资源描述
_4.1流程图
流程图
[导入新知]
1．流程图的概念
由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．流程图经常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．
2．工序流程图
用于描述工业生产的流程图通常称为工序流程图．
[化疑解难]
流程图的特点
(1)流程图通常用来描述一个过程性的活动．活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系．基本单元中的内容要依据需要确定，可在基本单元中具体说明，也可为基本单元设置若干子单元．
即流程图由基本单元和流程线构成．
(2)通常，人们习惯依据从左到右、从上到下的挨次阅读图示．所示流程图一般依据从左到右、从上到下的挨次来画．
(3)流程图可以比较直观地表达数学计算或证明过程中的主要思路．
画算法的程序框图
[例1] 在国内寄平信，每封信的质量x(克)不超过60(克)时的邮费y(分)的标准为y＝
试画出计算邮费的程序框图．
[解] 程序框图如下图所示：
[类题通法]
程序框图的画法
画算法的程序框图，一般需要将自然语言描述的算法的每一个步骤分解为若干输入、输出、条件结构、循环结构等基本算法单元，然后依据各单元的规律关系，用流程线将这些基本单元连接起来．即基本单元是构成程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线建立．
[活学活用]
求两底面半径分别为1和4，高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．
解：算法步骤如下：
第一步 r1＝1，r2＝4，h＝4.
其次步 计算l＝ .
第三步 计算S1＝πr，S2＝πr，S3＝π(r1＋r2)l.
第四步 计算S＝S1＋S2＋S3，V＝(S1＋＋S2)h.
第五步 输出S和V.
该算法的程序框图如下：
画工序流程图
[例2] 阅读下列乌龙茶的制作工序步骤，并绘制其工序流程图：
首先，通过萎调散发部分水分，提高叶片韧性，便于后续工序进行．
做青是乌龙茶制作的重要工序．经过做青，叶片边缘细胞受到破坏，发生轻度氧化，呈现红色．叶片中心部分，叶色由暗绿转变为黄绿，即所谓的“绿叶红镶边”．
炒青是承上启下的转折工序，主要是抑制鲜叶中的酶的活性，把握氧化进程，防止叶子连续变红，固定做青形成的品质．
揉捻是塑造外形的一道工序．通过外力作用使叶片揉破变轻，卷转成条，体积缩小，且便于冲泡．
干燥可抑制酶性氧化，蒸发水分和软化叶片，并起热化作用，消退苦涩味，使味道醇厚．
[解] 第一步 确定工序：乌龙茶的制作工序概括起来可分为萎调、做青、炒青、揉捻、干燥．
其次步 确定这些工序之间的先后挨次．各工序有着严格的先后挨次，如下：(1)萎调；(2)做青；(3)炒青；(4)揉捻；(5)干燥．
第三步 画出工序流程图，如图所示：
[类题通法]
工序流程图的画法
(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理工作或工序的划分．
(2)明确各工作或工序之间的关系．
(3)依据各工作或各工序所需要的工时进行统筹支配．
(4)开头时流程图可以画得粗疏，然后进行逐步细化．
[活学活用]
某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品恳求，假如是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报
公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去；假如不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去．试画出此监督程序的流程图．
解：某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下图所示：
流程图的读图问题
[例3] 某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如图所示：
假如某人用手机查询该手机卡上的余额，请画出操作的流程图．
[解] 由题意知，查询本机卡上余额，操作步骤如下：
第一步 拨通10011电话．
其次步 按1号键．
第三步 按2号键．
画出流程图如图所示．
―→―→
[类题通法]
解决流程图的读图问题应关注两点
(1)一般依据从左到右、从上到下的挨次进行，弄清各步骤间的连接关系即可．
(2)需留意从同一个基本单元动身是否有两条流程线引出，是否有条件推断等．
[活学活用]
下图是2022年山东各类成人高考学校招生网上报名流程图．试叙述一名考生报名时所要做的工作．
解：要完成报名，需依次做好以下工作：
(1)网上登记，阅读报名须知．
(2)填写考生报名身份证号码，并查看该身份证号码是否已登记(若未登记，则不允许报名，需重新填写身份证号码)．
(3)填写《山东省2022年各类成人高考学校招生网上报名登记表》，并检查信息是否有效(若无效需重新填写登记表)．
(4)确认报名成功.
[典例] 某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时为( )
A．9天 B．8天
C．7天 D．6天
[解析] 由于各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦，即9天．
[答案] A
[易错防范]
1．若对“工程的总工时”理解有误，则会错误的认为用时为①→③→④→⑤→⑦，即6天，从而误选D.
