2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-9-6-Word版含解析.docx

双曲线几何性质的解题误区典例已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1B.1C.1 D.1审题视角1.因对双曲线的几何性质不清，误以为c10，错选C；2因对双曲线渐近线理解不清而毁灭渐近线求解错误，错解成，从而错选B.解析由已知可得双曲线的焦距2c10，a2b25225，排解C，D，又由渐近线方程为yxx，得，解得a220，b25.答案A解决与双曲线性质有关的问题时，还易毁灭对a，b，c之间的关系式c2a2b2与椭圆中a，b，c之间的关系式a2c2b2的混淆，从而毁灭解题错误等1已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_解析：由题意知双曲线的焦点为(，0)，(，0)，即c，又由于双曲线的离心率为e，所以a2，故b23，所以双曲线的方程为1.答案：12已知双曲线的渐近线方程为yx，且经过点A(2，3)，则双曲线的标准方程为_解析：双曲线的渐近线方程为yx，若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则.A(2，3)在双曲线上，1.由联立，无解若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则.A(2，3)在双曲线上，1.由联立，解得a28，b232.所求双曲线的标准方程为1.答案：1