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课时作业(十四)
3 功率
1．关于功率的概念，以下说法正确的是( )
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功少
C．物体做功越多，其功率越大
D．物体做功越快，其功率越大
[答案] D
[解析] 功率为功与做这些功所用时间的比值，功率大小表示了做功快慢，功率越大，做功越快，A、B、C错，D对．
2．关于额定功率与实际功率，下列说法中错误的是( )
A．正常条件下可以长时间工作的功率叫额定功率
B．机器在工作时发动机实际输出的功率叫实际功率
C．实际功率可以小于额定功率，但绝不能大于额定功率
D．机器的实际功率可能会临时超过额定功率，但不能长时间工作
[答案] C
[解析] 由额定功率和实际功率的定义可知A、B选项正确；实际功率通常比额定功率要小，但可能会短时间超过额定功率，故C错误，D正确．
3．对公式P＝Fv的理解，下列说法中正确的是( )
A．F肯定是物体所受的合力
B．P肯定是合力的功率
C．此公式中F与v必需同方向
D．此公式中F与v可以成任意夹角
[答案] C
[解析] 公式P＝Fv中的F可以是物体的合力，也可以是物体所受的某个力，但F、v必需同方向，故C正确．
4．汽车由静止开头运动，若要使汽车在开头运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则( )
A．不断增大牵引力和牵引力的功率
B．不断减小牵引力和牵引力的功率
C．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率
D．不能推断牵引力功率怎样变化
[答案] C
[解析] 汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C对，A、B、D错．
5．如图所示，通过一动滑轮提升质量为1 kg的物体，竖直向上拉绳子使物体由静止开头以5 m/s2的加速度匀加速上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，则拉力在1 s末的瞬时功率为( )
A．75 W B．25 W
C．12.5 W D．37.5 W
[答案] A
[解析] P＝Fv＝(mg＋ma)·at＝15×5 W＝75 W，故A对．
6．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，假如飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为( )
A.v B．2v C．4v D．8v
[答案] B
[解析] 当以速度v匀速度飞行时，牵引力F＝Ff＝kv2，则P＝Fv＝kv3；设功率为8P时，速度为v′，则8P＝kv′3.由以上两式得v′＝2v.
7．一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图所示，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为( )
A．mg B．mgsin θ
C．mgcos θ D．mgsin2 θ
[答案] B
[解析] 首先计算物体滑至斜面底端时的速度v.由于斜面是光滑的，因此物体在斜面上下滑的加速度a＝gsin θ，所以物体滑到斜面底端的速度为v＝＝＝，重力的瞬时功率为：P＝Fvsin θ＝mgsin θ.
8．质量为m、发动机的额定功率为P0的汽车沿平直大路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1，假设运动中所受阻力恒定，则它在平直大路上匀速行驶的最大速度是( )
A．v B.
C. D.
[答案] C
[解析] 当加速度为a时，由F＝Ff＋ma＝得，阻力Ff＝－ma，当F＝Ff时，速度最大为vm，则vm＝＝.
9．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，下列说法正确的是( )
A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率
D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
[答案] BC
[解析] 已知球上抛后又落回原处，球在上升过程中运动的距离等于下降过程中的距离，而重力的大小是恒定的，因此，上升过程中克服重力做的功肯定等于下降过程中重力做的功．在上升过程中运动的时间要小于在下降过程中运动的时间，依据平均功率的定义可知，球在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率．所以，选项A、D错误，B、C正确．
10．(2022·云南建水月考)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象是下列选项中的( )
[答案] B
[解析] 在0～t1时间内，重物竖直向上从静止做匀加速直线运动，设加速度大小为a1，依据牛顿其次定律，钢索拉力F1＝m(g＋a1)，可见，拉力是恒力，其功率P1＝F1v＝m(g＋a1)v，对应的Pt图象是经过原点的倾斜线段；在t1～t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2＝mg，功率P2＝F2v＝mgv，对应的Pt图象是一条平行于横轴的线段，考虑到在t1时刻，拉力突然减小，而速度大小不变，其功率也突然减小，据此可排解选项A.在t2～t3时间内，重物做匀减速直线运动，设加速度大小为a2，依据牛顿其次定律，钢索拉力F3＝m(g－a2)，可见，拉力是恒力，其功率P3＝F3v＝m(g－a2)v，对应的Pt图象是倾斜线段，据此，可排解选项D.在t2时刻，拉力突然减小，而速度大小不能突变，即保持不变，其功率也突然减小，据此可排解选项C.
11．(2022·上海单科)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有( )
A．F2＝F1 v1>v2 B．F2＝F1 v1<v2
C．F2>F1 v1>v2 D．F2<F1 v1<v2
[答案] BD
[解析] 物体都做匀速运动，受力平衡，则
F1＝μmg
F2cos θ＝μ(mg－F2sin θ)
解得F2(cos θ＋μsin θ)＝F1 ①
依据F1与F2功率相同得
F1v1＝F2v2cos θ ②
由①②得
＝＝1＋μtan θ
所以v1<v2，而F1与F2的关系无法确定，大于、等于、小于都可以．故B、D正确．
12．从空中以10 m/s的初速度水平抛出一质量为1 kg的物体，物体在空中运动了3 s后落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求3 s内物体所受重力做功的平均功率和落地时重力做功的瞬时功率．
[答案] ＝150 W P＝300 W
[解析] 设物体从抛出到落地的竖直位移为h，则3 s内重力做功的平均功率＝＝，又由于h＝gt2，
由以上两式可得＝mg2t＝150 W
设该物体在3 s末的瞬时速度为v3，则物体落地时重力做功的瞬时功率为
P＝mgv3cos θ＝mgv3y，
又由于v3y＝gt，所以P＝mg2t＝300 W
13．(2022·山东诸城一中高一期末)能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续进展的大问题．为缓解能源紧急压力、削减环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济有用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度．
[答案] (1)30 m/s (2)0.2 m/s2
[解析] (1)由题意知P＝fv，则v＝＝ m/s＝30 m/s
(2)F1＝＝ N＝1 200 N
a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2
14．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开头向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经受的时间和起重机在第2 s末的输出功率．
[答案] (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
[解析] (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．
P0＝F0vm①
P0＝mgvm②
代入数据，有：P0＝5.1×104 W③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经受时间为t1，有：
P0＝Fv1④
F－mg＝ma⑤
v1＝at1⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s⑦
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at⑧
P＝Fv2⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104 W
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