福建省永安市2021届高三质检试卷数学(文)-Word版含答案.docx

2021年永安市一般高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6页满分150分考试时间120分钟留意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标记； 非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔 迹清楚4 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若i为虚数单位，则复数等于( ) (A) (B) (C) (D) 2已知命题：，则为( )(A)， (B), (C), (D)， 3设集合， ，则等于( ) (A) (B) (C) (D) 4已知直线:和直线：，则“”是“”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5将图象向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) (A) (B) (C)(D)6如右图，在中，已知，则等于( ) (A) (B) (C) (D) 7执行右边的程序框图，则输出的结果是( ) (A) (B) (C) (D)8设，为不同的直线，为不同的平面，则正确的是( ) (A)若，则 (B)若，则(C)若，则 (D)若，且，则 9已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交于A、B两点，若的周长为12，则的方程为( ) (A) (B) (C) (D)10函数的图象大致是( )11已知函数，若从区间中任取的一个数，从区间中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )(A) (B) (C) (D)12对于函数（），若存在常数，对于任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的算术平均数为已知函数，则在上的算术平均数为( ) (A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置13为了了解某市高三同学的身体发育状况，抽测了该市50名高三男生的体重（），数据得到的频率分布直方图如右图依据右图可知这50名男生中体重在 的人数是 14 若函数是奇函数，则实数 15在钝角中，且，则= 16已知甲、乙、丙、丁四位同学，在某个时段内每人互不重复地从语文、数学、英语、文综这四个科目中选择一科进行复习现有下面五种均为正确的说法：A甲不在复习语文 ，也不在复习数学；B乙不在复习英语 ，也不在复习语文；C丙不在复习文综 ，也不在复习英语；D丁不在复习数学 ，也不在复习语文；E假如甲不在复习英语，那么丙不在复习语文依据以上信息，某同学推断如下： 甲在复习英语 乙在复习文综 丙在复习数学 丁在复习英语 则上述全部推断正确的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（）求数列的通项； （）若点在函数的图像上，求数列的前项和.18（本小题满分12分）下列两图（图中点与年份对应）分别表示的是某市从2003年到2021年的人均生活用水量和常住人口的状况： （）若从2003年到2021年中随机选择连续的三年进行观看，求所选的这三年的人均用水量恰好依次递减的概率；（）由图推断，从哪年开头连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断该市在2022年到2021年这四年间的总生活用水量的增减状况（结论不要求证明）19（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（）证明：平面；（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分） 如图， 是单位圆与轴正半轴的交点，点、在单位圆上，设，且 （）记四边形的面积为，当时， 求的最大值及此时的值； （）若，且， 求证：21（本小题满分12分） 设抛物线：的准线被圆：所截得的弦长为.（）求抛物线的方程； （）设点是抛物线的焦点，为抛物线上的一动点，过作抛物线的切线交圆于、两点，求面积的最大值.22（本小题满分14分） 已知函数. （）当时，求曲线在点处的切线方程； （）是否存在实数，使得函数在上单调递减？ 若存在， 求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （）当时，争辩函数零点的个数2021年永安市一般高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题1. D 2. D 3C 4B 5D 6A 7.B 8. D 9.D 10A 11.C 12.B二、填空题13.8 14.1 15. 16.三、解答题17.解：（）法一：设的公差为，则， 解得， 4分所以 6分法二：由得 2分又所以的公差为 4分所以 6分（）由点在函数的图像上得 所以 ，所以是以27为首项，以9为公比的等比数列10分 所以 12分18. 解：（）在13年中共有11个连续的三年3分 其中只有2007至2009和2010至2022两个连续三年的 人均用水量符合依次递减6分 所以随机选择连续的三年进行观看， 所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率为 8分 （）2009至2022连续四年的常住人口的方差最大10分 2022至2021四年间的总生活用水量是递增的12分19.解：（）由于平面，所以， 又，所以平面，所以3分 由三视图可得， 在中，为中点， 所以， 所以平面6分（）由三视图可得，由知，平面9分 又三棱锥的体积即为三棱锥的体积， 所以，所求三棱锥的体积12分20. 解:（）由已知 ， 3分又 故的最大值是，此时6分 （）， 9分 又， 12分 21. 解:（）由于抛物线的准线方程为， 且直线被圆：所截得的弦长为， 所以，解得， 因此抛物线的方程为4分 （）设N（），由于知直线的方程为：. 即6分 由于圆心到直线的距离为， 所以|=7分 设点到直线的距离为，则8分 所以，的面积 S 11分 当时取到“=”，经检验此时直线与圆相交，满足题意. 综上可知，的面积的最大值为12分 22解:（）当时，所以，所以切线方程为 3分 （）存在. 由于在上单调递减，等价于在恒成立5分 变形得 恒成立6分而（当且仅当，即时，等号成立） 所以 8分（）令，得9分微小值所以=10分 （）当时，所以在定义域内无零点；（）当时，所以在定义域内有唯一的零点；（）当时， 由于，所以在增区间内有唯一零点； ，设，则，由于，所以，即在上单调递增，所以，即，所以在减区间内有唯一的零点所以时在定义域内有两个零点综上所述：当时，在定义域内无零点；当时，在定义域内有唯一的零点；当时，在定义域内有两个零点14分（若用其他方法解题，请酌情给分）