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课时作业(六)
6 向心力
1．(2022·凯里高一检测)对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )
A．速度不变
B．受到平衡力作用
C．除受到重力、弹力、摩擦力等之外，还受到向心力的作用
D．所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心
[答案] D
[解析] 做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，A错误．又由于做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，所以所受合力不为零，B错误．向心力是效果力，受力分析时不考虑，C错误．做匀速圆周运动的物体，合力充当向心力，所以其大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心，D正确．
2．关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力不转变圆周运动中物体速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
[答案] BC
[解析] 当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不转变速度的大小、只转变速度的方向，当合力完全供应向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变、方向时刻转变，故向心力是变化的．
3．(2022·嘉兴市一中高一期中)绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列推断正确的是( )
A．半径相同时，角速度越小绳越易断
B．周期相同时，半径越大绳越易断
C．线速度相等时，半径越大绳越易断
D．角速度相等时，线速度越小绳越易断
[答案] B
[解析] 由Fn＝mω2r推断A错；由Fn＝mr判定B正确；由Fn＝m判定C错；由Fn＝mvω判定D错．
4．用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力
C．向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2，也可以表示为Fn＝mgtan θ
D．以上说法都正确
[答案] BC
[解析] 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力供应向心力，因此有Fn＝mgtan θ＝mrω2.所以正确答案为B、C.
5．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是( )
[答案] C
[解析] 雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切．又由于雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必定指向圆心．综上可知，C项正确．
6．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆桶底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最终能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是( )
A．圆桶壁对车的摩擦力
B．桶壁对车的弹力
C．摩托车本身的动力
D．重力和摩擦力的合力
[答案] B
[解析] 当车子和人在竖直的桶壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由桶壁对车的弹力来供应，所以正确选项为B.
7．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )
A．线速度vA>vB
B．运动周期TA>TB
C．它们受到的摩擦力fA>fB
D．筒壁对它们的弹力NA>NB
[答案] AD
[解析] A、B两物体角速度相同，故TA＝TB，所以B错；由v＝ωr知，A正确；对A、B受力分析知，竖直方向f＝mg，故fA＝fB，C错；沿半径方向，N＝mrω2，由于rA>rB，故NA>NB，D正确．
8．质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )
A．m B．m
C．m D．mg
[答案] A
[解析] 飞机受重力、空气的作用力，二者的合力充当向心力
则F合＝m，F＝.
故A正确．
9．(2022·聊城高一检测)甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列推断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
[答案] D
[解析] 甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．
设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2 N①
r甲＋r乙＝0.9 m②
由①②两式可解得只有D正确．
10．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则( )
A．A所需的向心力比B的大
B．B所需的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大
D．B的角速度比A的大
[答案] A
[解析] 小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则Fn＝mgtan θ＝mω2lsin θ，θ越大，向心力Fn越大，所以A对，B错；而ω2＝＝，故两者的角速度相同，C、D错．
11．质量为m的小球用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一光滑圆钉C，如图所示．今把小球拉到与O点在同一水平面(悬线始终张紧)后无初速度释放，当小球第一次通过最低点时下列说法正确的是( )
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．悬线对小球的拉力突然增大
[答案] BCD
[解析] 小球摆到最低点时，圆周运动的圆心由O变到C，运动半径突然变小，但小球的线速度不会瞬时变化，由ω＝可知，小球的角速度突然增大了，由a＝可知，小球的向心加速度突然增大了，而由F－mg＝m可知，悬线的拉力也突然增大了，故A错误，B、C、D均正确．
12．如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg的木块，它与转台间最大静摩擦力Ffmax＝6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O(孔光滑，忽视小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(取g＝10 m/s2，M、m均视为质点)( )
A．0.04 m B．0.08 m
C．0.16 m D．0.32 m
[答案] BCD
[解析] 当M有远离轴心运动的趋势时，有：
mg＋Ffmax＝Mω2rmax
当M有靠近轴心运动的趋势时，有：
mg－Ffmax＝Mω2rmin
解得：rmax＝0.32 m，rmin＝0.08 m
即0.08 m≤r≤0.32 m.
13．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触．由于某种缘由，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(取g＝10 m/s2)( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
[答案] C
[解析] 设两小球A、B的质量均为m.小车突然停止运动时，小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用，相对于小车静止，竖直方向上受力平衡，则有FB＝mg＝10m；小球A绕悬点以速度v做圆周运动，此时有FA－mg＝m，得FA＝mg＋m＝10m＋20m＝30m.故FB∶FA＝10m∶30m＝1∶3，C正确．
14．(2022·梅州高一月考)我们经常把游乐场的悬空旋转椅抽象为如图所示的模型：一质量m＝40 kg的球通过长L＝12.5 m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′＝7.5 m，整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ＝37°时，(取g＝9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)绳子的拉力大小；
(2)该装置转动的角速度．
[答案] (1)490 N (2)0.7 rad/s
[解析] (1)对球受力分析如图所示，则：
F拉＝
代入数据得F拉＝490 N.
(2)小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力供应，则
mgtan 37°＝mω2(Lsin 37°＋L′)
得ω＝
代入数据得ω＝0.7 rad/s.
15．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细条绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内
做圆周运动．如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，取g＝9.8 m/s2，求：
(1)在最高点水不流出的最小速率；
(2)水在最高点速率v′＝3 m/s时，水对杯底的压力大小．
[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N
[解析] (1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即：mg≤m，则所求最小速率：v0＝＝ m/s＝2.42 m/s.
(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力供应向心力已不足，此时杯底对水有一竖直向下的压力，设为FN，由牛顿其次定律有：FN＋mg＝m
即FN＝m－mg＝2.6 N
由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向竖直向上．
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