2017届高三数学-统计及统计案例-专题练习.pdf

1/5 20172017 届高三数学届高三数学专题专题练习练习 统计及统计案例统计及统计案例 【重点把关】1(2015 北京卷，文 4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为()类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 A90 B100 C180 D300 2(2015 重庆卷，文 4)重庆市 2013 年各月的平均气温oC数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A19 B20 C21.5 D23 3(2015 湖南卷，文 2)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()A3 B4 C5 D6 42.5PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早 6 点至晚9 点在南岗、群力两个校区附近的2.5PM监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是()南岗校区 群力校区 2 0.04 1 2 3 6 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 7 7 0.09 2 4 6 2/5 A南岗校区 B群力校区 C南岗、群力两个校区相等 D无法确定 5为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表 做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女 30 15 2P Kk 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 附：22n(ad bc)Kabcdacbd 参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”6(2016 湖南岳阳二模)将高三（1）班参加体检的 36 名学生编号为：1，2，3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知样本中含有编号为 6 号、24 号、33 号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是_ 7某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x(元)8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件)90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程为20yxa 若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_ 8(2016 甘肃河西五市部分普通高中第一次联考)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选 20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间40,45，45,50，50,55，55,60进行分组，得到频率分布直方图如图所示已知样本中体重在区间4550，上的女生数与体重在区间50,60上的女生数之比为4:3 3/5 （1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间50,60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间55,60上的女生至少有一人被抽中的概率【能力提升】9为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元)82 86 100 113 119 支出 y(万元)62 75 80 85 98 根据上表可得回归直线方程ybxa，其中0.76b，aybx据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为()A114 万元 B118 万元 C120 万元 D122 万元 10 假设要考查某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按 000，001，799 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则得到第 4 个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行)84421753315724550688770474476721763350 258392120676 63016378591695556719981050 717512867358074439523879 332112342978645607825242074438155100 13429966027954 11(2016 海南海口调研)某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 100 分)作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解答下列问题 组别 分组 频数 频率 第 1 组 50，60)8 0.16 第 2 组 60，70)a 4/5 第 3 组 70，80)20 0.40 第 4 组 80，90)0.08 第 5 组 90，100 2 b 合计 （1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率；求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 12(2016 湖南常德模拟)某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100 名中学生进行调查如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图已知350,450，450,550，550,650三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于 550 元的学生称为“高消费群”（1）求m，n的值，并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）根据已知条件完成下面2 2列联表，并判断能否有 90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群 非高消费群 合计 男 女 10 50 合计 (参考公式：22()n adbcKabcdacbd，其中nabcd)20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【创新选做】13(2016 全国卷，文 18)如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图 5/5 注：年份代码 17 分别对应年份 20082014（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，2710.55iiyy，72.646 参考公式：相关系数12211niiinniiiittyyrttyy，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 121niiiniittyybtt，aybt