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课时作业(五)
5 向心加速度
1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( )
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是角速度变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
[答案] A
[解析] 向心加速度的方向与线速度的方向垂直，故它只描述线速度方向变化的快慢，A正确，B错误．对匀速圆周运动，角速度是不变的，C错误．匀速圆周运动的向心加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，故向心加速度方向是变化的，D错误．
2．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小和方向都不变
B．向心加速度的大小和方向都不断变化
C．向心加速度的大小不变，方向不断变化
D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
[答案] C
[解析] 物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小不变，方向不断变化，故选项C正确．
3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4π m/s2
[答案] D
[解析] 做变速运动的物体的速度变化率就是物体的加速度，该题中即为向心加速度．依据an＝得an＝＝ m/s2＝4π m/s2，故D正确．
4．如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的线速度大小不变
[答案] AC
[解析] 匀速圆周运动的向心加速度的计算式有两个：a＝或a＝ω2r，因此不能不加推断就认为a与r成反比或a与r成正比，而只能这样表述：当v的大小相等时，a的大小跟r成反比；当ω相同时，a的大小跟r成正比．B质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是通过原点的一条直线，即a∝r，故C项对．A质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是双曲线的一支，即a∝，故A项对．
5．(2022·南通高一检测)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )
A．3∶4 B．4∶3
C．4∶9 D．9∶4
[答案] B
[解析] 依据公式an＝ω2r及ω＝＝知，＝×，而T甲＝，T乙＝，所以＝×＝，选项B正确．
6．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻转变，但不肯定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
[答案] D
[解析] 木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时刻转变，故选项A、B、C错误，D正确．
7．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )
A．它们的方向都是沿半径指向地心
B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
[答案] BD
[解析] 向心加速度方向指向做圆周运动的圆心，故A错，B对．北京的角速度和广州的一样大，而广州的半径大，依据an＝ω2r，知C错，D对．
8．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( )
A．角速度ω＝
B．时间t内通过的路程为s＝t
C．周期T＝
D．时间t内可能发生的最大位移为2R
[答案] ABD
[解析] 由an＝ω2R，得ω＝，选项A正确；由an＝，得线速度v＝，所以时间t内通过的路程为s＝vt＝t，选项B正确；由an＝ω2R＝R，得T＝2π，选项C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，选项D正确．
9．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是( )
A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aB
C．aC<aA<aB D．aC＝aB>aA
[答案] C
[解析] 由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝＝ω2r.v肯定，an与r成反比；ω肯定，an与r成正比．比较A、B两点，vA＝vB，rA>rB，故aA<aB；比较A、C两点，ωA＝ωC，rA>rC，故aC<aA，所以aC<aA<aB，故选C.
10．(2022·甘肃高一联考)如图所示，摩擦轮A和B固定在一起通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的向心加速度之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．2∶3
[答案] B
[解析] A、B、C三个轮子边缘线速度相同，由an＝可知B正确．
11．如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aR
B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同
C．线速度vP>vQ>vR
D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
[答案] BC
[解析] R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上，且它们的轨道平面相互平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴AB，由an＝rω2可知：aP>aQ>aR，又由v＝rω可知vP>vQ>vR，因此A错，B、C对；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，D错．
12．(2022·长春高一调研)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在一般的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min和7 200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则( )
A．磁头的位置相同时，7 200 r/min的硬盘读写数据更快
B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长
C．不管磁头位于何处，5 400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等
D．5 400 r/min与7 200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4
[答案] AC
[解析] 依据v＝2πnr可知转速大的读写数据的速度快，所以A选项是正确的．依据t＝＝可知B项错，C项正确．依据an＝(2πn)2r可知D选项错误．
13．(2022·嘉兴高一期中)如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点； 左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则( )
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度大小相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的向心加速度大小相等
[答案] CD
[解析] a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，依据v＝rω，c的线速度大于b的线速度，则a、b两点的线速度不等，故A错误，C正确．a、c的线速度相等，依据v＝rω，知角速度不等，但b、c角速度相等，所以a、b两点的角速度不等，故B错误．依据an＝rω2得，d点的向心加速度是c点的2倍，依据an＝知，a点的向心加速度是c点的2倍，所以a、d两点的向心加速度相等，故D正确．
14．在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°、60°，则A、B两点的线速度之比为________；向心加速度之比为________．
[答案] 1∶ 1∶
[解析] A、B两点做圆周运动的半径分别为
rA＝Rsin 30°＝R，rB＝Rsin 60°＝R
它们的角速度相同，所以线速度之比＝＝＝
向心加速度之比＝＝.
15．一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶．当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小；
(2)此过程中轿车通过的路程；
(3)轿车运动的向心加速度大小．
[答案] (1)84.9 m (2)94.2 m (3)15 m/s2
[解析] 如图所示，v＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90°＝.
(1)轿车的位移是从初位置A到末位置B的有向线段x＝r＝×60 m＝84.9 m.
(2)路程等于弧长l＝rθ＝60× m＝94.2 m.
(3)向心加速度大小an＝＝ m/s2＝15 m/s2.
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