
22.解：（Ⅰ）依题意，设椭圆的方程为．
构成等差数列，
，
又，，．
椭圆的方程为． ……………………………………………………………分
M
y
O
N
l
x
F1
F2
H
（Ⅱ）将直线的方程代入椭圆的方程
中，得
．
由直线与椭圆仅有一个公共点知，
，
化简得：．
设，，
（法一）当时，设直线的倾斜角为，则
，
， ………………………………………………………………………分
，
，当时，，由于在上单调递增，，．
当时，四边形是矩形，．
所以四边形面积的最大值为． …………………………………………分
（法二），
．
． ……………………分
四边形的面积，
．
当且仅当时，，故．
所以四边形的面积的最大值为．……………………………………………分
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
