2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第6章-第5课时.docx

基础达标一、选择题1(2022天津一中高三月考)已知全集UR，Ay|y2x1，Bx|x1|x2|2，则B()AB.Cx|x1 Dx|0x1，Bx|x1|x2|2x|x0，m1，n0.所以m3n22，当且仅当m3n，即m，n时等号成立故m3n的最小值为2.3已知x，y，zR，且xyz2，则x2y2z2的最小值为()A. B1C. D.解析：选A.由柯西不等式得(x2y2z2)(121212)(xyz)2，即3(x2y2z2)4.所以x2y2z2.即x2y2z2的最小值为.4(2022武汉市高三模拟考试)已知2x23y26z2a0，xyz2a0，则实数a的取值范围为()A1,4 B(，14，)C(1,4) D(，1)(4，)解析： 选A. 由柯西不等式，得2，即a(a2)2，解得1a4.二、填空题5设函数f(x)，若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是_解析： 由题意，|x1|x2|a0对任意xR恒成立，即|x1|x2|a对任意xR恒成立由于|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以3a.即实数a的取值范围是(，3答案：(，36已知x2y3z1，则x2y2z2的最小值是_解析：由柯西不等式，得(x2y2z2)(122232)(x2y3z)2，则14(x2y2z2)1.所以x2y2z2.故x2y2z2的最小值是.答案：7(2022武汉市高三调研考试)不等式|x1|x2|5的解集是_解析：当x1时，不等式可化为(x1)(x2)5，解得x2.综上，不等式|x1|x2|5的解集是(，32，)答案：(，32，) 8已知x0，y0，且2xy6，则x2y的最大值为_解析：由于x0，y0，所以x2yxxy38，当且仅当xy2时，等号成立答案：89(2022湖北省公安三中高三月考)已知x，y，z为正实数，且1，则x4y9z的最小值为_，此时x_，y_，z_. 解析：x4y9z(x4y9z)14 1422236，当且仅当，即x2y3z，即x6，y3，z2时等号成立答案：3663210空间向量(1,1,1)，(x，y，z)，已知|3，则(1)的最大值为_；(2)此时_.解析：(1)由柯西不等式|，得|3，所以|9.故9.(2)由柯西不等式成立的条件可知，3，故(3,3,3)答案：(1)9(2)(3,3,3)11(2022黄冈市黄冈中学高三模拟考试)已知x，y，z(0，)，且ln2xln2yln2z，则的最大值为_解析：由柯西不等式，得(ln2xln2yln2z)22(1)2(1)2(2ln xln yln z)2，则22，得ln，则ee.即的最大值为e.答案：e12若不等式|3xb|4的解集中整数有且仅有1,2,3，则实数b的取值范围是_解析：不等式|3xb|443xb4，所以x. (*)若原不等式的整数解只有1,2,3，由(*)式，知01且34，解得4b7且5b8，所以5b0，且0，则ac4.故11，当且仅当a9c，即a6，c时等号成立故的最大值为.答案：4设x，y，zR，若2x3yz3，则x2(y1)2z2的最小值为_，且此时y_.解析：由2x3yz3，得2x3(y1)z6，故由柯西不等式得x2(y1)2z222(3)212(2x3y3z)236，x2(y1)2z2.所以最小值为，t，由于2x3yz3，2(2t)3(3t1)t3，所以t.所以y.答案：5(2022陕西省重点中学高三模拟考试)对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m，则m的值为_解析：不等式|ab|ab|M|a|恒成立，即M对于任意的实数a(a0)和b恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值由于|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时等号成立，即|a|b|时，2成立，也就是的最小值是2.答案：26(2022湖北省黄冈模拟)已知M是ABC内的一点(不含边界)，且2，BAC30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)，则f(x，y，z)的最小值是_解析：依据2，得ABAC4，故ABC的面积是ABACsin 301，即xyz1.故f(x，y，z)(xyz)()141414461236.等号当且仅当y2x，z3x,3y2z时成立答案：367设a，b，c，x，y，z均为正实数，且满足a2b2c225，x2y2z236，axbycz30，则_.解析：由柯西不等式等号成立的条件，知，再由等比定理，得.因此只需求的值即可由柯西不等式，得302(axbycz)2(a2b2c2)(x2y2z2)2536，当且仅当时，上式等号成立于是ax，by，cz.从而有2(x2y2z2)25，解得(舍负)，即.答案：8(2022湖南长沙市高三模拟)已知x0，y0，z0，x2y3z3，那么222的最小值为_解析：由柯西不等式，得(121212)2，即32，当且仅当x2y3z时等号成立由于222，当且仅当，即xyz632时等号成立，且xyz632也满足x2y3z，即两次等号可以同时成立，所以32.即222.答案：