2．依据各工序之间的关系，有时可将一些工序同时进行，以节省时间．完成一件事，奇异运用统筹图，适当支配，能够在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益，实现优化．但是，解决此类问题的前提条件是工序完整．
[成功破障]
在华罗庚先生的《统筹方法平话》文中，有一个“喝茶问题”：假设洗水壶需要2 min，烧开水需要15 min，洗茶壶、杯需要3 min，取、放茶叶需要2 min，沏茶需要1 min.则最快能喝到茶所需要的时间为________ min.
解析：这些工作，有些没有先后挨次，可以同时进行，有些有先后挨次，需要依次完成．最快能喝上茶的流程图如图所示：
上述流程图需要时间18分钟．
答案：18
[随堂即时演练]
1．在如图所示的工序流程图中，设备选购的下一道工序是( )
A．设备安装 B．土建设计
C．厂房土建 D．工程设计
解析：选A 由流程图可知，设备选购的下一道工序是设备安装．
2．下面是求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填( )
A．x1＝x2？ B．x1≠x2?
C．y1＝y2? D．y1≠y2?
解析：选A 依据过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的定义知，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．
3．阅读如图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．
解析：执行程序框图可得n＝5，k＝0；n＝16，k＝1；n＝49，k＝2；n＝148，k＝3；n＝148×3＋1＞150，循环结束，故输出的k值为3.
答案：3
4．某工程的工序流程图如图所示，其中流程线上字母表示工序，数字表示工序所需工时(单位：天)，现已知工程总工时为10天，则工序c所需工时为________天．
解析：由工序流程图可知a，c，e，g是一个完整的工程流程，且工序a所需工时为1天，工序e所需工时为4天，工序g所需工时为1天，已知工程总工时为10天，故工序c所需工时为4天．
答案：4
5．某高校大一新生入学注册，分为以下几步：
①交录用通知书；②交费；③班级注册；④领书及宿舍钥匙；⑤办理伙食卡；⑥参与班级迎新大会．请用流程图表示新生入学注册的步骤．
解：流程图如图所示：
[课时达标检测]
一、选择题
1．下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )
A．买票→候车→检票→上车
B．候车→买票→检票→上车
C．买票→候车→上车→检票
D．候车→买票→上车→检票
解析：选A 旅客搭乘火车的流程应为“买票→候车→检票→上车”．
2．淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是( )
→→→→
A．孵化鸭雏
B．商品鸭饲养
C．商品鸭收购、育肥、加工
D．羽绒服加工生产体系
解析：选C 由工序流程图可知，羽绒加工的前一道工序是商品鸭收购、育肥、加工．
3．(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )
A．1 B．2
C．4 D．7
解析：选C 依据程序框图，s＝1＋0＋1＋2＝4.
4．某工厂加工某种零件的工序流程图如图所示：
依据这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B 由工序流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工，返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．由上可知一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、检验四道程序．
5．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )
A．26 B．24
C．20 D．19
解析：选D 路线D→C→B的最大信息量是3；
路线D→E→B的最大信息量为4；
路线G→F→B的最大信息量为6；
路线G→H→B的最大信息量为6.
故从A到B的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.
二、填空题
6．如图，该程序框图的功能是推断正整数x是奇数还是偶数，则①处应填________．
解析：若r＝1，则x是奇数；若r≠1，则x是偶数，故填r＝1.
答案：r＝1
7．如图是一个程序框图，则输出的k的值是________．
解析：解一元二次不等式k2－5k＋4＞0，得k＜1或k＞4，依据k的初始值和增量，可知当k＝5时跳出循环．故输出的k值是5.
答案：5
8．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________．
解析：S＝sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋…＋sin＝×335＋sin＋sin＋sin＝.
