1、其次章函数与导数第11课时导数的概念与运算1. 已知函数f(x)1,则f(x)在区间1,2,上的平均变化率分别为_答案:,2解析:;2.2. 某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t2(s的单位为m,t的单位为s),则t2s时,汽车的瞬时速度为_答案:4m/s解析:留意带单位利用导数可求3. 若f(x)x22x4lnx,则f(x)0的解集是_答案:(2,)解析:x0,f(x)2x20,解得x2.4. 已知f(x)x22xf(1),则f(1)_答案:6解析:f(x)2x2f(1),f(1)22f(1), f(1)2, f(x)x24x,f(1)6.5. 曲线f(x)在x2处的切线斜率为_答案
2、:0解析:f(x),所以切线斜率为f(2)0.6. 曲线y与y在它们交点处的两条切线与y轴所围成的三角形的面积为_答案:6解析:两曲线交点为(4,2),利用函数求导知,它们在交点处的切线方程分别为x4y40与x2y80,所以两条切线与y轴所围成的三角形的面积为6.7. 设P是函数y(x1)图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是_答案:解析:tany,当且仅当x时,取等号,所以.8. 若直线ykx3与曲线y2lnx相切,则实数k_答案:2解析:对y2lnx求导得y, 即实数k2.9. 求下列函数的导数(1) y(x1)(x2)(x3);(2) y2xln2x; (
3、3) y;(4) y(2x1)ln(2x1)解:(1) y3x212x11;(2) y2xln2;(3) y;(理)(4) y2ln(2x1)110. 已知曲线y(x0)(1) 求曲线在x2处的切线方程;(2) 求曲线上的点到直线3x4y110的距离的最小值解:(1) 3x4y40;(2) 设曲线在点(x0,y0)处的切线与直线3x4y110平行,由于y1,令1,解得x02,所以切点为,所以距离的最小值为点到直线3x4y110的距离,即为3.11. 设曲线y(ax1)ex在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y(1x)ex在点B(x0,y2)处的切线为l2.若存在x0,使得l1l2,求实数a的取值范围解:由y(ax1)ex,得yaex(ax1)ex(axa1)ex.由y,得y.由题意(ax0a1)ex01,即(ax0a1)(x02)1在上有解方程可化为ax0a1.设f(x0)ax0a1,g(x0),作图可知1a.另法:方程可化为a.求函数t(x0)在x0上的值域即可