1、专题
第十讲：向量及运用 姓名：
一 基础学问
1.向量的代数运算（加法与减法、实数与向量的积、平面对量的数量积、向量的坐标运算）
2.向量的几何运算（向量加法、减法的几何意义、向量垂直、向量平行）
3.向量的应用（向量的工具性、与三角函数、解析几何综合）
二 基础达标
1．若向量，则下列命题肯定正确的是（ ）
（1）∥； （2）； （3）与的夹角为； （4）
2．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态。已知F1，F2成1200，且F1，F2的大小都是2，则F3的大小为
3
2、．已知向量，满足条件，且，推断△ABC的外形。
4．已知a＝(2cos α，2sin α)， b＝(3cos β，3sin β)，若a、b的夹角为60°，则直线xcos α－ysin α＋＝0与圆(x－cos β)2＋(y＋sin β)2＝的位置关系是
5. 已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .
6．已知P(1，cos x)，Q(cos x,1)，x∈[－，]．
(1)求向量和的夹角θ的余弦值f(x)；
(2)求cos θ的最值．
三 探究提高
1．如图，在中，已知是线段上的一点，（1）若，
3、求的值；
（2）若，且与的夹角为60°时，求的值；
（3）若，求向量的模的最小值，这里
2．给定两个长度为2的平面对量和，它们的夹角为1200，如图所示，点C在以0为圆心的圆弧上变动。若，其中，求的最大值。
C
Q
B
A
P
3．如图，在Rt中，已知问： 的夹角取何值时，的值最大？并求这个最大值.
思考题.已知椭圆：A、B为椭圆的左、右顶点，设p为直线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆交于异于A的点M。
证明：△MBP为钝角三角形
四 学后反思
4、
检测案—— 第十讲：向量及应用 姓名：
O
A
M
N
B
C
D
1．已知平面对量则的值是 。
2．如图，是半圆的直径，是弧三等分点，
是线段AB的三等分点，若，则的值是 。
3．已知两点
证明：以线段AB为直径的圆的方程为
4．已知和点M满足.若存在实使得成立，则= 。
A
Q
C
B
P
5．的三条边长分别为半径作圆，问直径PQ的两个端点P，Q位于何处时，有最大值？并求出最大值.
5、
课外训练
1．若向量a=(1,2)，b=(1,-1),则与的夹角
2．已知向量，对任意，恒有，向
量与的夹角为 .
3．在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是 。
4．如图，O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠AOC＝120°，向量，，的模分别为2,1,3.
(1)求|＋＋|；
(2)若＝m＋n，求实数m，n的值．
5．设向量
（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；
（3）若，求证：.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
