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课时作业(十五)
4 重力势能
1．关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变小了
D．重力势能的削减量等于重力对物体做的功
[答案] D
[解析] 重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，选项A错误．由重力势能的表达式Ep＝mgh可知，重力势能的大小还与物体的质量有关，选项B错误．物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了，选项C错误．由重力做功与重力势能变化的关系可知选项D正确．
2．下列关于重力势能的说法，正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．在同一高度，将物体以速度v0向不同方向抛出，落地时物体削减的重力势能肯定相等
C．重力势能等于零的物体，不行能对别的物体做功
D．在地面上的物体，它具有的重力势能肯定等于零
[答案] AB
[解析] 重力势能是物体与地球共有的，选项A正确；同一物体的重力势能，仅与物体所处的位置有关，重力势能的变化，仅与物体位置高度的变化有关，而与路径无关，选项B正确；物体的重力势能是相对于零势能参考面而言的，选项D错误；重力势能等于零的物体，可能落向更低处，可以对别的物体做功，选项C错误．
3．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
[答案] D
[解析] 重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故三种状况下重力做功一样多，D正确，A、B、C错误．
4．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是( )
A．重力对物体做正功时，物体的重力势能肯定削减
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能肯定增加
C．地球上物体的重力势能是不变的
D．重力做功的多少与重力势能的变化都与参考平面的选取无关
[答案] ABD
[解析] 重力做正功，物体的重力势能削减，重力做多少功，重力势能就削减多少，选项A正确；同理，物体克服重力做功时，物体的重力势能肯定增加，选项B正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初末位置的高度差有关，与参考面的选取无关，而重力势能的变化量等于重力做的功，选项D正确．
5．质量为m的小球从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为( )
A．mgh，削减mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，削减mg(H＋h)
[答案] D
[解析] 小球从初始位置下落到地面，重力做正功，重力势能削减了mg(H＋h)；以桌面为零势能面，在地面时重力势能为－mgh.故D选项正确．
6．如图所示，质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧处于原长时，用手拉着其上端P点很缓慢地向上移动，直到物体脱离地面对上移动一段距离．在这一过程中，P点的位移为H，则物体重力势能的增加量为( )
A．MgH B．MgH＋
C．MgH－ D．MgH－
[答案] C
[解析] 物体离开地面时，弹簧的伸长量x＝，物体上升的距离h＝H－x，则物体重力势能的增加量ΔEp＝Mgh＝MgH－，故C选项正确．
7．一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是( )
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能小于木块的重力势能
C．铁块的重力势能等于木块的重力势能
D．以上三种状况都有可能
[答案] B
[解析] 两正方体物块的质量相等，因铁块的密度大于木块的密度，故铁块的体积小于木块的体积，铁块的重心比木块的重心低，由Ep＝mgh可知，铁块的重力势能小于木块的重力势能．故选项B正确．
8．下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．有A、B两个物体，A的高度是B高度的2倍，那么物体A的重力势能的数值肯定是物体B的2倍
B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地的过程中，物体重力势能的变化是相同的
C．有一物体从楼顶落到地面，假如受到空气阻力，物体重力势能的削减量小于自由下落时重力势能的削减量
D．重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体运动的路径有关
[答案] B
[解析] 由Ep＝mgh知，只有mA＝mB时，A的重力势能才是B的2倍，A错．由重力做功特点可知，重力所做的功等于重力势能的削减量，与运动的路径无关，与物体是否受其他力也无关，B对，C、D错．
9．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(取g＝10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能肯定削减0.55 J
D．球的重力势能肯定增加1.25 J
[答案] C
[解析] 整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.1×10×(1.8－1.25) J＝0.55 J，选项A、B错误；重力做正功，重力势能削减，且重力做了多少正功，重力势能就削减多少，因此球的重力势能削减0.55 J，选项C正确，D错误．
10．(2022·甘肃武威第五中学高一期末)如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后，落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh
B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh
C．足球由2运动到3的过程中，重力势能削减了mgh
D．假如没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少
[答案] C
[解析] 足球由1运动到2的过程中，重力做负功，大小为mgh，选项A错误；足球由1运动到3的过程中，初、末位置的高度差为0，重力做的功为0，选项B错误；足球由2运动到3的过程中，重力做功mgh，重力势能削减了mgh，选项C正确；重力势能的变化与参考平面的选择无关，只与初、末位置的高度差有关，选项D错误．
11．关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是( )
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．在同一高度，将物体以速率v向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体所削减的重力势能也肯定相等
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的状况下重力势能的削减量是不同的
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力所做的功与物体重力势能的增加量之和
[答案] AB
[解析] 据重力做功的特点，重力做功与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，故选项B正确，C错误；对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J，物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J，只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，选项A正确；对于D选项，物体匀速上升，手的支持力大小等于物体的重力，二者移动的距离相同，所以手的支持力做的功等于克服重力做的功，又WG＝－ΔEp，故手的支持力做的功也等于物体重力势能的增加量，而不是等于二者的和，故D错误．
12．在离地80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面．求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化．
[答案] 见解析
[解析] (1)在第2 s末小球所处的高度
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力势能Ep＝mgh＝0.2×10×(－20) J＝－40 J
Ep<0说明物体在参考平面的下方．
(2)在第3 s末小球所处的高度
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m.
第3 s内重力做功
W＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45) J＝50 J.
即小球的重力势能削减了50 J.
13．如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀松软的质量为m、长度为l的绳子，绳子的悬于桌面下，从绳子开头下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能变化量为多少？(桌面离地面高度大于l)
[答案] mgl 削减mgl
[解析] 取桌面为参考平面，刚开头时绳子的重力势能为Ep1＝mg×(－l)＝－mgl，
当绳子刚好全部离开桌面时，绳子的重力势能为
Ep2＝mg×(－l)＝－mgl，
则ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl－(－mgl)＝－mgl
由W＝－ΔEp知重力做功mgl.
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