1、专题第十讲：向量及运用 姓名： 一 基础学问1.向量的代数运算（加法与减法、实数与向量的积、平面对量的数量积、向量的坐标运算）2.向量的几何运算（向量加法、减法的几何意义、向量垂直、向量平行）3.向量的应用（向量的工具性、与三角函数、解析几何综合）二 基础达标1若向量，则下列命题肯定正确的是（ ）（1）； （2）； （3）与的夹角为； （4）2一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态。已知F1，F2成1200，且F1，F2的大小都是2，则F3的大小为 3已知向量，满足条件，且，推断ABC的外形。4已知a(2cos ，2sin )， b(3cos ，3sin )
2、，若a、b的夹角为60，则直线xcos ysin 0与圆(xcos )2(ysin )2的位置关系是 5. 已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .6已知P(1，cos x)，Q(cos x,1)，x，(1)求向量和的夹角的余弦值f(x)；(2)求cos 的最值三 探究提高1如图，在中，已知是线段上的一点，（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为60时，求的值；（3）若，求向量的模的最小值，这里2给定两个长度为2的平面对量和，它们的夹角为1200，如图所示，点C在以0为圆心的圆弧上变动。若，其中，求的最大值。CQBAP3如图，在Rt中，已知问：
3、 的夹角取何值时，的值最大？并求这个最大值.思考题.已知椭圆：A、B为椭圆的左、右顶点，设p为直线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆交于异于A的点M。证明：MBP为钝角三角形四 学后反思检测案 第十讲：向量及应用 姓名： OAMNBCD1已知平面对量则的值是 。2如图，是半圆的直径，是弧三等分点， 是线段AB的三等分点，若，则的值是 。 3已知两点证明：以线段AB为直径的圆的方程为4已知和点M满足.若存在实使得成立，则= 。AQCBP5的三条边长分别为半径作圆，问直径PQ的两个端点P，Q位于何处时，有最大值？并求出最大值.课外训练1若向量a=(1,2)，b=(1,-1),则与的夹角 2已知向量，对任意，恒有，向 量与的夹角为 .3在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是 。4如图，O是ABC内一点，AOB150，AOC120，向量，的模分别为2,1,3.(1)求|；(2)若mn，求实数m，n的值5设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：.
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