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双基限时练(十二)
1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名同学中选出3名参与座谈会．
方法：Ⅰ.简洁随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )
A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
解析 读题知①用分层抽样法，②用简洁随机抽样法．
答案 B
2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为( )
A．3 B．4
C．12 D．7
解析 由题意可得×32＝4.
答案 B
3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是( )
A．简洁随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．分类抽样
答案 C
4．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为( )
A．8 B．6
C．4 D．2
答案 A
5．某高校数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四班级的同学数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从全部本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三班级的同学( )
A．80人 B．40人
C．60人 D．20人
解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三班级的同学人数为200×＝40.
答案 B
6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．
解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为×80＝10.
答案 10
7．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.
解析 由题意得n＝16×＝80.
答案 80
8．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．
答案 2
9．某企业有三个车间，第一车间有x人，其次车间有300人，第三车间有y人，接受分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？
解 x＝20×＝400(人)，y＝10×＝200(人)．
10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．假如接受系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如样本容量增加1个，则在接受系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为×6＝人，技术人员人数为×12＝人，技工人数为×18＝人，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为，由于必需是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.
解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．
当抽取n个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n应为6,12,18的公约数，
∴n可取2,3,6.
当n＝2时，n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；
当n＝3时，n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；
当n＝6时，n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以n＝6.
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