2020年数学文(广西用)课时作业：第三章-第一节数列的基本概念及简单表示法.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)一、选择题1.已知数列,下面各数中是此数列中的项的是()(A)(B)(C)(D)2.(2021百色模拟)已知数列an,那么对任意的nN*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则a2021=()(A)4025(B)4026(C)4027(D)40283.(2021柳州模拟)数列an中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是()(A)103(B)108(C)103(D)1084.(2021兰州模拟)数列an中,an+1=3an+2(nN*),且a10=8,则a4=()(A)-(B)(C)(D)-5.已知数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于()(A)-165(B)-33(C)-30(D)-216.(2022福建高考)数列an的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2022等于()(A)1006(B)2022(C)503(D)07.“0,y0),已知数列an满足:an=(nN*),若对任意正整数n,都有anak(kN*)成立,则ak的值为()(A)(B)2(C)3(D)4二、填空题9.数列-,-,的一个通项公式可以是.10.数列an的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1,nN*),则数列an的通项公式是.11.设a1=2,an+1=,bn=|,nN*,则数列bn的通项公式bn=.12.(力气挑战题)已知数列an满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m全部可能的值为.三、解答题13.设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn2+n,nN*,其中k是常数.求a1及an.14.(力气挑战题)解答下列各题:(1)在数列an中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(nN*),其中实数c0.求an的通项公式.(2)数列an满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(nN*),求an的通项公式.15.已知数列an满足前n项和Sn=n2+1,数列bn满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列bn的通项公式.(2)推断数列cn的增减性.16.(2022广东高考)设数列an前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN*.(1)求a1的值.(2)求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选B.42=67,故选B.2.【解析】选C.由已知得an=2n+1,故a2021=4026+1=4027.3.【解析】选D.依据题意结合二次函数的性质可得:an=-2n2+29n+3=-2(n2-n)+3=-2(n-)2+3+.n=7时,a7=108为最大值.4. 【解析】选A.由an+1=3an+2,得an+1+1=3(an+1),所以a10+1=(a4+1)310-4,所以a4+1=,所以a4=-.5.【解析】选C.由已知可得a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30.6.【解析】选A.由于函数y=cosx的周期T=4,a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k=(4k-3)cos(2k-)+(4k-2)cos(2k-)+(4k-1)cos(2k-)+4kcos2k=(4k-3)0+(4k-2)(-1)+(4k-1)0+4k1=2(kN*),所以数列an的每相邻四项之和是一个常数2,所以S2022=2=1006.故选A.7.【解析】选A.数列an为递增数列,只要a1a2a3an,依据an=n2-2n(nN*)是n的二次函数,只要对称轴位于x=左侧就能保证数列是单调递增的,因此只要即可,故是充分不必要条件.8.【解析】选A.an=,=,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2(n+1)2,即当n3时,an+1an,故数列an中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=,故ak的值为.9.【解析】正负相间使用(-1)n,观看可知第n项的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)n.答案:an=(-1)n10.【思路点拨】依据an和Sn的关系转换an+1=2Sn+1(n1)为an+1与an的关系或者Sn+1与Sn的关系.【解析】方法一:由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n2),即=3(n2).又a2=2S1+1=3,=3.=3n-1.an=3n-1.方法二:由于an+1=Sn+1-Sn,an+1=2Sn+1,所以Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1,把这个关系化为Sn+1+=3(Sn+),即=3.=3n-1.故Sn+=3n-1=3n,故Sn=3n-.所以,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-1,由n=1时a1=1也适合这个公式,知所求的数列an的通项公式是an=3n-1.答案:an=3n-1【方法技巧】an和Sn关系的应用技巧在依据数列的通项an与前n项和的关系求解数列的通项公式时,要考虑两个方面,一个是依据Sn+1-Sn=an+1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系;一个是依据an+1=Sn+1-Sn把数列中的通项转化为前n项和的关系,先求Sn再求an.11.【解析】由条件得bn+1=|=|=2|=2bn且b1=4,即=2.=2n-1,所以bn=42n-1=2n+1.答案:2n+112.【解析】依据递推式以及a1=m(m为正整数)可知数列an中的项都是正整数.a6=1,若a6=,则a5=2,若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.若a5=,则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=,故只能是a4=4.若a4=,则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.(1)当a3=8时,若a3=,则a2=16,若a3=3a2+1,则a2=,故只能是a2=16,若a2=,则a1=32,若a2=3a1+1,则a1=5.(2)当a3=1时,若a3=,则a2=2,若a3=3a2+1,则a2=0,故只能是a2=2.若a2=,则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=,故只能是a1=4.综上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.答案:4或5或32【变式备选】已知数列an中,a1=,an+1=1-(n2),则a16=.【解析】由题可知a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=,此数列为循环数列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案:13.【思路点拨】令n=1可得a1,依据an,Sn关系求an.【解析】当n=1时,a1=S1=k+1,n2时,an=Sn-Sn-1=kn2+n-k(n-1)2+(n-1)=2kn-k+1(*)阅历证,n=1时,(*)式成立,an=2kn-k+1.【变式备选】已知数列an的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),求该数列的通项公式.【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*且n2),an+1=2an(nN*且n2),即当n2时,=2n-2.即an=2n-2.数列an的通项公式为an=14.【解析】(1)由原式得=+(2n+1).令bn=,则b1=,bn+1=bn+(2n+1),因此对n2有bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=(2n-1)+(2n-3)+3+=n2-1+,因此an=(n2-1)cn+cn-1,n2.又当n=1时上式成立.因此an=(n2-1)cn+cn-1,nN*.(2)两端同除以2n+1得,=+1,即+2=(+2),=.令n=1,2,n-1,n-1个式子累乘得+2=()n-1,即an=53n-1-2n+1.15.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n2).bn=(2)cn=bn+1+bn+2+b2n+1=+,cn+1-cn=+-=0,cn是递减数列.16.【解析】(1)当n=1时,T1=2S1-1.由于T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1.(2)当n2时,Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1,所以Sn+1=2Sn+2n+1,-得an+1=2an+2,所以an+1+2=2(an+2),即=2(n2),求得a1+2=3,a2+2=6,则=2.=2n-1,an+2=(a1+2)2n-1=32n-1,所以an=32n-1-2,nN*.关闭Word文档返回原板块。