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课时作业(四)
4 圆周运动
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．线速度不变 B．角速度不变
C．加速度为零 D．周期不变
[答案] BD
[解析] 匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零．答案为B、D.
2．如图，静止在地球上的A、B两物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
[答案] A
[解析] 如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有选项A正确．
3．(2022·广州高一检测)关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是( )
A．若r肯定，则v与ω成正比
B．若r肯定，则v与ω成反比
C．若ω肯定，则v与r成反比
D．若v肯定，则ω与r成正比
[答案] A
[解析] 依据v＝ωr知，若r肯定，则v与ω成正比；若ω肯定，则v与r成正比；若v肯定，则ω与r成反比．只有选项A正确．
4．老师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25 cm，他保持这个距离不变，让粉笔在黑板上匀速的画了一个圆，粉笔的线速度是2.5 m/s.关于粉笔的运动，有下列说法：
①角速度是0.1 rad/s；②角速度是10 rad/s；③周期是10 s；④周期是0.628 s；⑤频率是10 Hz；⑥频率是1.59 Hz；⑦转速小于2 r/s；⑧转速大于2 r/s.
下列哪个选项中的结果是全部正确的( )
A．①③⑤⑦ B．②④⑥⑧
C．②④⑥⑦ D．①③⑤⑧
[答案] C
[解析] 由v＝ωr得：ω＝＝10 rad/s，又由T＝得：T＝0.628 s，f＝＝1.59 Hz，n＝1.59 r/s，故②④⑥⑦正确．
5．光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑轨道，俯视如图所示．一个小球以肯定速度沿轨道切线方向进入轨道，小球从进入轨道直到到达螺旋形中心区的时间内，关于小球运动的角速度和线速度大小变化的说法正确的是( )
A．增大、减小 B．不变、不变
C．增大、不变 D．减小、减小
[答案] C
[解析] 由于轨道是光滑的，小球运动的线速度大小不变；由于半径渐渐减小，由ω＝，ω渐渐增大，故C项正确．
6．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )
A. B. C. D.
[答案] A
[解析] 各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝，故A正确．
7．(2022·秦皇岛高一检测)图示为自行车的传动装置示意图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中( )
A．B、C两点的线速度相同
B．A、B两点的线速度相同
C．A、B两点的角速度与对应的半径成正比
D．B、C两点的线速度与对应的半径成正比
[答案] BD
[解析] 大齿轮与小齿轮间是皮带传动，A、B两点的线速度相同，角速度与对应的半径成反比，B正确，C错误．小齿轮与后轮是同轴转动，B、C两点的角速度相同，线速度与对应的半径成正比，A错误，D正确．
8．(2022·汕头高一检测)如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．a球的线速度比b球的线速度小
B．a球的角速度比b球的角速度小
C．a球的周期比b球的周期小
D．a球的转速比b球的转速大
[答案] A
[解析] 两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误．而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确．
9．如图所示，A、B是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d分别在各轮半径的中点，下列推断正确的是( )
A．va＝2vb B．ωb＝2ωa
C．vc＝va D．ωb＝ωc
[答案] B
[解析] a、c两点同轴转动，角速度相同，va＝2vc，选项C错误；a、b两点是轮子的边缘点，其线速度相等，选项A错误；依据v＝ωr，可得ωb＝2ωa，选项B正确，D错误．
10．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
[答案] AD
[解析] 由v＝ωr，得r＝，＝＝，A对，B错；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C错，D对．
11．如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上，在转动过程中皮带不打滑，已知R＝2r，RC＝R，则( )
A．角速度ωC＝ωB B．线速度vC＝vB
C．线速度vC＝vB D．角速度ωC＝2ωB
[答案] C
[解析] A、C两点是同轴转动的两点，其角速度相等，A、B两点是通过皮带传动的两轮边缘点，其线速度相等，由此可得：vA＝vB＝2vC，ωA＝ωC＝ωB，所以选项C正确．
12．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
[答案] B
[解析] a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系为ra＝rb>rc，据v＝ω·r可知，三点的线速度关系为va＝vb>vc，A、D错．
13．地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？
[答案] 见解析
[解析] 如图所示，作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有
ωA＝ωB＝＝ rad/s＝7.3×10－5 rad/s
依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：
vA＝ωARA＝7.3×10－5×6 400×103 m/s＝467.2 m/s
vB＝ωBRB＝7.3×10－5×6 400×103× m/s＝233.6 m/s
即赤道上和北纬60°上的人随地球转动的角速度都为7.3×10－5 rad/s，赤道上和北纬60°上的人随地球运动的线速度分别为467.2 m/s和233.6 m/s.
14．(2022·南阳高一检测)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示．伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？(重力加速度为g)
[答案] R
[解析] 雨滴飞出的速度大小为v＝ωR，雨滴做平抛运动．
在竖直方向上有h＝gt2，
在水平方向上有x＝vt，
如图，由几何关系知，雨滴下落在地面上形成圆的半径r＝，联立以上各式得
r＝R
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