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第3章 概 率
3.1 随机大事及其概率
课时目标 在具体情境中，了解随机大事发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区分．
1．随机现象
在确定条件下，____________________________，这种现象就是确定性现象．在确定条件下， ____________________________________________________________，这种现象就是随机现象．
2．大事
对于某个现象，假如能让其条件实现一次，就是进行了一次________．而试验的每一种可能的结果，都是一个________．
3．随机大事
在确定条件下，______________的大事叫做必定大事．____________________叫做不行能大事．__________________叫做随机大事．
4．随机大事的概率
(1)定义：一般地，对于给定的随机大事A，在相同条件下，随着试验次数的增加，大事A发生的________会在某个常数四周摇摆并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机大事A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机大事A的________，记作________．
(2)性质：对于任意一个随机大事A，P(A)的范围是__________．
(3)用Ω和Ø表示必定大事和不行能大事，则P(Ω)＝____，P(Ø)＝____.
一、填空题
1．下列大事中：①假如a>b，那么a－b>0；②将一枚硬币连掷三次，结果毁灭三次正面；③三个小球全部放入两个盒中，其中一个盒子里有三个球；④若x∈R，则x2<0.其中是随机大事的为________．(填序号)
2．将一颗骰子抛掷600次，掷出点数大于2的次数大约是________次．
3．一个口袋内装有大小相同且编号为1,2,3,4的四个乒乓球，从中任意摸出2球，则这一试验共有______种可能性．
4．在进行n次重复试验中，大事A发生的频率为，当n很大时，大事A发生的概率P(A)与的关系是______________．
5．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了900次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________．
6．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面对上，则这100个铜板更可能是下面哪种状况________．(填序号)
①这100个铜板两面是一样的；
②这100个铜板两面是不一样的；
③这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的；
④这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的．
7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．
(1)“取出的球是黄球”是________大事，它的概率是________；
(2)“取出的球是白球”是________大事，它的概率是________；
(3)“取出的球是白球或黑球”是________大事，它的概率是________．
8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发觉其中带标记的鱼有2条．依据以上数据可以估量该池塘约有________条鱼．
9．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中错误的是________．(填序号)
①抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品；
②抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品；
③抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品；
④抽取6件产品时，不行能抽得5件正品，一件次品．
二、解答题
10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
个数
直径
个数
6.88<d≤6.89
1
6.93<d≤6.94
26
6.89<d≤6.90
2
6.94<d≤6.95
15
6.90<d≤6.91
10
6.95<d≤6.96
8
6.91<d≤6.92
17
6.96<d≤6.97
2
6.92<d≤6.93
17
6.97<d≤6.98
2
从这100个螺母中任意抽取一个，求
(1)大事A(6.92<d≤6.94)的频率；
(2)大事B(6.90<d≤6.96)的频率；
(3)大事C(d>6.96)的频率；
(4)大事D(d≤6.89)的频率．
11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规章外形细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规章外形细胞的豚鼠全部被感染．依据试验结果，估量具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规章外形细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．
力气提升
12．掷一枚骰子得到6点的概率是，是否意味着把它掷6次确定能得到一次6点？
13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，依据概率的统计定义解答下列问题：
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？
(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5 000尾鱼苗，或许需备多少个鱼卵？(精确到百位)
1．大事A发生的概率P(A)＝，在实际生活中并不意味着n次试验中，大事A确定发生m次，有可能多于m次，也有可能少于m次，甚至有可能不发生或发生n次．
2．或许率大事经常发生，小概率大事很少发生．反之，一次试验中已发生了的大事其概率也必定很大，利用这一点可以推断事情的进展趋势，做出正确的决策．
3．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学试验中，它在这些应用中起着极其重要的作用．
3．1 随机大事及其概率
学问梳理
1．事先就能断定发生或不发生某种结果 某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定毁灭哪种结果 2.试验 大事 3.必定会发生 确定不会发生的大事 可能发生也可能不发生的大事 4.(1)频率
概率 P(A) (2)0≤P(A)≤1 (3)1 0
作业设计
1．②③
解析 ①是必定大事，④是不行能大事，②、③是随机大事．
2．400
解析 N＝×600＝400.
3．6
解析 可能毁灭以下情形：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
4．P(A)≈
5．0.15
解析 频率＝＝0.15.
6．①
解析 一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面对上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大．
7．(1)不行能 0 (2)随机 (3)必定 1
8．750
解析 设池塘约有n条鱼，则含有标记的鱼的概率为，由题意得：×50＝2，
∴n＝750.
9．①③④
解析 由于12个产品的正品率为＝，
次品率为＝，故抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品．
10．解 (1)大事A的频率
f(A)＝＝0.43.
(2)大事B的频率
f(B)＝＝0.93.
(3)大事C的频率f(C)＝＝0.04.
(4)大事D的频率f(D)＝＝0.01.
11．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为大事A，由题意知，A为不行能大事，∴P(A)＝0.
(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为大事B，
由题意知P(B)＝＝＝0.2.
(3)记“不规章外形细胞的豚鼠被感染”为大事C，由题意知大事C为必定大事，
所以P(C)＝1.
12．解 抛掷一枚骰子得到6点的概率是，多次抛掷骰子，毁灭6点的状况大约占，并不意味着掷6次确定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．
13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率P＝＝0.851 3.
(2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×＝25 539(尾)鱼苗．
(3)设或许需备x个鱼卵，
由题意知＝.
∴x＝＝5 900(个)．
∴或许需备5 900个鱼卵．
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