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课时作业(八)
第六章 万有引力与航天
1 行星的运动
1．(2022·北京朝阳区高一期末统考)16世纪，经过几十年的争辩后出版《天体运行论》、提出日心说的科学家是( )
A．哥白尼 B．伽利略
C．开普勒 D．布鲁诺
[答案] A
[解析] 本题要求同学们生疏物理学史的有关学问，日心说的代表人物是哥白尼，解题关键点是精确 把握人类对行星运动的生疏过程，易错把布鲁诺当做是日心说的代表人物，布鲁诺是宣扬日心说的代表人物．
2．关于行星运动，下列说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳运动的一颗行星
C．宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的
D．不论是日心说还是地心说，在争辩行星运动时都是有局限性的
[答案] CD
[解析] 宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心是认为太阳是各行星运动的中心．
3．关于开普勒其次定律，正确的理解是( )
A．行星绕太阳运动时，肯定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳运动时，肯定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
[答案] BD
[解析] 行星的运动轨迹是椭圆形的，故做变速曲线运动，A错，B对；又在相等时间内扫过的面积相等，所以在近日点时线速度大，C错，D对．
4．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．F2 B．A C．F1 D．B
[答案] A
[解析] 依据开普勒其次定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，由于行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必定是行星与F2的连线，故太阳位于F2.
5．已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
[答案] C
[解析] 由开普勒第三定律知＝k和行星的质量无关，由＝，得＝＝＝，所以C正确．
6．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
[答案] CD
[解析] 由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，＝k，k是只和中心天体有关的量，又v＝，则可知火星和地球绕太阳运行的速度大小之比，所以C、D正确．
7．国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排解在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径(×106 m)
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径(×1011 m)
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
[答案] C
[解析] 由表中数据可知，地球轨道半径r1＝1.5×1011 m，T1＝1年，海王星的轨道半径r2＝45.0×1011 m，依据开普勒第三定律，＝，可求出T2＝30年，最接近于165年．
8．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是( )
A．1年 B．4年 C．6年 D．8年
[答案] D
[解析] 由于＝k，即＝.
所以T行＝·T地＝8年，D对．
9．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )
A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2
B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2
D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
[答案] D
[解析] 由于＝k，所以R∝，由TA∶TB＝1∶8，得RA∶RB＝1∶4；又v＝，所以vA∶vB＝·＝×＝2∶1，故选D.
10．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F1上，A、B两点是焦点F1和F2的连线与椭圆轨道的交点．已知A到F1的距离为a，B到F1的距离为b，行星经过A点的速率为vA，则行星经过B点的速率为多少？
[答案] vA
[解析] 设行星在近地点和远地点在Δt时间内转过的角度分别为θ1和θ2，则在Δt时间内扫过的面积分别为a2θ1和b2θ2，由开普勒其次定律有a2θ1＝b2θ2，
即a2ω1Δt＝b2ω2Δt.
又有vA＝ω1a，vB＝ω2b，
故vA·a＝vB·b，
所以vB＝vA.
11．地球到太阳的距离为水星到太阳的距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？
[答案]
[解析] 设地球绕太阳运转周期为T1，水星绕太阳运转周期为T2，由开普勒第三定律有＝.
因地球和水星都绕太阳做近似匀速圆周运动，
故T1＝，T2＝.
联立上式得＝＝.
12．天文学家观测到哈雷彗星的周期为75年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，试依据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离．太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2.
[答案] 5.231×1012 m
[解析] 哈雷彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此，只要求出轨道半长轴即可．由开普勒第三定律知＝k，
所以a＝
＝ m
≈2.66×1012 m.
哈雷彗星离大阳最远的距离为：
2a－8.9×1010 m＝(2×2.66×1012－8.9×1010) m
＝5.231×1012 m.
13．(2022·天津高一检测)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(R地＝6 400 km)
[答案] 3.63×104 km
[解析] 当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同．
设人造地球卫星轨道半径为R，周期为T.
依据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，则有：＝
整理得：R＝×60R地＝×60R地≈6.67R地．
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km≈3.63×104 km.
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