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3.2 古典概型
课时目标 1.了解基本大事的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．
1．基本大事
__________________________称为基本大事，若在一次试验中，________________________，则称这些基本大事为等可能基本大事．
2．古典概型的两个特点
(1)____________________；
(2)____________________．
3．假如一次试验的等可能基本大事共有n个，那么每一个等可能基本大事发生的概率都是__________，假如某个大事A包含了其中m个等可能基本大事，则大事A发生的概率为P(A)＝______.
一、填空题
1．某校高一班级要组建数学、计算机、航空模型三个爱好小组，某同学只选报其中的2个，则基本大事总数为________．
2．下列是古典概型的是________．(填序号)
①从6名同学中，选出4人参与数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
3．下列是古典概型的是________．(填序号)
①任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本大事时；
②求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本大事时；
③从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率；
④抛掷一枚均匀硬币至首次毁灭正面为止．
4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是______．
5．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于14”为大事A，则P(A)＝________.
6．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9 (cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是________．
7．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．
8．甲，乙两人任凭入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．
9．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．
二、解答题
10．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列大事的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．
11．一个袋中装有四个外形大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．
力气提升
12．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则P10与P1的关系为__________________．
13．田忌和齐王赛马是历史上出名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各竞赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马竞赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.
(1)正常状况下，求田忌获胜的概率；
(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌接受了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．
1．推断一个概率问题是否为古典概型，关键看它是否同时满足古典概型的两个特征——有限性和等可能性．
2．古典概型的概率公式：假如随机大事A包含m个基本大事，则
P(A)＝＋＋…＋＝，
即P(A)＝.
3．应用公式P(A)＝求古典概型的概率时，应先推断它是否是古典概型，再列举、计算基本大事数代入公式计算，列举时留意要不重不漏，按确定挨次进行，或接受图表法、树图法进行．
3．2 古典概型
学问梳理
1．在一次试验中可能毁灭的每一个基本结果 每一个基本大事发生的可能性都相同 2.(1)全部的基本大事只有有限个 (2)每个基本大事的发生都是等可能的 3.
作业设计
1．3
解析 该生选报的全部可能状况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本大事有3个．
2．①②④
解析 ①②④为古典概型，由于都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型．
3．③
解析 ①中由于点数的和毁灭的可能性不相等，故①不是；②中的基本大事是无限的，故②不是；③满足古典概型的有限性和等可能性，故③是；④中基本大事既不是有限个也不具有等可能性．
4.
解析 正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本大事，两条直线相互垂直的状况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本大事，所以概率等于.
5.
解析 大事A包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)这6个基本大事，由于是有放回地取，基本大事总数为8×8＝64(个)，∴P(A)＝＝.
6.
解析 任取三根共有10种状况，构成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三种状况，故概率为.
7.
解析 可重复地选取两个数共有4×4＝16(种)可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4种，故所求的概率为＝.
8.
解析 设房间的编号分别为A、B、C，大事甲、乙两人各住一间房包含的基本大事为：甲A乙B，甲B乙A，甲B乙C，甲C乙B，甲A乙C，甲C乙A共6个，基本大事总数为3×3＝9，所以所求的概率为＝.
9.
解析 基本大事(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而两数都是奇数有3种，故所求概率P＝.
10．解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝＝.
(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．
∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)＝.
11．解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本大事有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的大事有：1和2,1和3，共2个．因此所求大事的概率为P＝＝.
(2)先从袋中随机取一个球，登记编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，登记编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的大事有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．
所以满足条件n≥m＋2的大事的概率为P1＝.
故满足条件n<m＋2的大事的概率为1－P1＝1－＝.
12．P10＝P1
解析 摸球与抽签是一样的，虽然摸球的挨次有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的挨次不同而影响到其公正性．所以P10＝P1.
13．解 竞赛配对的基本大事共有6个，它们是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)．
(1)经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为.
(2)田忌的策略是首场支配劣马c出赛，基本大事有2个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为.
答 正常状况下，田忌获胜的概率为，获得信息后，田忌获胜的概率为.
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