1、
双曲线几何性质的解题误区
[典例] 已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[审题视角] 1.因对双曲线的几何性质不清，误以为c＝10，错选C；
2．因对双曲线渐近线理解不清而毁灭渐近线求解错误，错解成＝，从而错选B.
[解析] 由已知可得双曲线的焦距2c＝10，a2＋b2＝52＝25，排解C，D，又由渐近线方程为y＝x＝x，得＝，解得a2＝20，b2＝5.
[答案] A
解决与双曲线性质有关的问题时，还易毁灭对a，b，c之间的关系式c2＝a2＋b2与椭圆中a，
2、b，c之间的关系式a2＝c2＋b2的混淆，从而毁灭解题错误等．
1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．
解析：由题意知双曲线的焦点为(－，0)，(，0)，即c＝，又由于双曲线的离心率为e＝＝，所以a＝2，故b2＝3，所以双曲线的方程为－＝1.
答案：－＝1
2．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)，则双曲线的标准方程为________．
解析：∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，
若焦点在x轴上，设所求双曲线的标准方程为
－＝1(a>0，b>0)，则＝.①
∵A(2，－3)在双曲线上，∴－＝1.②
由①②联立，无解．
若焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为
－＝1(a>0，b>0)，则＝.③
∵A(2，－3)在双曲线上，∴－＝1.④
由③④联立，解得a2＝8，b2＝32.
∴所求双曲线的标准方程为－＝1.
答案：－＝1
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