2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第7章-第6课时.docx

基础达标一、选择题1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x等于()A(0,3，6)B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)解析：选B.由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)2设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，则|CM|等于()A. B.C. D.解析：选C.设M(x，y，z)，则x2，y，z3，即M，|CM|.3已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x，y的值分别为()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y1解析：选C.如图，()，所以x，y.4已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，4 B.，4C.，2,4 D4，15解析：选B.，0，即352z0，得z4.又BP平面ABC，BPAB，BPBC，(3,1,4)，则解得5(2022山东青岛调研)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在上且，N为B1B的中点，则|为()A. B.C. D.解析：选A.如图，设a，b，c，则abbcca0.由条件知(abc)acabc，2a2b2c2，|.二、填空题6在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，点Q在平面yOz上，则垂足Q的坐标为_解析：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足Q的坐标为(0，)答案：(0，)7(2022江苏徐州模拟)给出下列命题：|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若a与b共面，则a与b所在的直线在同一平面内；若，则P，A，B三点共线其中不正确命题的序号是_解析：只有当向量a，b共线反向且|a|b|时成立，故不正确；当a与b共面时，向量a与b所在的直线平行、相交或异面，故不正确；由1知，三点不共线，故不正确综上可得均不正确答案：8(2022浙江杭州模拟)在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_解析：由题意知(6，2，3)，(x4,3，6)又0，|，可得x2.答案：2三、解答题9已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b，(1)求a和b的夹角的余弦值；(2)若向量kab与ka2b相互垂直，求k的值解：A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，a，b，a(1,1,0)，b(1,0,2)(1)cos ，a和b的夹角的余弦值为.(2)kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k2，k，4)，且(kab)(ka2b)，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k282k2k100.则k或k2.10如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)；(2)EG的长；(3)异面直线EG与AC所成角的大小解：设a，b，c，则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，ca，a，bc.(1)(ca)(a)aca2.(2)()()abc，2(abc)2(a2b2c22ab2ac2bc)，|，即EG的长为.(3)由(2)知，(abc)babb2cb，cos，.故异面直线EG与AC所成的角为45.力气提升一、选择题1设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则BCD的外形是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D无法确定解析：选C.()()220.同理0，0.故BCD为锐角三角形2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP相互平分，则满足的实数的值有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选C.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则P(x，y,2)，O(1,1,0)，OP的中点坐标为.又知D1(0,0,2)，Q(x1，y1,0)，而Q在MN上，xQyQ3，xy1，即点P坐标满足xy1.有2个符合题意的点P，即对应有2个.二、填空题3在下列条件中，使M与A、B、C确定共面的是_2；0；0.解析：0，则、为共面对量，即M、A、B、C四点共面答案：4. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，假如B1E平面ABF，则|CE|与|DF|的和的值为_解析：以D1A1、D1C1、D1D分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)，设|CE|x，|DF|y，则易知E(x,1,1)，B1(1,1,0)，(x1,0,1)又F(0,0,1y)，B(1,1,1)，(1,1，y)，由于ABB1E，故若B1E平面ABF，只需(1,1，y)(x1,0,1)0xy1.答案：1三、解答题5. 如图，在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBFx，其中0xa，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz. (1)写出点E，F的坐标；(2)求证：A1FC1E；(3)若A1，E，F，C1四点共面，求证：.解：(1)E(a，x,0)，F(ax，a,0)(2)证明：A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，A1FC1E.(3)证明：A1，E，F，C1四点共面，共面选与为一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.6. (选做题)如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PD平面ABCD，AD1，AB，BC4. (1)求证：BDPC；(2)设点E在棱PC上，若DE平面PAB，求的值解：(1)证明：如图，在平面ABCD内过点D作直线DFAB，交BC于点F，以D为坐标原点，DA、DF、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B(1，0)，D(0,0,0)，C(3，0)设PDa，则P(0,0，a)，(1，0)，(3，a)330，BDPC.(2)由题意知，(0，0)，(0,0，a)，(1,0，a)，(3，a)，(3，a)，(0,0，a)(3，a)(3，aa)设n(x，y，z)为平面PAB的法向量，则即令z1，得xa，n(a,0,1)DE平面PAB，n0，3aaa0，即a(14)0，a0，.