资源描述
1．(2021·福建三明质量检测)已知集合M＝{x|－2≤x≤8}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选A．由于N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝[1，2]，所以M∩N＝[1，2]，所以所求的概率P＝＝．
2．(2021·沈阳市教学质量监测)一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N，其中有m(m＜N)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估量圆周率π的值为( )
A． B．
C． D．
解析：选D．依据几何概型可知＝，π＝．
3．若k∈[－3，3]，则k的值使得过A(1，1)可以作两条直线与圆(x－k)2＋y2＝2相切的概率等于( )
A． B．
C． D．
解析：选C．点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切．故使圆心与点A的距离大于半径即可，即(1－k)2＋1＞2，解得k＜0或k＞2，所以所求k∈[－3，0)∪(2，3]，所求概率P＝＝．
4．(2021·山西省第三次四校联考)向边长分别为5，6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为( )
A．1－ B．1－
C．1－ D．1－
解析：选A．在△ABC中，设AB＝5，BC＝6，AC＝，则cos B＝＝，则sin B＝，S△ABC＝×5×6×＝9，分别以A，B，C为圆心，以1为半径作圆，则三个扇形面积之和为以1为半径的半圆，故所求概率P＝＝1－．
5．在可行域内任取一点，规章如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选C．程序中不等式组表示的平面区域如图所示，面积为4×××＝4．满足不等式x2＋y2≤1的点表示的区域如图中阴影部分所示，所占面积为π，所以能输出数对(x，y)的概率为．故选C．
6．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5，5]，若从区间[－5，5]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________．
解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝＝＝0．3．
答案：0．3
7．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为________．
解析：正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，则×S四边形ABCD×h＝．
又S四边形ABCD＝1，∴h＝．
若体积小于，则h<，
即点M在正方体的下半部分，
∴P＝＝．
答案：
8．(2021·安徽合肥高三质检)如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________．
解析：(用几何概型，化概率为角度之比)当点P在BC上时，AP与BC有公共点，此时AP扫过△ABC，所以所求概率P＝＝＝．
答案：
9．已知集合A＝[－2，2]，B＝[－1，1]，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)．
(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率；
(2)求以(x，y)为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于的概率．
解：(1)集合M内的点形成的区域面积S＝8．
因x2＋y2＝1的面积S1＝π，
故所求概率为P1＝＝．
(2)由题意≤，即－1≤x＋y≤1，形成的区域如图中阴影部分所示，面积S2＝4，所求概率为P2＝＝．
10．城市公交车的数量太多简洁造成资源的铺张，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)：
组别
候车时间
人数
一
[0，5)
2
二
[5，10)
6
三
[10，15)
4
四
[15，20)
2
五
[20，25]
1
(1)求这15名乘客的平均候车时间；
(2)估量这60名乘客中候车时间少于10 min的人数；
(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．
解：(1)×(2．5×2＋7．5×6＋12．5×4＋17．5×2＋22．5×1)＝×157．5＝10．5，
故这15名乘客的平均候车时间为10．5 min．
(2)由几何概型的概率计算公式可得，候车时间少于10分钟的概率为＝，所以候车时间少于10 min的人数为60×＝32．
(3)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2．从6人中任选2人的全部可能状况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种，其中2人恰好来自不同组包含8种可能状况，故所求概率为．
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