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双基限时练(十二)
1．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是( )
A．平行 B．相交或平行
C．相交或异面 D．平行或异面
答案 A
2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，假如所得的交线为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为( )
A．都平行
B．都相交且肯定交于同一点
C．都相交但不肯定交于同一点
D．都平行或都交于同一点
解析 分l∥α和l与α相交两种状况作答．
答案 D
3．设直线a，b，c不重合，平面α，β不重合，使a∥b成立的条件是( )
A．a∥α，b⊂α B．a∥α，b∥α
C．a∥α，α∩β＝b D．a∥c，b∥c
答案 D
4．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( )
A．过A且平行于a和b的平面可能不存在
B．过A有且只有一个平面平行于a和b
C．过A至少有一个平面平行于a和b
D．过A有很多个平面平行于a和b
解析 过点A分别作a′∥a，b′∥b，∵a′∩b′＝A，∴a′与b′确定一个平面β，易知a∥β，b∥β.由作法知这样的平面β存在，且唯一．
答案 B
5．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过点B的全部直线中( )
A．不肯定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在很多条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线
解析 当a⊂β，B∈a时，过点B不存在与a平行的直线．
答案 A
6．已知a∥β，b∥β，则直线a与b的位置关系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④不垂直且不相交．其中可能成立的有________．
答案 ①②③④
7．有以下命题，正确命题的序号是____________．
①直线与平面平行，则直线与平面无公共点；②直线与平面平行，则直线与平面内的全部直线平行；③直线与平面平行，则直线平行于平面内任一条直线；④直线与平面平行，则平面内存在很多条直线与该直线平行．
答案 ①④
8．已知平面α、β 和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．
答案 相交或平行
9．过正方体AC1的棱BB1作一平面交CDD1C1于EF.
求证：BB1∥EF.
证明 如图所示：
∵CC1∥BB1，CC1⊄平面BEFB1，BB1⊂平面BEFB1，
∴CC1∥平面BEFB1.
又CC1⊂平面CC1D1D，
平面CC1D1D∩平面BEFB1＝EF，
∴CC1∥EF，∴BB1∥EF.
10．如图，在空间四边形ABCD中，若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点，过P，R，Q的平面与BC交于S.求证：S是BC的中点．
证明 在△ABD中，点P，R分别是AB，AD的中点，则PR∥BD，又PR⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴PR∥平面BCD，又PR⊂平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD＝SQ，∴PR∥SQ，又PR∥BD，∴SQ∥BD.又Q是CD的中点，∴S是BC的中点．
11．如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．
(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH.
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．
解 (1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF∥HG.
又EF⊄平面ABD，HG⊂平面ABD，
∴EF∥平面ABD.
∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，
∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.
同理可证CD∥平面EFGH.
(2)设EF＝x(0<x<4)，由于四边形EFGH为平行四边形，∴＝＝，则＝＝＝1－.
从而FG＝6－x.
∴四边形EFGH的周长l＝2(x＋6－x)＝12－x.
又0<x<4，则有8<l<12.
即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)．
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