2020-2021学年人教A版高中数学必修1双基限时练12.docx

双基限时练(十二)1下列函数，既是奇函数，又在区间(0，)上是减函数的是()Af(x)x2Bf(x)Cf(x) Df(x)x3答案C2若函数yf(x)的定义域是0,1，则下列函数中，可能为偶函数的是()Ayf(x)2Byf(2x)Cyf(x) Dyf(|x|)解析由0|x|1知，1x1，定义域关于原点对称，yf(|x|)可能是偶函数答案D3设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数答案D4若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)解析f(x)为偶函数，且f(2)0，f(2)0.画出示意图，易知f(x)0的解集是(2,2)，故选D.答案D5若奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值为5，则f(x)在7，3上是()A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5解析由题意知f(x)在7，3上也是增函数，且有最大值f(3)f(3)5.故选B.答案B6定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析依题意知f(x)在0，)上是减函数，所以f(3)f(2)f(1)又f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)则f(3)f(2)f(1)成立答案A7设函数f(x)是定义在5,5上的奇函数，当x0,5时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)0的解集为_解析利用奇函数的性质，画出x5,5内的图象，由图象知，f(x)0，则ab_0(填“”“0，f(a)f(b)又f(x)是定义在R上的奇函数，f(a)f(b)，又f(x)为减函数，ab，ab0.答案0，求实数m的取值范围解由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(m)f(m1)又f(x)在0,2上为减函数且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数即得1m.11已知函数f(x)对一切x，yR，有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，试用a表示f(12)解(1)证明：令xy0，得f(00)f(0)f(0)，f(0)2f(0)，f(0)0.对任意x，总存在yx，有f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)f(x)是奇函数(2)f(x)是奇函数，且f(3)a，f(3)a.由f(xy)f(x)f(y)，令xy，得f(2x)2f(x)，f(12)2f(6)4f(3)4a.12已知定义在R上的函数f(x)x2axb的图象经过原点，且对任意的实数x都有f(1x)f(1x)成立(1)求实数a，b的值；(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数，且满足当x0时，g(x)f(x)，试求g(x)的解析式解(1)函数图象经过原点，b0，又由于对任意的实数x都有f(1x)f(1x)成立f(x)的对称轴为x1，a2.(2)当x0时，g(x)f(x)x22x，当x0，g(x)(x)22(x)x22x，g(x)为奇函数，g(x)g(x)，g(x)x22x，g(x)