1、双基限时练(十二)1双曲线1的焦距是10，则实数m的值为()A16B4C16 D81解析2c10，c5，9m25，m16.答案C2已知双曲线1上一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为()A3 B5C6 D9解析由双曲线的定义知|PF1|PF2|6，观看选项知D正确答案D3若kR，则“k3”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析当k3时，k30，k30，方程1表示双曲线反之，若该方程表示双曲线，则(k3)(k3)0，k3，或k3是方程1表示双曲线的充分不必要条件答案A4已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上
2、过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18C21 D26解析如图所示，由双曲线的定义知，|AF2|AF1|8，(1)|BF2|BF1|8，(2)又|AF1|BF1|AB|5，(3)由(1)，(2)，(3)得|AF2|BF2|21.故ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|26.答案D5双曲线1的焦距为()A3 B4C3 D4解析由双曲线1，知c212，c2，2c4.答案D6已知双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x2y200上，两焦点关于原点对称，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析令x0，y10，双曲线的焦点坐标F1(0，10)，F2(0
3、,10)，c10，又，a6，b2c2a21003664，故双曲线方程为1，故选D.答案D7双曲线1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若0，则点P到x轴的距离为_解析设|PF1|m，|PF2|n(mn)由1，得a3，b4，c5，mn6.又PF1PF2，m2n24c2.m2n2(mn)22mn4253664.mn32.由F1PF2的面积相等得2c|y|mn.|y|.答案8双曲线1的焦点在y轴上，则m的取值范围是_解析依题意得2m0，b0)，由0，知PF1PF2，则|PF1|2|PF2|2(2c)2.又c，|PF1|2|PF2|220.又由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a.平方得|PF1|
4、2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.4a2202216，a24，从而b2c2a21，故双曲线方程为y21.答案y2110已知定点A(3,0)和定圆C：(x3)2y216，动圆和圆C相外切，并且过点A，求动圆圆心P的轨迹方程解设P的坐标为(x，y)圆P与圆C外切且过点A，|PC|PA|4.|AC|64，点P的轨迹是以C，A为焦点，实轴长为2a4的双曲线的右支，a2，c3，b2c2a25.动圆圆心P的轨迹方程为1(x2)11已知ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x25y25的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sinBsinAsinC.(1)求线段AB的长度(2)求顶点C的轨迹方程解
5、(1)将椭圆方程化为标准形式为y21，a25，b21，c2a2b24，依题意可得A(2,0)，B(2,0)，故|AB|4.(2)sinBsinAsinC，由正弦定理，得|CA|CB|AB|21)12已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1、F2是双曲线的左、右焦点，且|MF1|MF2|6，试推断MF1F2的外形解(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c.故可设双曲线方程为1.依题意得解得a23，b22.故双曲线的标准方程为1.(2)不妨设M在双曲线的右支上，则有|MF1|MF2|2.又|MF1|MF2|6，解得|MF1|4，|MF2|2.又|F1F2|2c2，因此在MF1F2中，|MF1|边最长，由余弦定理可得cosMF2F10.所以MF2F1为钝角，故MF1F2是钝角三角形
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