资源描述
一、单项选择题
1．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为( )
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
解析：选A.重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A正确，B、C、D错误．
2．(2022·东城高一检测)利用超导材料和现代科技可以实现磁悬浮．若磁悬浮列车的质量为20 t，因磁场间的相互作用，列车浮起的高度为100 mm，则该过程中磁悬浮列车克服重力做功是(g取10 m/s2) ( )
A．20 J B．200 J
C．2.0×107 J D．2.0×104 J
解析：选D.WG＝mgh＝20×103×10×100×10－3 J＝2.0×104 J.
3．质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t时间时重力势能削减量为( )
A.mg2t2sin α B.mg2t2
C．mg2t2 D.mg2t2sin2α
解析：选D.物体在光滑斜面上下滑，加速度a＝gsin α，t时间内的位移x＝gt2sin α，下落的高度h＝xsin α＝gt2sin2α，所以重力势能削减了mg2t2sin2α，选项D正确．
4．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
解析：选B.设物体开头下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能削减量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Eph图象为倾斜直线，B正确．
5．一条长为L、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上，现在缓慢地把绳子提起来．设提起前半段绳子时人做的功为W1，全部提起来时人做的功为W2，则W1∶W2等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析：选D.提起前半段绳子时人做的功W1＝mg×L＝mgL，提起全部绳子时人做的功为W2＝mg·L＝mgL，W1∶W2＝1∶4.所以答案选D.
☆6.如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.假如工人将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
A．n(n－1)mgh B．0.5n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh D．0.5n(n＋1)mgh
解析：选B.取n块砖的整体为争辩对象，如题图所示，叠放起来后整体重心距地面0.5nh，原来距地面0.5h，故有：W＝ΔEp＝nmg×0.5nh－nmg×0.5h＝0.5n(n－1)·mgh.B正确．
二、多项选择题
7．(2022·宁波高一检测)如图所示，质量均为m的两个物体甲和乙从同一水平面下降相同高度h，甲物体竖直向下运动，乙物体沿斜面下滑l.下列说法正确的是 ( )
A．重力对甲做功mgh
B．重力对乙做功mgl
C．甲的重力势能减小mgh
D．乙的重力势能减小mgl
答案：AC
8．下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了
D．重力势能减小时，重力对物体做正功
解析：选CD.重力势能Ep＝mgh，其中h表示物体所在位置相对参考平面的高度，具有相对性，当物体的位置确定，但参考平面不同时，则相对高度h不同，所以重力势能mgh也不同，A错误；当物体在参考平面下方时，物体与参考平面距离越大，重力势能越小，所以B错误；重力势能是标量，负号说明物体在参考平面下方，推断其大小时，与数学上－5<－3的规律全都，所以重力势能由－5 J变为－3 J，重力势能变大了，C正确；物体的重力势能减小，说明高度下降了，所以重力做正功，D正确．
9．(2022·大同一中高一检测)一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取无关
解析：选BD.铁棒的重心上升的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故BD正确．
三、非选择题
10.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能削减了多少？重力做功为多少？
解析：从A点运动到C点，小球下落h＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减小了．
答案：mgl mgl
☆11.两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示，已知水的密度为ρ.现把连接两桶的阀门打开，最终两桶水面高度相等，则这个过程中重力所做的功等于多少？
解析：选AB所在的平面为零重力势能平面，则画斜线部分从左管移至右管所削减的重力势能为Ep1－Ep2＝·ρgS·＋·ρgS·＝ρgS(h1－h2)2，所以重力做的功WG＝ρgS(h1－h2)2.
答案：ρgS(h1－h2)2
☆12.如图所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为l、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在这一过程中，P点的位移(开头时弹簧处于原长)是H，物体重力势能的增加量为多少？
解析：P点缓慢向上移动时，设弹簧伸长Δx，物体距离地面高为h，则有H＝h＋Δx，物体增加的重力势能等于克服重力所做的功，即ΔEp＝Mgh.
P点缓慢向上移动过程中，物体处于平衡状态，物体受重力Mg和弹簧的弹力，依据二力平衡的条件、胡克定律，有kΔx＝Mg.所以Δx＝，h＝H－Δx＝H－
物体增加的重力势能
ΔEp＝Mgh＝Mg＝MgH－.
答案：MgH－
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