2020-2021学年高中数学(苏教版-必修三)-第3章-概率-习题课1-课时作业.docx

习题课(1)课时目标进一步理解古典概型的概念，学会推断古典概型并会运用古典概型解决有关的生活实际问题1集合A1,2,3,4,5，B0,1,2,3,4，点P的坐标为(m，n)，mA，nB，则点P在直线xy6上方的概率为_2下列试验中，是古典概型的是_(填序号)放飞一只信鸽观看它是否能够飞回；从奇数中抽取小于10的正奇数；抛掷一枚骰子，毁灭1点或2点；某人开车路过十字路口，恰遇红灯3袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是_4有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，假如婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿嘉奖，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到嘉奖的概率是_5从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是4的倍数的概率为_6从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_一、填空题1用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是_2某城市有相连接的8个商场A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往H，则他经过市中心O的概率为_3袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是_4某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天某人预备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的发车状况为了尽可能乘上上等车，他接受如下策略：先放过第一辆，假如其次辆比第一辆好，则上其次辆，否则上第三辆那么他乘上上等车的概率是_5袋中有2只黑球，3只白球，它们除颜色不同外，没有其他差别现在把球随机地一只一只摸出来，第3次摸出的球是黑球的概率为_6在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_7在一次老师联欢会上，到会的女老师比男老师多12人，从这些老师中随机选择一人表演节目若选到男老师的概率为，则参与联欢会的老师共有_人8在集合x|x1,2,3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足为整数的概率是_9现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_二、解答题10把一个骰子抛1次，设正面毁灭的点数为x.(1)求出x的可能取值状况(即全体基本大事)；(2)下列大事由哪些基本大事组成(用x的取值回答)?x的取值是2的倍数(记为大事A)x的取值大于3(记为大事B)x的取值不超过2(记为大事C)(3)推断上述大事是否为古典概型，并求其概率11某商场进行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率力气提升12一个袋中装有四个外形大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x22axb20有实根的概率13班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观看第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取其次张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率在建立概率模型时，把什么看作一个基本大事(即一个试验结果)是人为规定的因此，我们必需选择恰当的观看角度，把问题转化为不同的古典概型(基本大事满足有限性和等可能性)来解决，而所得到的古典概型的全部可能结果越少，问题的解决就变得越简洁习题课(1)双基演练1.解析点P在直线xy6上方，即训练P的坐标中的点满足mn6，(m，n)的坐标可以是(3,4)，(4,3)，(4,4)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6种状况，所以点P在直线xy6上方的概率为.2解析由于试验次数为一次，并且毁灭1点或2点的概率是等可能的3.解析该试验中会毁灭(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，所以属于古典概型大事“至少摸出1个黑球”所含有的基本大事为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，据古典概型概率公式，得大事“至少摸出1个黑球”的概率是.4.解析3块字块共能拼排成以下6种情形：2008北京，20北京08，北京2008，北京0820,08北京20,0820北京，即共有6个基本大事其中这个婴儿能得到嘉奖的基本大事有2个：2008北京，北京2008，故婴儿能得到嘉奖的概率为P.50.25解析设4的倍数为4k，k取整数，令14k100，解得1k25，即在1到100之间共有25个4的倍数，故P0.25.6.解析从四条线段中任取三条的全部可能结果有4种，其中任取三条能构成三角形的可能有2,3,4；2,4,5；3,4,5三种，因此所求概率为.作业设计1.2.解析此人从小区A前往H的全部最短路径有ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6条，其中经过市中心O的有4条路径，所以其概率为.3.解析有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法同理，第一次取黄球，绿球分别也有9种状况，共计27种而三次颜色全相同，共有3种状况，故颜色全相同的概率为.4.解析基本大事空间中包括以下六个基本大事：第一辆为上等车，若其次辆为中等车，则乘上下等车；若其次辆为下等车，则乘上中等车第一辆为中等车，若其次辆为上等车，则乘上上等车，若其次辆为下等车，则乘第三辆车，亦乘上上等车第一辆为下等车，若其次辆为上等车，则乘上上等车，若其次辆为中等车，则乘不上上等车所以，他乘上上等车的概率P.5.解析每次摸出黑球的概率均相等且均为.6.解析由袋中随机取出2个小球的基本大事总数为10，取出小球标注数字和为3的大事为1,2.取出小球标注数字和为6的大事为1,5或2,4.取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P.7120解析设男老师有n人，则女老师有(n12)人由已知从这些老师中选一人，选到男老师的概率P，得n54，故参与联欢会的老师共有120人8.解析当x1,2,4,8时，log2x分别为整数0,1,2,3.又因总体共有10个，其概率为.90.2解析从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m的状况是2.5和2.8,2.6和2.9两种，概率P0.2.10解(1)依据古典概型的定义进行推断得，x的可能取值状况为：1,2,3,4,5,6；(2)大事A为2,4,6；大事B为4,5,6，大事C为1,2，(3)由题意可知均是古典概型其中P(A)；P(B)；P(C).11解设“中三等奖”的大事为A，“中奖”的大事为B，从四个小球中有放回的取两个共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16种不同的方法(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)故P(A).(2)由(1)知，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)，两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)，P(B).12解设大事A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.基本大事共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中第一个数表示a的取值，其次个数表示b的取值大事A中包含6个基本大事：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，大事A发生的概率为P(A).13解(1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的全部可能结果(如下图所示)由上图可以看出，试验的全部可能结果数为20，由于每次都随机抽取，所以这20种结果毁灭的可能性是相同的，试验属于古典概型用A1表示大事“连续抽取2人一男一女”，A2表示大事“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1A2表示大事“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的全部可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥大事的概率加法公式，可得P(A1A2)P(A1)P(A2)0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片，需留意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，其次次取出4号”就用(2,4)来表示，全部的可能结果可以用下表列出.其次次抽取第一次抽取123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)试验的全部可能结果数为25，并且这25种结果毁灭的可能性是相同的，试验属于古典概型用A表示大事“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)0.2.