答案：
三、解答题
9．某公司业务销售的工作流程是：与客户接洽，商讨单价及数量，签订销售合同、销售订单，之后，发货并装货，开票据付款，凭交款单送货．试画出它的流程图．
解：流程图如图所示：
↓
↓
↓
↓
↓
10．某市环境疼惜局信访工作流程如下：
(1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示后转办．
(2)准时转送有关部门办理、督办，如特殊状况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈．
(3)信访办理状况反馈后，归档备查，定期通报．
据上画出该局信访工作流程图．
解：流程图如图所示．
_4.2结构图
结构图
[导入新知]
1．结构图的概念
结构图是一种描述系统结构的图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系．
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常依据从上到下、从左到右的方向(方向箭头依据箭头所指的方向)表示要素的从属关系或规律的先后关系．
2．结构图的分类
(1)“树”形结构图：
表达要素之间的从属关系的结构图呈“树”形结构，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素．一般状况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越简洁．
树形结构图经常用来表示一个组织的构成，即组织结构图一般都呈“树”形结构，这种图比较直观，简洁理解，应用广泛．
(2)“环”形结构图：
表达规律先后关系时通常使用“环”形结构图．在绘制“环”形结构图时，可以先依据规律先后关系依据从左到右或从上到下的挨次画出各要素的图框，再用连线或方向箭头适当连接．
“环”形结构图经常用来表示学问的网络关系，即简洁的学问结构图一般都呈“环”形结构，这种图能从多种不同联系的角度来理解各版块学问之间的关系．
[化疑解难]
结构图与流程图的比较
(1)相同点：①它们都是框图．框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清楚地表达比较简洁的系统各部分之间的关系，是表达和沟通思想的有力工具．
②画结构图与画流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来表明各要素之间的关系．
(2)不同点：流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构．流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或规律上的先后关系．
树形结构图的画法
[例1] 北京期货商会组织结构设置如下：
(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共同管辖理事会；
(2)会长办公会下设会长，会长管理秘书长；
(3)秘书长分管秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、进展创新委员会．
据上绘制其组织结构图．
[解] 组织结构图如图所示：
[类题通法]
画树形结构图应留意的问题
“树”形结构图多用来表示结构设置的层次、显示事物的分类等．画“树”形结构图时，必需理清一个系统中各部分的层次，首先要确定最高层次的基本单元，可称为“最上位要素”，然后要留意分清它的各下位要素之间是并列关系还是连续分上位、下位要素．
[活学活用]
某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．
解：该校的行政组织结构图如图所示：
环形结构图的画法
[例2] 试画出《数学3》“算法初步”一章的学问结构图．
[自主解答] 学问结构图如图所示．
[类题通法]
画环形结构图应留意的问题
画“环”形结构图时，必需从整体上理清层次，并抓住系统的主要要素进行分解至基本单元，通过把握各要素之间的相互关系，确定各基本单元之间的规律先后挨次，然后依据确定的挨次连接基本单元．
[活学活用]
数列是一种特殊的函数，你能画出这一章的学问结构图吗？并指出“等差数列”与“等比数列”的下位要素是什么？
解：“数列”一章的学问结构图是：
因此，“等差数列”与“等比数列”的下位要素是：定义、通项公式、性质、前n项和公式.
结构图的应用
[例3] 如图是某生态农场物质循环利用的结构图，请用语言描述此框图所包含的内容．
[解] 该农场的猪场、鸡场、鸭场的猪粪、鸡粪、鸭粪以及果园中的植物残体均作为沼气池原料投入沼气池，其产生的能源可作生活能源、鸭场育雏能源和鸡场增温能源；产生的沼液进入鱼塘；沼渣作果园底肥，还用于蚯蚓养殖；沼渣沼液亦可用来种植蘑菇、饲养生猪．另外，猪场的粪便、鸡场的鸡粪、蘑菇房的菌床废物可用来养殖蚯蚓，果园可供应蚯蚓养殖的底层空间．同时，蚯蚓养殖给果园增加了土壤肥力，给鸡场供应了饲料．鸭场的粪便被鱼塘再度利用，同时鱼塘又给鸭饲养供应空间，鱼塘又可浇灌果园．鸡场鸡粪既可作蘑菇房原料，又可被猪场再利用．
[类题通法]
实际问题中结构图的画法
对于此类问题，往往在题目的背景材料部分就已交代清楚各部分的基本结构，解题时只要依据生活或社会常识，弄清各部分的规律挨次和从属关系，便可设计出所需要的结构图．
[活学活用]
下图为某集团组织结构图，请据图分析财务部、人力资源部的隶属关系．
解：由组织结构图分析可得：
财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长听从于董事会．
人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理听从于董事长，董事长又听从于董事会，董事会是最高管理部门．
[典例] 下列关于结构图的说法正确的是( )
A．结构图只能从左向右分解
B．结构图只能从上向下分解
C．结构图只能从下向上分解
D．以上都不对
[解析] 结构图主要有两类：树形结构图和环形结构图．树形结构图构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素，环形结构图包含规律先后关系，可能呈“环”形结构，至于按什么方向分解，没有严格的要求．
[答案] D
[易错防范]
1．本题易对结构图的概念理解有误，错选A或B.
