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独立性检验两种基本思想的解读与对比
一、利用三维柱形图或二维条形图粗略地推断
运用三维柱形图和二维条形图可以粗略地推断两个分类变量Ｘ与Ｙ是否有关系，利用图形的直观性可以较好地向非专业人士解释所得到的统计分析结果.但需要留意的是：①运用两种图形法推断两个分类变量是否有关系时，作图确定要规范；②由于这两种方法无法精确地给出所得结论的牢靠程度，因而只做粗略统计，而不做具体运算.
例1．为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：
未患病
患病
总计
服用药
45
10
55
没有服用药
30
20
50
总计
75
30
105
试用三维柱形图分析服用药和患病之间是否有关系？
解：依据列联表所给的数据作出三维柱形图，如图1所示.比较说来，底面
主对角线上两个柱体高度的乘积要大的多，可以在很大程度上认为“患病与是否服用药有关”.
例2．在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，试用二维条形图推断色盲与性别是否有关系？
解：依据题中已知数据作出如下的列联表：
色盲
未患色盲
总计
男
38
442
480
女
6
514
520
总计
44
956
1000
依据列联表作出相应的二维条形图，如图2所示.
从二维条形图来看，在男人中患色盲的比例，要比在女人中患色盲的比
例大，因而我们可以在很大程度上认为患色盲与性别是有关的.
二、独立性检验
独立性检验是用来考查两个分类变量是否具有相关关系，并且能较精确地给出这种推断的牢靠程度的一种统计方法，利用这一方法，可以直接用的值解决实际问题.这里需特殊说明的是：与k的关系并不是，是一个随机变量，它在取不同的值时，可能不同；而k是的观测值，是取定一组数a、b、c、d后的一个确定的值.
例3．运动员参与竞赛前往往做热身运动，下表是一体育运动的争辩机构对160位专业运动员追踪而得的数据，试问：由此数据，你认为运动员受伤与不做热身运动有关吗？
受伤
不受伤
合计
做热身
19
76
95
不做热身
45
20
65
合计
64
96
160
解：由.
由于38.974＞7.879，所以有99.5％的把握说，运动员受伤与不做热身运动有关.
针对训练
1．争辩人员选取170名青年男女高校生的样本，对他们进行一种心理测验．发觉有60名女生对该心理测验中的最终一个题目的反应是：作确定的22名，否定的38名；男生110名在相同的项目上作确定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法推断．
解析：依据题目所给数据建立如下列联表：
性别与态度的关系列联表
确定
否定
总计
男生
22
88
110
女生
22
38
60
总计
44
126
170
相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“性别与态度有关”．
依据列联表中的数据得到．
所以有97.5％的把握认为“性别与态度有关”．
2．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）依据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）推断性别与休闲方式是否有关系？
解析：（1）依据题意“性别与休闲方式”2×2列联表为：
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算．
所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5％的把握认为“休闲方式与性别有关”．
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