2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第八章-第七节双曲线.docx

（）温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十六)一、选择题1.(2021东莞模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=12.(2021韶关模拟)已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为()(A)-2(B)-(C)1(D)03.(2021中山模拟)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,假如直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)4.(2022浙江高考)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()(A)3(B)2(C)(D)5.设F1,F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为()(A)3x4y=0(B)3x5y=0(C)4x3y=0(D)5x4y=06.(2021云浮模拟)设椭圆+=1和双曲线-x2=1的公共焦点分别为F1,F2,P为这两条曲线的一个交点,则cosF1PF2的值为()(A)(B)(C)(D)-7.(力气挑战题)已知点F1,F2分别是双曲线-=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()(A)(1,1+)(B)(1,)(C)(+1,+)(D)(-,1+)二、填空题8.已知双曲线-=1的右焦点的坐标为(,0),则该双曲线的渐近线方程为.9.设点P是以F1,F2为左、右焦点的双曲线-=1(a0,b0)左支上一点,且满足=0,tanPF2F1=,则此双曲线的离心率为.10.(力气挑战题)(2021深圳模拟)P为双曲线x2-=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为.三、解答题11.(2021肇庆模拟)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0.(3)求F1MF2的面积.12.P(x0,y0)(x0a)是双曲线E:-=1(a0,b0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=+,求的值.13.(2021哈尔滨模拟)椭圆C1:+=1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若SACD=SPCD.(1)求P点的坐标.(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率;若不能,请说明理由.答案解析1.【解析】选B.由题意可知解得所以双曲线的方程为-=1.2.【解析】选A.设点P(x,y),其中x1,依题意得A1(-1,0),F2(2,0),则有=x2-1,y2=3(x2-1),=(-1-x,-y)(2-x,-y)=(x+1)(x-2)+y2=x2+3(x2-1)-x-2=4x2-x-5=4(x-)2-,其中x1.因此,当x=1时,取得最小值-2.3.【解析】选D.由于焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a0,b0),则双曲线的渐近线的斜率k=,一个焦点坐标为F(c,0),一个虚轴的端点为B(0,b),所以kFB=-,又由于直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,所以kkFB=(-)=-1(k=-明显不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=(负值舍去).【变式备选】双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,则的最小值为()(A)(B)(C)2(D)1【解析】选A.由于双曲线的离心率为2,所以=2,即c=2a,c2=4a2;又由于c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=a,因此=a+2=,当且仅当a=,即a=时等号成立.故的最小值为.4.【解析】选B.设双曲线的方程为-=1(a10,b10),椭圆的方程为+=1(a20,b20),由于M,O,N将椭圆长轴四等分,所以a2=2a1,又e1=,e2=,所以=2.5.【解析】选C.设PF1的中点为M,由于|PF2|=|F1F2|,所以F2MPF1,由于|F2M|=2a,在直角三角形F1F2M中,|F1M|=2b,故|PF1|=4b,依据双曲线的定义得4b-2c=2a,即2b-c=a,由于c2=a2+b2,所以(2b-a)2=a2+b2,即3b2-4ab=0,即3b=4a,故双曲线的渐近线方程是y=x,即4x3y=0.6.【解析】选B.由题意可知m-2=3+1,解得m=6.方法一:由椭圆与双曲线的对称性,不妨设点P为第一象限内的点,F1(0,-2),F2(0,2),联立+=1与-x2=1组成方程组,解得P(,),所以由两点距离公式计算得|PF1|=+,|PF2|=-.又|F1F2|=4,所以由余弦定理得cosF1PF2=.方法二:由椭圆与双曲线的对称性,不妨设点P为第一象限内的点,F1(0,-2),F2(0,2),由题意得|PF1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2,|F1F2|=4,解得|PF1|=+,|PF2|=-,由余弦定理得cosF1PF2=.7.【解析】选A.如图,设A(-c,y0)(y00),由于点A在双曲线-=1上,代入得-=1,解得=b2(-1)=,y0=.由于ABF2为锐角三角形,所以0AF2F145,从而|AF1|F1F2|,即2c,b22ac,化简得c2-2ac-a20.两边同除以a2,得e2-2e-10,解得1-e1,所以1e0,y=b,得P(2a,b).(2)由P(2a,b)及B(a,0)得PB:y=(x-a).代入椭圆方程:b2x2+a2(x2-2ax+a2)=a2b2,4b2x2-6ab2x+2a2b2=0.2x2-3ax+a2=0,(2x-a)(x-a)=0.xa,x=,从而y=(-)=-b,得D(,-b).同理可得C(,b).C,D横坐标相同,知CDx轴.如CD过椭圆右焦点F2(c,0),c=,即a=2c,从而b2=a2-c2=a2.设双曲线半焦距为c,则c2=a2+b2=a2,e=.于是直线CD可通过椭圆C1的右焦点,此时双曲线C2的离心率为e=.关闭Word文档返回原板块。