2．结构图的画法步骤为：
(1)整体把握，理清要素间的规律先后关系或上下从属关系；
(2)对主要脉络进行细化，分解成若干步骤；
(3)将步骤进行总结归纳，将提炼出的要素填入矩形框中；
(4)按其内在的规律挨次，用线(或方向箭头)连接．
[成功破障]
下列框图中不是结构图的是( )
A.―→―→
B.―→―→
C.―→―→―→
D.
解析：选C C选项是流程图而不是结构图．
[随堂即时演练]
1．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( )
A.
B.
C.
D.
解析：选A 该题考查结构图之间的从属关系，要留意把握题中所叙述的事物之间的规律关系．
2．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是( )
A.→→
B.→
C.
D.
解析：选D A，B，C中的结构图表示的是规律关系，只有D中结构图表示的是从属关系．
3．在如图所示的学问结构图中，“求简洁函数的导数”的“上位”要素有________个．
解析：基本导数公式、导数的运算法则、复合函数求导法则都是其“上位”要素．
答案：3
4．如图所示为《数学5》第三章“不等式”的学问结构图，填空：①___________________；
②________________________________________________________________________.
答案：二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题基本不等式：≤.
5．我们学过圆的有关学问及应用，试画出有关圆的学问结构图．
解：学问结构图如图所示．
[课时达标检测]
一、选择题
1．下列关于结构图的说法不正确的是( )
A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系或规律上的先后关系
B．结构图都是“树”形结构
C．简洁的结构图能清楚地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点
D．简洁的结构图能更具体地反映系统中各细节要素及其关系
解析：选B 由结构图的概念及应用可知A，C，D正确，结构图有两种结构：“树”形和“环”形结构．
2．下图所示的是“概率”学问的( )
A．流程图 B．结构图
C．程序框图 D．直方图
解析：选B 这是关于“概率”学问的结构图．
3．下图是“集合”的学问结构图，假如要加入“子集”，则应当放在( )
A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位
C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位
解析：选C 子集是集合与集合之间的基本关系，故应为“基本关系”的下位．
4．如图是人教A版教材选修1－2其次章“推理与证明”的学问结构图(部分)，假如要加入学问点“三段论”，那么应当放在图中( )
A．“①”处 B．“②”处
C．“③”处 D．“④”处
解析：选B 三段论是演绎推理的内容，因此应放在“②”处．
5．某自动化仪表公司组织结构图如图，其中选购部的直接领导是( )
A．副总经理(甲) B．副总经理(乙)
C．总经理 D．董事会
解析：选B 由组织结构图可知：选购部由副总经理(乙)直接领导．
二、填空题
6．下图是一种信息管理系统的结构图，则其构成有________部分．
解析：由框图的结构知共4个部分．
答案：4
7．某市质量技术监督局质量认证审查流程图如图所示，从图中可得在审查过程中可能不被审查通过的环节有________处．
解析：这是一个实际问题，观看流程图可知有3处推断框，即3处环节可能不被审查通过．
答案：3
8．如图是一商场制订销售方案时的局部结构图，则“方案”受影响的主要要素有________个．
解析：影响“方案”的主要要素是3个“上位要素”：政府行为、策划部、社会需求．
答案：3
三、解答题
9．试画出我们生疏的“数”的学问结构图．
解：从大范围到小范围，逐步细化．学问结构图如图所示．
10．下面是中国移动关于发票的表述：我们在充分考虑您的共性化需求的基础上供应了以下几种话费发票方式：后付费话费发票、预付费话费发票、充值发票、全球通发票，其中全球通简洁发票和单一发票是为满足全球通客户的共性化需要而制定的．您可以依据您的实际状况选择其中的话费发票方式．试写出关于发票的结构图．
解：
框 图
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用( )
A．程序框图 B．工序流程图
C．学问结构图 D．组织结构图
解析：选B 工序流程图用来描述工业生产的流程．
2．下图是一个结构图，在框①中应填入( )
A．空集 B．补集
C．子集 D．全集
解析：选B 集合的运算包括交集、并集、补集．
3．把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F处，挨次较为恰当的是( )
①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交
A．①②③④ B．①④②③
C．①③②④ D．②①③④
解析：选C 平面内两直线位置关系有平行、相交，其中相交包含垂直与斜交，故选C.
4．在下面的图示中，是结构图的为( )
A.
B.
C.
D.
解析：选B 选项A表示流程图；选项C表示频率分布直方图；选项D表示从B到A的路径图；选项B表示结构图．
5．(北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．1 B.
