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高二理
一、选择题
1、在等比数列中， ，，则
A. B. C. D.
2．已知命题：当时，命题：当时，则
A． 为真 B． 为真
C． 为真 D. 为真
3．下列双曲线中，渐近线方程是的是
A. B. C. D.
4．已知命题：，：，则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知的三条边长分别为，，，则该三角形为
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
6．已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为
A. B.
C. D.
7．已知变量，，满足约束条件，则的取值范围为
A. B. C. D.
8．已知正数，满足，则的最小值为
A. B. C. D.
9．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则
A. B. C. D.
10．若非零实数，，成等差数列，则函数的图像与轴交点的个数为
A. B. C. D. 或
11．已知双曲线，，分别为其左右焦点，,分别为其左右顶点，若在该双曲线的右支上存在一点，使得与以线段为直径的圆相切于点,且点为线段的中点，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题
13．命题“，使”的否定是 .
14．过抛物线的焦点且斜率为的直线交该抛物线于、两点，则 .
15．下图是函数的导函数图像，给出下面四个推断：
①在区间上是增函数；
②是的微小值点；
③在区间上是增函数，在区间上是减函数；
④是的极大值点．
其中，推断正确的是__________．（写出全部正确的编号）
16．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则 .
三、解答题
17．已知数列是等差数列，是其前项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18．在中，三个内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角；
（2）若，，求的值.
19.某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件.
（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？
B
A
C
D
E
F
20．如图所示，已知正方形和直角梯形所在的平面相互垂直, ，.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.
21．已知函数.
（1）若，求的极大值和微小值；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.
22．已知点,的坐标分别为，.直线,相交于点，且它们的斜率之积是.
（1）求点的轨迹方程；
（2）斜率为的直线过点，且与点的轨迹交于，两点，,分别为直线，的斜率，探究对任意的实数， 是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由.
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