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§3.1 习题课
课时目标 1.进一步理解随机大事的有关概念；理解频率与概率的关系及概率的意义.2.会解决简洁的有关概率的实际问题．
1．下面的大事：①掷一枚硬币，毁灭反面；②对顶角相等；③3＋5>10，是随机大事的有( )
A．② B．③
C．① D．②③
2．下面的大事：
①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；
②某人买彩票中奖；
③实系数一次方程必有一实根；
④明天会下雨．
其中是必定大事的有( )
A．① B．④ C．①③ D．①④
3．从某班同学中任意找出一人，假如该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]之间的概率为0.5，那么该同学的身超群过175 cm的概率为( )
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
4．若P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，则大事A与B的关系是( )
A．互斥不对立 B．对立不互斥
C．对立且互斥 D．以上均不对
5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下，毁灭乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只产品是正品(甲级品)的概率为________．
6．某射击运动员进行双向飞蝶射击训练，七次训练的成果记录如下：
射击次数n
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数nA
81
95
123
82
119
127
121
(1)求各次击中飞碟的频率；
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？(保留3位小数)
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．任何大事的概率总是在(0,1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
2．下列大事中，随机大事是( )
A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间
B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间
C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间
D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间
3．给出下列三个命题，其中正确的有( )
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次毁灭正面对上，因此正面毁灭的概率是；
③随机大事发生的频率就是这个随机大事发生的概率．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．假如大事A、B互斥，、分别为A、B的对立大事，则有( )
A．A＋B是必定大事
B.＋是必定大事
C.与确定互斥
D.与不互斥
5．关于互斥大事的理解，错误的是( )
A．若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生
B．若A发生，则B不发生，若B发生，则A不发生，二者必具其一
C．A发生，B不发生；B发生，A不发生；A、B都不发生
D．若A、B又是对立大事，则A、B中有且只有一个发生
6．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于( )
A．1 B. C. D．0
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．下列说法：
①频率是反映大事发生的频繁程度，概率反映大事发生的可能性大小；
②做n次随机试验，大事A发生m次，则大事A发生的频率就是大事的概率；
③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
其中正确的是________．(填序号)
8．某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．
9．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，大事A为“抽得红桃K”，大事B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)的值是________．(结果用最简分数表示)
三、解答题
10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
11．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．
力气提升
12．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求(1)甲获胜的概率；
(2)甲不输的概率．
13．下表为某班英语及数学成果的分布，同学共有50人，成果分1～5五个档次，例如表中所示英语成果为4分、数学成果为2分的同学为5人，将全班同学的姓名卡片混在一起，任取一张，该张卡片对应同学的英语成果为x，数学成果为y，设x，y为随机变量．(注：没有重名同学)
(1)x＝1的概率为多少？x≥3且y＝3的概率为多少？
(2)a＋b等于多少？
1．随机大事在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，概率是大次数地重复试验中频率的稳定值．
2．概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个大事的概率．
3．简洁大事求概率时常用的两种转化方法：一是转化为彼此互斥的大事的概率；二是转化为求其对立大事发生的概率．
§3.1 习题课
双基演练
1．C 2.C
3．B [该同学身超群过175 cm(大事A)与该同学身高不超过175 cm是对立大事，而不超过175 cm的大事为小于160 cm(大事B)和[160,175](大事C)两大事的和大事，即
P(A)＝1－P()＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.2＋0.5)＝0.3.]
4．C [∵P(A∪B)＝1，∴A＋B为必定大事．又∵P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴A与B为
互斥大事，因此有A∩B为不行能大事．A∪B为必定大事，所以A与B也是对立大事．]
5．92%
解析 记抽验的产品是甲级品为大事A，是乙级品为大事B，是丙级品为大事C，这三个大事彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%.
6．解 (1)计算得各次击中飞碟的频率依次为0.810，0.792,0.820,0.820,0.793,0.794,0.807.
(2)由于这些频率格外接近0.810，在它四周摇摆，所以运动员击中飞碟的概率约为0.810.
作业设计
1．C 2.C
3．A [由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知①②③都不正确．]
4．B [A、B互斥，A、B可以不同时发生，即A∩B＝∅，所以A∩B的对立大事＝∪是必定大事，即＋是必定大事．]
5．B [A、B互斥，A、B可以不同时发生，A、B也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个确定不发生．对立大事是必定有一个发生的互斥大事，故只有B错．]
6．A [由正方体的对称性知其六个面的中心构成同底的两个四棱锥，且四棱锥的各个侧面是全等的三角形，底面四个顶点构成一个正方形，从这6个点中任选3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形．其次类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点(即所选3个点所在的平面彼此相邻)此时构成的是正三角形，同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形，故所求概率为1.]
7．①③④
8．0.52
解析 P＝1－P(x≤8)＝1－P(x<8)－P(x＝8)＝1－0.29－0.19＝0.52.
9.
解析 一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，大事A与大事B为互斥大事，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
10．解 设大事A、B、C、D分别表示“任取一球，得到红球”，“任取一球，得到黑球”，“任取一球，得到黄球”，“任取一球，得到绿球”，则由已知得P(A)＝，
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，
P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－＝.
解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
故得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为，，.
11．解 方法一 设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为大事A，“不到4年达到要求”为大事B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是大事A＋B，明显A与B是互斥大事，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.
方法二 设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为大事M，则N为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79.
12．解 (1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立大事，所以“甲获胜”的概率为P＝1－－＝.
(2)方法一 设大事A为“甲不输”，看作是“甲胜”“和棋”这两个互斥大事的并大事，所以P(A)＝＋＝.
方法二 设大事A为“甲不输”，看作是“乙胜”的对立大事．所以P(A)＝1－＝.
所以甲不输的概率是.
13．解 (1)P(x＝1)＝＝，P(x≥3，y＝3)＝＝.
(2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－－＝＝，∴a＋b＝3.
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