1、2.2 空间向量的运算一、教学目标：1理解共线向量定理和共面对量定理及它们的推论；2把握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式二、教学重、难点：共线、共面定理及其应用三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）复习：1空间向量的概念及表示；2、加减与数乘向量及运算律。（二）新课探析1共线（平行）向量：假如表示空间向量的有向线段所在的直线相互平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：2共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）推论：假如为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式，其
2、中向量叫做直线的方向向量。在上取，则式可化为或当时，点是线段的中点，此时和都叫空间直线的向量参数方程，是线段的中点公式3向量与平面平行：已知平面和向量，作，假如直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面对量说明：空间任意的两向量都是共面的4共面对量定理：假如两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有上面式叫做平面的向量表达式（三）例题分析：例1已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试推断：点与是否确定共面？解：由题意：，即，所以，点与共面说明：在用共面对量定理及
3、其推论的充要条件进行向量共面推断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对比形式将已知条件进行转化运算【练习】：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式 （其中）的四点是否共面？解：，点与点共面例2已知，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；（2）平面平面解：（1）四边形是平行四边形，共面；（2），又， 所以，平面平面（四）、课堂练习：课本第31页练习第2、3、4题（五）、课堂小结：1共线向量定理和共面对量定理及其推论；2空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式（六）、作业1已知两个非零向量不共线，假如，求证：共面2已知，若，求实数的值。3如图，分别为正方体的棱的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面平面4已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证明：四点共面；（2）用向量法证明：平面五、教后反思：
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