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专题
第十讲:向量及运用 姓名:
一 基础学问
1.向量的代数运算(加法与减法、实数与向量的积、平面对量的数量积、向量的坐标运算)
2.向量的几何运算(向量加法、减法的几何意义、向量垂直、向量平行)
3.向量的应用(向量的工具性、与三角函数、解析几何综合)
二 基础达标
1.若向量,则下列命题肯定正确的是( )
(1)∥; (2); (3)与的夹角为; (4)
2.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态。已知F1,F2成1200,且F1,F2的大小都是2,则F3的大小为
3.已知向量,满足条件,且,推断△ABC的外形。
4.已知a=(2cos α,2sin α), b=(3cos β,3sin β),若a、b的夹角为60°,则直线xcos α-ysin α+=0与圆(x-cos β)2+(y+sin β)2=的位置关系是
5. 已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .
6.已知P(1,cos x),Q(cos x,1),x∈[-,].
(1)求向量和的夹角θ的余弦值f(x);
(2)求cos θ的最值.
三 探究提高
1.如图,在中,已知是线段上的一点,(1)若,求的值;
(2)若,且与的夹角为60°时,求的值;
(3)若,求向量的模的最小值,这里
2.给定两个长度为2的平面对量和,它们的夹角为1200,如图所示,点C在以0为圆心的圆弧上变动。若,其中,求的最大值。
C
Q
B
A
P
3.如图,在Rt中,已知问: 的夹角取何值时,的值最大?并求这个最大值.
思考题.已知椭圆:A、B为椭圆的左、右顶点,设p为直线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆交于异于A的点M。
证明:△MBP为钝角三角形
四 学后反思
检测案—— 第十讲:向量及应用 姓名:
O
A
M
N
B
C
D
1.已知平面对量则的值是 。
2.如图,是半圆的直径,是弧三等分点,
是线段AB的三等分点,若,则的值是 。
3.已知两点
证明:以线段AB为直径的圆的方程为
4.已知和点M满足.若存在实使得成立,则= 。
A
Q
C
B
P
5.的三条边长分别为半径作圆,问直径PQ的两个端点P,Q位于何处时,有最大值?并求出最大值.
课外训练
1.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则与的夹角
2.已知向量,对任意,恒有,向
量与的夹角为 .
3.在△ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是 。
4.如图,O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠AOC=120°,向量,,的模分别为2,1,3.
(1)求|++|;
(2)若=m+n,求实数m,n的值.
5.设向量
(1)若与垂直,求的值;(2)求的最大值;
(3)若,求证:.
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