C. D.
解析：选C 初始条件i＝0，S＝1，逐次计算结果是S＝，i＝1；S＝，i＝2，此时满足输出条件，故输出S＝，选C.
6．如图所示的流程图中，输出d的含义是( )
A．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离
B．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的平方
C．点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的倒数
D．两条平行线间的距离
解析：选A 由流程图，得d＝表示点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离．
7．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，方案对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后打算生产的产品数量，下列四种方案中可取的是( )
A. →→→→
B. →→→
C. →→→
D. →→
解析：选D 到三个地方去调研没有严格挨次，但可同时进行，这样可以缩短调研周期，从而尽快打算产品数量．
8．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是( )
A．11小时 B．13小时
C．15小时 D．17小时
解析：选A 组装工序可以通过三个方案分别完成：A→B→E→F→G，需要2＋4＋4＋2＝12(小时)；A→E→F→G，需要5＋4＋2＝11(小时)；A→C→D→F→G，需要3＋4＋4＋2＝13(小时)．因此组装该产品所需要的最短时间是11小时．
9.某程序框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数f(x)＝sinx，f(x)＝cosx，f(x)＝tanx，则可以输出的函数是( )
A．f(x)＝sinx
B．f(x)＝cosx
C．f(x)＝tanx
D．三个函数都无法输出
解析：选B 若输入函数f(x)＝cosx，则f(x)＋f＝cosx＋cos＝cosx＋cos＝cosx－cosx＝0，
f(x)＋f＝cosx＋cos＝cosx＋cos＝0.
故函数f(x)＝cosx可由题中程序框图输出．
易验证函数f(x)＝sinx和f(x)＝tanx均无法输出，故选B.
10.在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是( )
A．0
B．2
C．4
D．6
解析：选B 输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2，选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．如图所示的是某公司的组织结构图，则后勤部的直接领导是________．
解析：由组织结构图可知，后勤部的直接领导是专家办公室．
答案：专家办公室
12．下图是向量运算的学问结构图，假如要加入“向量共线的充要条件”，则应当是在________的下位．
解析：向量共线的充要条件是其中一个向量能用另一个非零向量的数乘形式表示．
答案：数乘
13．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：
则在①中应填入________，在②中应填入____________．
解析：一组邻边相等的平行四边形是菱形，一条腰和底边垂直的梯形是直角梯形．
答案：菱形 直角梯形
14．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天．四道工序的先后挨次及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的时间最多为________天．
解析：由题意可画出工序流程图如下图所示．
∵总工期为9天，
∴2＋x≤5，∴x≤3.
∴完成工序C的最长时间为3天．
答案：3
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤．)
15．(本小题满分12分)汽车保养流程是：顶起车辆、更换机油、润滑部件、调换轮胎、放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．
解：流程图如图所示．
16．(本小题满分12分)某公司做人事调整：设总经理一名，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、平安部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和平安部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请依据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．
解：人事结构图如图所示．
17．(本小题满分12分)画出“直线与方程”这一部分的学问结构图．
解：
18．(本小题满分14分)A，B，C，D四位同学分别拿着5,3,4,2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个．怎么支配他们打水的挨次，才能使他们打完水所花的总时间(含排队、打水的时间)最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？
解：由题意可知A，B，C，D四人把自己手中的暖瓶打满水分别需要5分钟、3分钟、4分钟、2分钟．A用时最长，D用时最短．
对于A和D来说，假如先支配A打水用去5分钟，这样A用了5分钟，而D除了等A灌满水5分钟外再加上自己打水用2分钟，共需要7分钟，那么两个人总共用了5＋5＋2＝12分钟．
反过来，假如将D支配在A前面，那么D打水用去2分钟，A等候2分钟，再加上自己打水用去5分钟，两人总共用了2＋2＋5＝9分钟．
相比较，其次种方案用时少于第一种，由此可以得出这样的结论：
把占时间少的人支配在前面可以使等候的总时间最短．按占用时间由少到多的挨次支配四个人为D，B，C，A.等候时间：
D打水时，需耗用A，B，C，D四人时间，即2×4＝8分钟；
B打水时，需耗用A，B，C三人时间，即3×3＝9分钟；
C打水时，需耗用A，C两人时间，即4×2＝8分钟；
A打水时，需耗用5分钟．
故总共用去8＋9＋8＋5＝30分钟．
综上，按D，B，C，A的挨次支配4人打水所花的总时间最少，最少为30分钟．
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